ELG3575

1. ELG3575 Modulation d’angle

2. Introduction à la modulation d’angle • Pour la modulation d’angle, l’amplitude de la porteuse est gardée fixe pendant que l’angle de l’onde porteuse varie en fonction du signal d’information. • Pour la modulation d’angle, le processus qui transforme le signal d’information en signal modulé est un processus non-linéaire. • Ceci rend difficile l’analyse des signaux employant ce type de modulation. • Cependant, sa modulation et démodulation ne sont pas compliquées à réaliser.

3. Angle de la porteuse • Supposons que qi(t) représente l’angle instantanée du signal modulé. • Nous exprimons le signal modulé par : • où Ac est l’amplitude de la porteuse.

4. Fréquence instantanée • Un cycle de l’onde arrive quand qi(t) change par 2p radians, alors, la fréquence moyenne de l’onde s(t) sur l’intervalle t à t+Dt est : • La fréquence instantanée, fi(t), du signal modulée est la fréquence moyenne dans la limite où Dt tend vers 0.

5. La modulation de phase et la modulation de fréquence • Il y a deux techniques de modulation d’angle. • Le premier est la modulation de phase (« phase modulation » - PM) et le deuxième est la modulation de fréquence (« frequency modulation » - FM). • Pour la modulation de phase, la phase de la porteuse est une fonction linéaire du signal d’information, m(t). Alors le signal modulé, sPM(t), est : • où kp est la sensibilité de phase et fc est la phase de la porteuse non modulée. • Pour simplifier l’expression, nous supposons que fc = 0. Alors, l’angle instantanée du signal modulé est qi(t) = 2pfct + kpm(t).

6. Pour la modulation de fréquence, la fréquence instantanée varie en fonction linéaire du signal d’information. Alors pour un signal FM, la fréquence instantanée est donnée par : • où kf est la sensibilité de fréquence.

7. Fréquence instantanée d’un signal PM / Phase instantanée d’un signal FM • De l’expression d’un signal PM, on trouve que • De l’expression d’un signal FM Mod FM d/dt m(t) sPM(t) kp/2pkf Mod PM 2pkf/kp m(t) sFM(t) ∫

8. Exemple • Trouvez les expressions des signaux PM et FM pour m(t) = Acos(2pfmt). • SOLUTION

9. Les signaux PM et FM de l’exemple sont démontrés ci-dessous pour Ac = 5, A = 1, fc = 1 kHz, fm = 100 Hz, kp = 2p rads/V et kf = 500 Hz/V.

10. Les caractéristiques des signaux modulés en angle

11. Les indices de modulation • Supposons que m(t) = Amcos(2pfmt). Les signaux PM et FM sont : • Pour le signal PM, nous définissons • Et pour le signal FM

12. Les indices de modulation • Pour n’importe quel signal m(t) qui a une largeur de bande Bm, nous définissons les indices de modulation comme :

13. Exemple • Le signal m(t) = 5sinc2(10t). Trouvez l’indice de modulation si • Nous transmettons m(t) avec la modulation PM pour kp = 0.3p rads/V. • Nous transmettons m(t) avec la modulation FM pour kf = 20 Hz/V. • SOLUTION • |m(t)|max = 5, alors bp = 0.3p×5 = 1.5p rads. • Bm = 10Hz, alors bF = 20×5/10 = 10.

14. La modulation FM à bande étroite • Pour un signal FM donné par : • nous disons que le signal sFM(t) est un signal FM à bande étroite (« Narrowband FM » - NBFM). • Par exemple, considérons le cas où m(t) = Amcos(2pfmt). où

15. La modulation FM à bande étroite • Alors, on dit que le signal FM est un signal NBFM si bF << 1. • L’identité cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B). Alors (si A << 1, cos(A) ≈ 1 et sin(A) ≈ A.)

16. Modulateur NBFM

17. Spectre d’un signal NBFM • En supposant que M(0) = 0, le spectre d’un signal FM à bande étroite est : • M(f-fc) = 0 à f=fc et M(f+fc) = 0 à f=-fc. • La largeur de bande de sNBFM(t) est alors 2Bm où Bm est la largeur de bande de m(t).