1 / 10

10.8 בארו

10.8 בארו. בארו. אייזק בארו (Isaac Barrow, 1630-1677). בארו. 1659- מרצה ליוונית בקיימברידג ' 1666- פרופסור למתמטיקה בקיימברידג ' ( Lucasian Professor). נגד: אלגברה ושיטות אריתמטיות מספרים אי-רציונליים (רק כגדלים גאומטריים ). בעד: שיטות קינמטיות ( טוריצ'לי ) בלתי-נחלקים

gitano
Download Presentation

10.8 בארו

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 10.8 בארו

  2. בארו אייזק בארו (Isaac Barrow, 1630-1677)

  3. בארו 1659- מרצה ליוונית בקיימברידג' 1666- פרופסור למתמטיקה בקיימברידג' (Lucasian Professor) • נגד: • אלגברה ושיטות אריתמטיות • מספרים אי-רציונליים (רק כגדלים גאומטריים) • בעד: • שיטות קינמטיות (טוריצ'לי) • בלתי-נחלקים • שיטות גאומטריות קלאסיות

  4. בארו הרצאות בגאומטריה (LectionesGeometricae, 1670) תוצאות בעלות אופי סינתטי מובהק, אבל שהושגו אולי בדרכים אנליטיות.

  5. בארו הרצאות בגאומטריה (1670) שיעור עשירי: נוסיף כאן ונציג צורת חישוב למציאת משיקים, המשמשת לנו רבות, אף שלא ברור לי אם, נוכח קיומן של שיטות ידועות רבות כל כך, יש לה יתרון כלשהו. למרות זאת, אני מציג אותה לפי עצתו של ידיד [Newton], ואני עושה זאת ברצון רב, משום שהיא נראית כללית ושימושית יותר מכל מה שהצגתי עד כה.

  6. נבחר עתה Tכך ש- DE:DF = R:DTונבחר Tל-F, אזי TFהוא משיק בארו הרצאות בגאומטריה (1670) משפט 11: ZGEעקומה כלשהי, VDציר, VZ, PG, DEאורדינטות הולכות וגדלות, VIFמקיים את התנאי הבא: אם EDFניצב ל-VD, אזי DF∙R = VDEZ

  7. f(x) = ZGE; g(x) = VIF; R∙g(x) = בארו הרצאות בגאומטריה (1670) (1) DF∙R = VDEZי (2) DE:DF = R:DT ==> יTTFמשיק תרגום לשפת פונקציות: f(x)/g(x) = R/DT f(x) = R∙DF/DT f(x) = R∙dg(x)/dx

  8. בארו (1) DF∙R = VDEZי (2) DE:DF = R:DT ==> יTTFמשיק הוכחה: מעבירים קו ILמקביל ל-VD. מקבלים את היחס: LF:LK = DF:DT מ-(2) נובע LF:LK = DF:DT = DE:R כלומר: R∙LF = LK∙DE

  9. בארו (1) DF∙R = VDEZי (2) DE:DF = R:DT ==> יTTFמשיק * R∙LF = LK∙DE עכשיו, מהגדרת העקומה מקבלים: R∙IP = VPGZ R∙DF = VDEZ ולכן PDEG = (R∙LF =R∙(DF-IP ומכאן מתקבל: LK∙DE = PDEG

  10. בארו (1) DF∙R = VDEZי (2) DE:DF = R:DT ==> יTTFמשיק * LK∙DE = PDEG אבל PDEG< PD∙DE לכן LK∙DE < PD∙DE. אבל PD=LI לכן LK < LI כלומר: כל נקודה Kעל הישר FTהיא מתחת לעקומה VIF, וניתן להוכיח דבר דומה לכל Iשמעבר ל-F: לכן TFמשיק!

More Related