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REPRESENTACIÓN DE SEÑALES

REPRESENTACIÓN DE SEÑALES. EN EL DOMINIO DEL TIEMPO. Pueden ser periódicas, es decir se repiten a cada intervalo regular de tiempo T:. x. (. t. ). x. (. t. T. ). ¥. <. t. <. ¥. SEÑALES DETERMINÍSTICAS.

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REPRESENTACIÓN DE SEÑALES

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  1. REPRESENTACIÓN DE SEÑALES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

  2. Pueden ser periódicas, es decir se repiten a cada intervalo regular de tiempo T: x ( t ) x ( t T ) ¥ < t < ¥ SEÑALES DETERMINÍSTICAS Son aquellas que pueden ser especificadas completamente mediante una función del tiempo (así que su valor puede conocerse para cualquier valor del tiempo). O aperiódicas, en caso de no satisfacer la relación anterior

  3. Ejemplo 1: Señal determinística y periódica 15 11 T 10 vs(t) z ( t ) 5 . . v ( t ) C A cos w t F ¥ < t < ¥ s o 0 × p 2 1 T 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 w t 0 t 3 o Ejemplo 2: Señal determinística y aperiódica 3 1 1 t < 1 2 w ( t ) w ( t ) 0 para todo otro t 0 1 1 -1/2 t 1/2 1

  4. 3 3 2 1 V(t) V t ( ) 0 s 1 2 3 3 0.03 0.02 0.01 0 0.01 0.02 0.03 2 t 2 mseg 1 1 . . 10 10 T = 17 mseg f = 60 Hz  = 377 rad/seg 2 2 SEÑALES PERIÓDICAS (estacionarias o perpetuas: -< t < +) Ejemplo: la señal armónica simétrica V(t) = A cos(t + ) Ejemplo numérico: V(t) = 3 cos(377 t + 30º) Tensión de pico positiva: Vp+= 3V Tensión de pico negativa: Vp-= -3V Tensión pico – pico: Vpp = 6V Tensión media: Vm = 0V

  5. d t t 0 t t 0 0 + t 0 d t t d t 1 t t _ 0 0 t 0 d v ( t ) t t 0 v(t) Selectividad del impulso: + t ¥ 0 . . d d f ( t ) t t d t f ( t ) t t d t _ 0 0 ¥ t 0 + t 0 t0 t . d f t t t d t f t 0 0 0 _ t 0 EL IMPULSO UNITARIO: Ejemplo:

  6. Ejemplo: Encuentre el valor rms de la señal V(t) = 3 cos(377 t + 30º) Al elevar al cuadrado una cosenusoide, se convierte en positiva su parte negativa, se redobla la frecuencia y se eleva al cuadrado su amplitud. El valor medio de la onda del ejemplo elevada al cuadrado es 4,5V. El valor eficaz es la raíz cuadrada de 4,5V: Vsrms= 2,12V. T 2 1 2 . V v ( t ) d t rms T T 2 [ V(t)] 2 El valor eficaz de una onda armónica es: V p V rms 2 mseg VALOR EFICAZ O ROOT MEAN SQUARE (rms): es la raíz del valor cuadrático medio de la señal

  7. SE DEFINEN SEÑALES DE ENERGÍA (desarrollada en los terminales de un resistor de 1 )LAS QUE TIENEN ENERGÍA FINITA, POR TENER DURACIÓN FINITA t 2 2 E g ( t ) d t t 1 Volt Ejemplo: 3 1 0 1 2 2 E ( 3 ) d t ( 3 ) d t seg 0 1 0 E = 18 J -3 1 1 0.5 0 0.5 1 g(t) SEÑALES DE ENERGÍA (normalizada)

  8. En un resistor de 1 , una señal de tensión v(t) periódica desarrolla una potencia: T 2 1 2 . P = Vrms2 P v ( t ) d t T T 2 SEÑALES DE POTENCIA (normalizada) SON LAS SEÑALES CON ENERGÍA INFINITA, COMO POR EJEMPLO LAS SEÑALES PERIÓDICAS • POTENCIA NORMALIZADA PROMEDIO DE UNA SEÑAL PERIÓDICA PERPETUA : • NORMALIZADA: en cuanto es la desarrollada por la señal en los terminales de un resistor de 1  • PROMEDIO: en cuanto se promedia a lo largo de un período de la onda

  9. PROBLEMAS

  10. Problema: Determine la expresión en función del tiempo de la onda cuadrada simétrica mostrada (-< t < +). Determine sus parámetros característicos. 4 1 æ ö 1 4 × < < + × n T t ç n ÷ T V(t) g t 0 ( ) è ø 2 V ( t ) æ ö 1 -4 1 + × < < + × ç n ÷ T t ( n 1 ) T 4 è ø 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 seg t Tensión de pico positiva: Vp+= 4V Tensión de pico negativa: Vp-= -4V Tensión pico – pico: Vpp = 8V Tensión media: Vm = 0V n entero T = 2 seg f = 0,5 Hz  = 3,14 rad/seg SEÑALES PERIÓDICAS (estacionarias o perpetuas: -< t <)

  11. Problema: Determine la expresión en función del tiempo de la onda triangular simétrica mostrada (-< t < +). Determine sus parámetros característicos. 2 1 1 × × - × - 2 [ 2 ( t n T ) 1 ] t 0 ) V ( t )= × - × - × + 2 [ 2 ( t n T ) 3 ] -2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t seg 0 t 8 æ ö 1 × < < + × n T t ç n ÷ T è ø 2 Tensión de pico positiva: Vp+= 2V Tensión de pico negativa: Vp-= -2V Tensión pico – pico: Vpp = 4V Tensión media: Vm = 0V n entero T = 2 seg f = 0,5 Hz  = 3,14 rad/seg æ ö 1 + × < < + × ç n ÷ T t ( n 1 ) T è ø 2 SEÑALES PERIÓDICAS (estacionarias o perpetuas: -< t < +) Volt V(t) r (

  12. V (t)2 1 A . . m n T < t < n T 16 1 2 V ( t ) 1 0 . . A n T < t < ( n 1 ) T m 2 -16 1 VALOR CUADRÁTICO MEDIO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 seg 0 t 8 T T 2 1 2 2 . V A d t A d t ms m m T 0 T 2 V VALOR EFICAZ (Vrms) V = 4 rms 1 T T 2 2 . . . V A A ms m m T 2 2 2 V A ms m 2 V A rms m Ejemplo: Am = 4 V T = 2 seg VALOR EFICAZ DE LA ONDA CUADRADA g

  13. 16 1 1 × × - × - 2 [ 2 ( t n T ) 1 ] r t V(t)2 ( ) 0.5 c V ( t )= × - × - × + 2 [ 2 ( t n T ) 3 ] 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t seg æ ö VALOR EFICAZ Vrms 1 0 t 8 × < < + × n T t ç n ÷ T è ø 2 V VALOR CUADRÁTICO MEDIO Vms æ ö 1 + × < < + × ç n ÷ T t ( n 1 ) T 2 1 2 . 4 A è ø 2 m 2 2 . . . V ( 2 t 1 ) d t ( 2 t 3 ) d t ms 2 0 1 V VALOR EFICAZ DE LA ONDA TRIANGULAR

  14. Volt 2 1 1 V(t) r t ( ) 0 × × - × - 2 [ 2 ( t n T ) 1 ] -2 V ( t )= 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 seg × - × - × + t 2 [ 2 ( t n T ) 3 ] 0 t 8 SOLUCIÓN æ ö 1 × < < + × La potencia normalizada promedio (en adelante, simplemente potencia) es el VALOR CUADRÁTICO MEDIO de la señal: n T t ç n ÷ T è ø 2 æ ö 1 2 + × < < + × ç n ÷ T t ( n 1 ) T P < v ( t ) > è ø 2 De acuerdo a los cálculos realizados previamente: SEÑALES DE POTENCIA PROBLEMA: Calcular la potencia normalizada promedio de la onda triangular, con Am = 2 Volt y T = 2 seg:

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