Estatística

1. Estatística Aula 10 Medidas de dispersão Prof. Diovani Milhorim

2. Medidas de dispersão • As Medidas de Tendência Central: • representam de certa forma uma determinada distribuição de dados • só elas não são suficientes para caracterizar a distribuição. • Para uma análise estatística mais exata é necessária a verificação da flutuação dos valores em torno de sua média aritmética

3. Medidas de dispersão • Suponha as notas de 2 grupos de estudantes, cada qual com 5 alunos. GRUPO “A” : 4, 5, 5, 6 GRUPO “B” : 0, 0, 10, 10 • Média do grupo “A”: 5 • Média do grupo “B”: 5

4. Medidas de dispersão • Os dois grupos apresentam a mesma média • O comportamento dos 2 grupos são bem distintos • GRUPO “A”: valores são mais homogêneo. • GRUPO “B”: valores são dispersos em relação à média

5. Medidas de dispersão • Dentre as medidas de dispersão pode-se citar algums delas: • a) Amplitude Total • b) Variância • c) Desvio Padrão

6. Medidas de dispersão Amplitude Total – At É a diferença entre o maior e o menor valor observados. At = Limite superior - Limite Inferior • Exemplo 5: Idade de 20 alunos: Xi: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 At = 9 – 1 At= 8

7. Medidas de dispersão Amplitude Total – At Dados agrupados – sem intervalo de classes. At= Xmax – Xmin Diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.

8. Medidas de dispersão Amplitude Total – At Dados agrupados – com intervalo de classes. At= Lmax – lmin Diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.

9. Medidas de dispersão Amplitude Total – At Tem o inconveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado. Ela é uma indicação aproximada da dispersão ou variabilidade.

10. Medidas de dispersão Variância: A variância é a média aritmética do quadrado dos desvios de cada valor em relação à média. Por que “Quadrado dos desvios” ??????? Resposta: Por que a soma dos desvios é sempre igual a zero !! Σ di = Σ (Xi – X )= 0

11. Medidas de dispersão Variância: dados não agrupados Representado a variância por s2 s2 = Σ (Xi – X )2_ n Sendo: s2= variância amostra Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

12. Medidas de dispersão Variância: dados agrupados sem classe Representado a variância por s2 s2 = Σ fi (Xi – X )2_ n Sendo: s2= variância amostra Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

13. Medidas de dispersão Variância: dados agrupados com intervalo de classe Representado a variância por s2 s2 = Σ fi (Xi – X )2_ n Neste caso o valor de Xi é dado pelo valor médio do intervalo de classes

14. Medidas de dispersão Variância: Sendo a variância calculada a partir dos quadrados dos desvios, ela é um número em unidade quadrada em relação à variável em questão, o que sob o ponto de vista prático é um inconveniente. Por isto imaginou-se uma nova medida que tem utilidade e interpretação prática, denominada desvio padrão.

15. Medidas de dispersão Desvio padrão: Por definição, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios (ou a raiz quadrada da variância). para uma amostra s = s2 • É a mais utilizada • Revela a dispersão do conjunto que se estuda

16. Medidas de dispersão Desvio padrão: • Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo. • quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média • MEDIA ± 1  => 68,26% dos valores • MEDIA ± 2  => 95,44% dos valores • MEDIA ± 3  => 99,74% dos valores

17. Medidas de dispersão Desvio padrão: • Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo. • quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média • MEDIA ± 1  => 68,26% dos valores • MEDIA ± 2  => 95,44% dos valores • MEDIA ± 3  => 99,74% dos valores

18. Medidas de dispersão Coeficiente de variação: CV = SS - desvio padrão X X - média artitmética • o CV mede o grau de heterogeneidade da distribuição • Valor máximo é CV = 1 0 ≤ CV ≤ 1

19. Medidas de dispersão Coeficiente de variação: Ao contrário do desvio padrão o coeficiente de variação não possui unidade, ou seja podemos comparar amostras medidas em unidades diferentes utilizando este parâmetro.

20. Medidas de dispersão Exercícios: Dada a distribuição relativa a cem lançamentos de cinco moedas simultaneamente: N. Caras 0 1 2 3 4 5 Freguência 4 14 34 29 16 3 Calcule o desvio padrão.

21. Medidas de dispersão Exercícios: Calcule o desvio padrão da distribuição Classes 2 |-- 6|-- 10|-- 14|-- 18|-- 22 Freguência 5 12 21 15 7

22. Medidas de dispersão Exercícios: Em um exame final de matemática a Média da nota de um grupo de 150 alunos foi de 7,8 e o desvio padrão 0,80. Em estatística, entretanto, a nota média foi 7,3 e o desvio padrão 0,76. Em que disciplina foi maior a dispersão?