MÓDULO DE MATEMÁTICA

1. MÓDULO DE MATEMÁTICA • LAS PROPOSICIONES, LOS CONJUNTOS Y LAS RELACIONES CONSTRUÍDAS DESDE LA COTIDIANIDAD Y EL USO DE MATERIALES EDUCATIVOS.

2. PRESENTACIÓN Dirigido a los docentes que laboran en Educación Básica, como una alternativa de mejoramiento del ejercicio pedagógico en el área de matemática considerado en el plan de estudio de la reforma curricular. Busca dar una acción formativa que impulse a los docentes a mejorar la calidad de la enseñanza y como propuesta de transformación de la práctica diaria en el aula.

3. PROPOSICIONES Por la naturaleza de la matemática , en cuanto al lenguaje con características propias, el aprendizaje de las proposiciones a de conducir hacia el empleo de éste lenguaje en la elaboración y comunicación de conocimientos.

4. Simples Cuantificadores Notación Tabla de verdad Operaciones lógicas Clases Conectivos Lógicos Gramaticales Numèricas Compuestas Proposiciones Nociones Simbólica Proposiciones , conjuntos y relaciones construidas desde la cotidianidad y el uso de materiales educativos Notación Gráfica Conjuntos Tabulación Determinación Comprensión Clases Fórmula Unitario Finito Pertenece y no pertenece Infinito Iguualdad Disyunciòn Vacío Relaciones Inclusiòn Universo Intersecancia Diferencia Cordinabilidad Operaciones Intersec. Dif. Sim. Par o Triadas Ordenada Uniòn Pro.Cartesiano. Relaciones Funciones Propiedades Representaciòn Relac. Binarias

5. OBJETIVOS • Utilizar el conocimiento matemático como herramienta de apoyo para otras disciplinas, y su lenguaje para comunicarse con presición. 2. Desarrollar las estructuras intlectuales indispensables para la construcción de esquemas de pensamiento lógico formal, por medio de procesos matemáticos. 3. Comprender lo que son las proposiciones para crear ambientes de predilección y generación de trabajo productivo y cooperativo. 4. Aplicar los conocimientos matemáticos para contribuir al desarrollo del entorno natural y social.

6. PROPOSICIONES • LAS PROPOSICIONES SON EXPRESIONES VERBALES O ESCRITAS CUYO VALOR DE VERDAD PUEDE SER VERDADERO O FALSO.

7. PROPOSICIONES • * LAS PROPOSICIONES SON VERDADERAS O FALSAS SIN NINGUNA DUDA. • * CUANDO NO SE PUEDE DAR SU VALOR DE VERDAD EN FORMA CATEGÓRICA, ENTONCES NO ES PROPOSICIÓN. • * NO ESTARÁ CON SIGNOS DE INTERROGACIÓN, TAMPOCO DE ADMIRACIÓN. • * SON GRAMATICALES CUANDO TIENEN SENTIDO COMPLETO Y CONSTAN DE SUJETO Y PREDICADO. • * SON NUMÉRICAS, TIENEN SUJETO Y PREDICADO: EL VERBO PUEDE ESTAR REPRESENTADO POR LOS SÍMBOLOS DE RELACIÓN.

8. PROPOSICIONES • CATEGORICAMENTE, V o F SIN LUGAR A DUDAS. • NO SON PREGUNTAS. • NO SON EXCLAMACIONES. • SON AFIRMACIONES

9. Cuantificadores Simples o atómicas Notación Tabla de verdad Clases Operaciones lógicas Conectivos Lógicos Gramaticales Numèricas Compuestas o moleculares Proposiciones ESQUEMA DE LA PROPOSICIONES

10. Conectivos Lógicos Denominación Representación. Lectura. Y Conjunción  p y q o incluyente Disyunción  p o q o excluyente Disyunción exclusiva  p o q ;Pero no ambas No Negación  no p; es falso que p Sí..., entonces Implicación.  P implica a q Sí p entonces q ... Sí y solo sí Doble implicación, equivalencia  p si y solo sí q p es equivalente a q

11. PROPOSICIÓN SIMPLE O ATOMICA • Mera es cantón de Pastaza. • El perro ladra • La culebra es ovípara. • Son simples porque no se puede descomponer en oraciones parciales.

12. PROPOSICIÓN COMPUESTA O MOLECULAR • Mera es cantón de Pastaza y Baños es canton de Tungurahua. • El perro ladra entonces la rana croa. • La culebra es ovípara o el burro mamífero. • Son compuestas porque se puede descomponer en oraciones parciales.

13. LA DISYUNCIÓN. (V)Permite unir 2 proposiciones p y q para obtener otra, que se construye en el lenguaje usual como:p o q ( o p o q o ambas cosas)p V q

14. p q p q V V F F V F V F V V V F TABLA DE LOS VALORES DE VERDAD.

15. p q p q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 TABLA DE LOS VALORES . digital

16. REFERENCIAS PARA LOS FOCOS PRENDIDO APAGADO

17. V v V = V V v F = V F v V = V F v F = F

18. DISYUNCIÓNV v V = V

19. DISYUNCIÓNV v F = V

20. DISYUNCIÓNF v V = V

21. DISYUNCIÓNF v F = F

22. LA CONJUNCIÓN.Permite unir 2 proposiciones p y q para obtener otra, que se construye en el lenguaje usual como:p y q p ^ q

23. p q p q V V F F V F V F V F F F TABLA DE LOS VALORES DE VERDAD.

24. p q p q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 TABLA DE LOS VALORES DE VERDAD.

25. V ^ V = V V ^ F = F F ^ V = F F ^ F= F

26. CONJUNCIÓNV ^ V = V

27. CONJUNCIÓNV ^ F = F

28. CONJUNCIÓNF ^ V = F

29. CONJUNCIÓNF ^ F = F

30. p q p Vq V V F F V F V F F V V F TABLA DE LOS VALORES DE VERDAD.

31. p q p XORq 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 COMO SUMA UN COMPUTADOR LA TABLA DE SUMAR EN EL SISTEMA BINARIO ES: 1 + 1 = 0 y lleva 1 1 + 0 = 1 y lleva 0 0 + 1 = 1 y lleva 0 0 + 0 = 0 y lleva 0

32. p q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 COMO SUMA UN COMPUTADOR LA TABLA DE SUMAR EN EL SISTEMA BINARIO ES: 1 + 1 = 0 y lleva1 1 + 0 = 1 y lleva0 0 + 1 = 1 y lleva0 0 + 0 = 0 y lleva0 lleva ^

33. p q p =>q V V F F V F V F V F V V TABLA DE LOS VALORES DE VERDAD.

34. p q p < =>q V V F F V F V F V F F V TABLA DE LOS VALORES DE VERDAD.

37. CONJUNTOS

38. INTRODUCCIÓN • La teoría de conjuntos se asocia con los desarrollos modernosde la matemática, pero la idea de conjunto no tiene nada de nuevo. • Tuvo su origen en la segunda mitad del siglo XIX con el trabajo del matemático alemán Georg Cantor(1845-1918). • Las nociones elementales de la moderna teoría de conjuntos están implícitas en la mayoría de los argumentos clásicos .

39. OBJETIVOS: • Facilitar al maestr@s, la comprensión de los fundamentos de la lógica matemática y se familiarice con un conjunto de conceptos básicos necesario para la solución de problemas. • Establecer relaciones entre los conjuntos y sus elementos • Realizar operaciones entre los conjuntos. • Demostrar las propiedades de los conjuntos usando diagramas de Venn - Euler.

40. IDEA DE CONJUNTO. La idea de conjunto que desarrollamos es intuitiva , pues la definición formal está fuera de nuestro alcance. Las agrupaciones se llaman conjuntos y las partes que las integran son los elementos. .

41. NOTA Un conjunto está correctamente definido , si y solo si, se puede establecer categóricamente, que un elemento pertenece o no a un conjunto .

42. NOTACION Y REPRESENTACIÓN. Los conjuntos se los nota con letras mayúsculas, los elementos con letras minúsculas. La representación es mediante diagrama de VEEN, se usan cuadrados, rectángulos, círculos u óvalos. Se puede también representar en forma lineal. A B 0 1 2

43. A B PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA. 1 A 2 A 7 B 9 B 0 A 0 B 1. 2. 3. 0 7. 9. 3 B 10 A 8 B

44. DETERMINACIÓN Por Extensión o Tabulación.- Cuando se nombra a cada uno de los elementos. B = { 2,3,4,5,6} C = { Mera, Arajuno, Santa Clara, Pastaza}

45. DETERMINACIÓN Por Comprensión o Descripción.- Cuando se dice la característica común que tienen todos los elementos. B = { números naturales mayores que uno y menores que siete} C = { cantones de la provincia de Pastaza}

46. DETERMINACIÓN Por Fórmula Estandar.- Cuando explicamos los elementos que forman un conjunto mediante operadores y símbolos matemáticos. B = { x x ε N; 1 < x < 7 } C = { x x є cantones; x є cantones de Pastaza}

47. CLASES DE CONJUNTOS. Los conjuntos se clasifican considerando los siguientes aspectos. • POR EL NÚMERO DE ELEMENTOS. • VACÍO. • UNIVERSO. • UNITARIO. • FINITO. • INFINITO. POR LA RELACIÓN ENTRE LOS CONJUNTOS. -INTERSECANTES. - DISJUNTOS. -IGUALES. -COORDINABLES.

48. CONJUNTO VACÍO.Φ Es aquel conjunto que no tiene elementos; o sea no se puede tabular o dejar correctamente determinados sus elementos. A= { } C B= Φ

49. CONJUNTO UNIVERSO. Es llamado también conjunto referencial, está construído por todos los elementos en estudio que tienen la misma propiedad. Se puede denotar con las siguientes letras mayúsculas R o U. U = { a,e, i,o,u } R = 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 R= { abecedario}

50. Conjunto de las partes. Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto. Se expresa mediante el símbolo que se lee: P(A) partes de A A = { a,e, i } {{ },{ a}, { e},{ i } ,{ a, e },{ a,i },{ e,i },{ a,e,i } } P(A) =