Capitulo 3 Torsi ón

1. Higinio Sainz Capitulo 3 Torsión

2. Deformación en ejes circulares • Se dedica al análisis y diseño de de ejes sometidos a pares de torsión. • La distribución de esfuerzos en la sección transversal de un eje circular es estáticamente indeterminada, por lo tanto requiere de deformaciones que ocurren en el eje.

3. Deformación cortante • En un elemento pequeño con lados paralelos y perpendiculares al eje de la flecha y a una distancia ρ del eje: ϒ= ρΦ/L ϒ= deformación cortante ρ= distancia Φ= ángulo de giro L= longitud

4. La deformación máxima donde ρ es el radio c del eje ϒmax=cΦ/L o ϒ=(ρ/c)(ϒmax) • Recordando la ley de Hooke para el esfuerzo y la deformación a corte, τ=Gϒ, se dedujo τ= (ρ/c)(τmax)

5. Esto muestra que dentro del rango elástico el esfuerzo cortante τ en una flecha circular también varia linealmente con la distancia desde el eje de la flecha.

6. Igualando la suma de momentos de las fuerzas elementales ejercidas en cualquier sección del eje a la magnitud T del par de torsión se dedujeron las formulas de torsión elástica. τ= Tc/J o τ= Tρ/J c= radio de la sección transversal J= momento centroidal polar de inercia(J en eje solido es igual a (½)(pi)(c^4) y en hueco es igual (½)(pi)(c2^4-c1^4) donde c1 es radio interior y c2 es radio exterior.

7. Dentro del rango elástico, el Angulo de giro Φ de un eje circular es proporcional al par de torsión T, expresando Φ en radianes Φ= (TL)/(JG) L= longitud del eje J= momento polar de inercia de la sección transversal G= modulo de rigidez del material

8. Si el eje se somete a pares de torsión en lugares distintos a sus extremos o consta de varias partes de distintas secciones transversales y posiblemente materiales, el Angulo de giro se hace una sumatoria de los ángulos de giro de sus partes componentes. Φ=Σi((TiLi)/(JiGi))

9. Diseño de ejes de transmisión • Potencia P transmitida por un eje es P= 2(pi)(fT) T= par de torsión f= frecuencia o rapidez de rotación del eje

10. Concentración de esfuerzos • La concentración de esfuerzos resultante de un cambio abrupto en el diámetro de un eje puede reducirse gracias al uso de un filete. τmax= K(Tc/J) Tc/J= se calcula para el eje menor diámetro K= factor de concentración de esfuerzos

11. Deformaciones Plásticas • Aun cuando no se aplique la ley de Hooke, la distribución en un eje circular es siempre lineal • Si el esfuerzo-deformación a cortante para el material se conoce, es posible graficar el esfuerzo cortante τmax contra la distancia desde el eje de la flecha para cualquier valor. • Τ es la función de ρ graficada

12. Modulo de ruptura • Un valor importante del par de torsión es el par ultimo Tu que causa la falla del eje • Igualando τmax al esfuerzo cortante ultimo del material Tu. • Teniendo Tu se determina el esfuerzo ficticio correspondiente Rt= Tu(c)/J, conocido como el modulo de ruptura a torsión del material dado.

13. Eje solido de material elastoplastico • Al aumentar el par, se desarrolla una región plástica en el eje alrededor de un núcleo elástico de radio ρy. El par T que corresponde a un valor dado de ρy es

14. Se observo que cuando ρy se aproxima a cero, el par se aproxima a un valor limitante Tp llamado par de torsión plástico del eje considerando

15. Graficando el par T contra el angulo de giro Φ de un eje circular solido, se obtuvo el segmento de recta 0ϒ definido por la ecuacion, seguido por una curva que se aproxima a la linea recta T=Tp, definida por la ecuacion.

16. Deformación permanente. Esfuerzos residuales. • Cargar un eje circular mas allá del inicio de la cedencia y descargarlo resulta en una deformación permanente caracterizada por el ángulo de giro Φp=Φ-Φ’ donde Φ corresponde a la fase de carga descrita en el párrafo previo, y Φ’ a la fase de descarga representada por una línea recta.