IE733 – Prof. Jacobus 12 a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS de Quatro Terminais (parte 2)

1. IE733 – Prof. Jacobus12a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS deQuatro Terminais (parte 2)

2. 4.4 Regiões de Inversão em Termos de Tensões nos Terminais. • O nível de inversão refere-se à região do canal • próximo à fonte, sendo: • inv. próx. fonte > inv. próx. Dreno • VDS 0 ou VDB  VSB • Nível de inversão do transistor depende somente de VGB e VSB Fig. 4.12

3. onde: • VL não tem muita importância prática, pois: • as correntes reversas já são da ordem ou maiores • que IDS neste ponto de VGS = VL. • Interessa apenas um VGS < VM – VL na região de • inversão fraca. Os limites de inversão em termos de VSB ou VDB, para VGB fixo, são obtidos por:

4. Fig. 4.13

5. Vamos analisar as 3 regiões separadamente, • visando expressões simplificadas para IDS: • reduzir tempo de computação pois, devemos • calcular s0 e sL numericamente p/ obter IDS. • Isto é muito demorado. • permite enfocar o fenômeno predominante na • região desejada, com aproximações apropriadas • e usar parâmetros explícitos. • permite o projetista visualizar a dependência • funcional de IDS e fazer uso desta para criar • novos circuitos.

6. 4.5 Inversão Forte4.5.1 Modelo de Inversão Forte Simétrico Completo a) Não saturação (triodo): VDB < VQ e VSB < VQ s0  0 + VSB sL  0 + VDB onde: 0 = 2F +    6t é um bom compromisso. Assim, temos canal com Inv. Completa  Ider >> Idif onde (modelo completo):

7. Substituindo s0 e sL  Após mais algumas manipulações:  IDSN é da forma: = função simétrica de VDB e VSB. Esta expressão de IDSN é a base do modelo SPICE nível 2.

8. b) Derivação Direta de IDSN em Inv. Forte: Classicamente, IDSN é derivada diretamente e não a partir do caso geral, da sec. 4.3.1. G S D No ponto x: s0 < s(x) < sL Define-se: VCB(x) tal que: s(x) = 0 + VCB(x) VCB(x=0) = VSB VCB(x=L) = VDB n+ n+ x 0 L 0 + VSB 0 + VCB 0 + VDB • VCB é a polarização efetiva da junção n+p induzida, no ponto x, variando de VSB a VDB.

9. Como 0 = cte  • Tínhamos: Integrando de x = 0 a x = L  Tínhamos:

10. Substituindo QI’ na integral de IDSN e assumindo  = cte, obtém-se a mesma expressão completa de IDSN: Compare com Fig. 4.6a: Fig. 4.14

11. c) Saturação (Direta): A relação de IDSN é válida para VDB < VQ. Em algumas aplicações podemos tolerar um erro e adotar IDSN válido até o ponto VP, onde: neste ponto:

12.  VP = VDB tal que VTB(VDB) = VGB VP = f(VGB)  f(VSB) O valor de VP é próximo a VW VP – VW = 0 - 2F  6t  150 mV. Para VDB = VP  QIL’ = 0 = pinch-off junto ao dreno, de acordo com a linha tracejada da Fig. 3.12, que é uma aproximação e corresponde a:. Na verdade, QI’(VDB=VP)  0 Como IDS(x) = cte  v próx. a L, mas não necessita ser , já que QI’(L)  0.

13. G • Para VDB > VP: • o pto pinch-off < L • x>0, onde QI’  e v  x é parecido a uma região de depleção, com V = VDB – VP aplicado A tensão VP continua sendo a tensão VCB no ponto x = pinch-off do canal. S D n+ n+ pto pinch-off • Se VDB  V   x  • porém x << L é assumido. • IDS  cte, pois VP = cte sobre (L - x) • IDS =  IDSN p/ VDB  VP  IDS’  cte p/ VDB  VP

14. O procedimento acima é muito aproximado: • x/L pode ser significativo • o campo elétrico próximo ao dreno é 2D  • aproximação de canal gradual fica pobre • temos um erro considerável em VQ < VDB < VP. • Resulta IDS’ (VDB>VP) não constante.

15. 4.5.2 Modelo de Inversão Forte Simétrico Simplificado • O modelo anterior partiu do modelo de folha de • cargas completo. • Agora, partiremos do modelo de folha de cargas • simplificado da secção 4.3.2: • tomando os termos restritos à deriva, da expressão: ou seja, desprezando o último termo referente a difusão, resulta:

16. substituindo (eq.3.5.14b): (esta equação envolve aproximação de Taylor), resulta: onde VP e n dependem de VGB:

17. Similarmente, início da saturação é o pto onde: e/ou Na sec. 3.5 tínhamos: Substituindo VP em IDSN resulta: Impondo agora: 

18. Pergunta: • Com tanta aproximação, qual a precisão do modelo? • Depende do método de obtenção dos parâmetros: • usando as equações físicas, ex. F e outros  erro • usando métodos de ajuste com minimização de • erro, obtém-se boa concordância em algumas • regiões e para algumas características.

19. 4.5.3 Modelo Simples de Inversão Forte com Referência ao Terminal de Fonte. Tínhamos: s0 = 0 + VSB sL = 0 + VDB (transp. 28 – parte 1, cap.4) Do modelo de folha de carga simplificado – sec. 4.3.2 – expressão 4.3.33: • Substituindo s0 e sL  Onde  é nominalmente assumido como:

20. Substituindo agora: Derivação Direta em Inv. Forte: A expressão completa de IDSN (sec.4.5.1) inclui termos com expoente 3/2, cuja origem está no termo:

21. Fig. 4.16 Por aproximação de Taylor, pto VCB = VSB = linha “a” Onde: (1-1) é a inclinação da curva “a”.

22. Obtém-se bom ajuste próximo a VCB = VSB É superestimado em VCB próximo a VDB Obtém-se melhor ajuste global para  < 1 (linha b) Tínhamos: Como (com  cte):

23. onde: Pto de saturação: Fig. 4.17

24. p/ VDS<VDS’  p/ VDS>VDS’ Fig.4.18 VSB entra no modelo através de VT, como ilustra Fig. 4.19:

25. As 2 equações de IDS podem ainda ser agrupados como: p/ VDS<VDS’ p/ VDS>VDS’ onde: Vale em sat. e não sat.

26. Pelas equações: obtém-se: Isto realmente corresponde ao “pinch-off” do canal em x = L. Este fato, não realista, e as aproximações usadas em torno de VDS’ são normalmente tratadas por funções de suavização para melhorar a transição de não saturação para saturação.

27. Voltamos à Escolha de  Apropriado: • No início, SPICE nível 1,  = 0 = 1 (linha c • na Fig.4.16), resulta em aproximação grosseira. • QB’(x) = cte = QB’(VSB)  QB’ é subestimado em • x > 0  QI’ superestimado em x > 0  IDS • superestimado ! • VDS’=(VGS-VT)/ = VGS-VT para  =1, é também • superestimado ! • (se QI’ for superestimado  necessitamos VDB • para ocorrer “pinch-off” ou QIL’ = 0)

28. b) (linha a, na Fig. 4.16)  QB’ superestimado QI’ subestimado IDS subestimado VDS’ subestimado c) 0 < 2 < 1, para minimizar erro (linha b na Fig. 4.16): onde d2 = 0.5 a 0.8 = fator de correção, ou ainda: onde k1 e k2 são ctes para mínimo erro.

29. = função empírica, onde 3 = 1V  boa precisão e simplicidade. d) e) = função independente de VSB. • A escolha de  depende de: • precisão desejada • velocidade de cálculo desejada • faixas de tensões de polarização usadas • (Veja problemas 4.12 e 4.14).

30. No caso de  , ou seja, tox  e/ou NA     1  p/ VDS<VDS’ p/ VDS>VDS’

31. No caso de   a escolha de  torna-se muito importante. Curvas: 1  experimental 2   = 0 = 1 com parâ- metros ajustados p/ IDS’ 3   = 0 = 1 com parâ- metros ajustados p/ IDSN 4   = 1.7 O modelo não é válido p/ VGS próximo a VT com inversão moderada.

32. Potencial VCB versus Posição: • Pode ser determinada de forma simples em Inv. Forte. • Temos IDSN = W/L.f(VGB,VSB,VDB), onde a função • depende do modelo adotado. • Considerando um pto x como “dreno”, teremos a mesma • corrente IDSN, sendo “VDB” = VCB(x). • IDSN = W/x.f(VGB,VSB,VCB(x)) Pela divisão das 2 expressões:  obtém-se a relação x  VCB(x)

33. Usemos como exemplo o modelo aproximado acima: a) ou b) onde: VCS=VCB-VBS p/ VDS<VDS’ p/ VDS>VDS’ onde:

34. Das relações acima, obtém-se (Probl. 4.17): • p/ VDS  VCB(x) varia • linearmente, pois QI’cte  similar a resistor. • p/ VDS   QI’(x) varia • muito  V(x)/x  e • QI’   resistor distribuído • com R variável. Fig. 4.22

35. QI’(x0) ; QI’(xL) ; IDS = cte •  vn,der(x0) ; vn,der(xL)  • vn,der (xL) pode ser vs • Nova origem de satura- ção de IDS • ocorre p/ L curto, • reduz valor de VDS’  Ver Cap.6 ! Vs 107 cm/s • Curva VCB(x) p/ VDS=VDS’ resulta com slope infinito • e lat   • Isto é fisicamente impossível  limitação do modelo: • QI’(xL) =0 não é razoável • não se considerou IDS,dif no modelo; este é desprezível • em não sat., mas considerável na sat., na região de QI’

36. Comparação com o Modelo Completo de Inv. Forte: • Modelo completo Inv. Forte (sec.4.5.1)  Modelo • completo de folha de carga (sec.4.3.1) • Modelo simples de Inv. Forte (sec.4.5.3)  erro (até • 5% em IDS) • Mesmo assim, adota-se o modelo simples de Inv. Forte • pelos seguintes motivos: • Modelo Simples!  importante p/ simulação de CI’s • grandes e importante p/ cálculo manual. • 2. Dispositivos reais apresentam efeitos de 2a ordem • que não são considerados nos modelos. • Ex. NA(y)  cte (Cap.5)   precisão dos modelos tem • importância reduzida.

37. 3. As expressões dos modelos são usados para derivar: • Expressões de cargas (Cap. 7) • Expressões de capacitâncias (Cap.8) • Modelo simples de Inv. Forte  expressões simples • Modelo completo de Inv. Forte  expressões muito complexas e não práticas, ou mesmo impossíveis para alta freqüência (Cap.9). 4. O modelo simples de Inv. Forte contém explicita- mente VT, porém VT pode variar com W e L  é introduzido um VT efetivo (Cap.6) O modelo completo não contém VT explicitamente,  impede adotar o mesmo procedimento.

38. O modelo simples é mais versátil p/ uso geral em Inv. Forte. Apenas p/ estudar nuances na Inv. Forte, prefere-se usar o modelo completo. Também p/ eventualmente derivar novos modelo simples a partir dela.

39. 4.5.4 Resumo da Seqüência dos Modelos Todos estes modelos são usados. A escolha depende do interesse e da aplicação.

40. Resumo das relações básicas para os modelos: a) SPICE nível 1: b) SPICE nível 2: c) SPICE nível 3: