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Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden.

Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden. Habilidades: Reconocer una EDOL de 2do orden. Reconocer una EDOL de 2do orden homogénea. Identificar el principio de superposición. Resolver una EDLH de 2do orden con coeficientes constantes. EDO lineal de 2do orden.

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  1. Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden.

  2. Habilidades: • Reconocer una EDOL de 2do orden. • Reconocer una EDOL de 2do orden • homogénea. • Identificar el principio de • superposición. • Resolver una EDLH de 2do orden • con coeficientes constantes.

  3. EDO lineal de 2do orden Toda EDO que puede escribirse como Se llamará EDO Lineal de orden n Si G(x)=0 diremos EDOLhomogénea Se dice EDOL con coeficientes constantes si P, Q y R son funciones constantes

  4. TEOREMA: Principio de superposición Si y1,y2 son soluciones de la ecuación homogénea de 2do orden en un intervalo I. Entonces También es un solución en el intervalo.

  5. TEOREMA: Si y1, y2 son soluciones linealmente independientes de la ecuación homogénea de 2do orden en un intervalo I. Entonces la solución general está dada por: Donde c1 y c2 son constantes arbitrarias.

  6. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES Sea la E.D.: ay’’+by’+cy = 0 y sea su ecuación auxiliar: am2+bm+c = 0 con raíces m1 y m2 .

  7. SOLUCIÓN DE LA E.D. DE 2DOORDEN Se presentan los casos: 1. Si m1 m2 , la solución general es 2. Si m1=m2=m , la solución general es Y(x) = C1em x+C2em2x Y(x) = C1emx+C2xemx

  8. SOLUCIÓN DE LA E.D. DE 2DOORDEN 3.Si las raíces son complejas conjugadas m1= a+bi , m2=a-bi Entonces la solución general de la E.D. es: Y(x) = eax( C1cos(bx) + C2sen(bx))

  9. Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Ejercicios 17.1

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