Misura della costante elastica di una molla per via statica

1. Misura della costante elastica di una molla per via statica • Taratura della molla • Appendiamo alla molla masse di valore diverso • Per l’esperienza la massa M è costituita da un cestello in cui vengono via via aggiunti dei pallini di piombo • Il valore della massa può essere determinato con una bilancia • Facciamo fermare le oscillazioni aiutandoci con la mano (creando delle forze di attrito) • In queste condizioni il peso è uguale alla forza elastica (II legge di Newton) • Misuriamo l’allungamento subito dalla molla • L’allungamento va misurato a partire da una condizione di riferimento, per esempio la posizione del bordo superiore del cestello quando è vuoto • Inizialmente si misura la posizione superiore del bordo del cestello, per esempio la quota sul tavolo Fel P • Per ogni valore della massa va misurata la posizione del bordo superiore del cestello, per esempio la sua quota sul tavolo .

2. Misura della costante elastica di una molla per via statica • Taratura della molla • Si riporta in un grafico l’allungamento, la differenza tra la posizione del bordo del cestello in corrispondenza di ogni massa e la posizione di riferimento quando la massa nel cestello è nulla, in funzione del peso del corpo attaccato alla molla • Si fa un fit lineare e si determina il coefficiente angolare • La costante elastica della molla è l’inverso del coefficiente angolare così determinato • L’intercetta ci dà il valore della lunghezza a riposo della molla Lo Fel P allungamento 1/k peso

3. Misura della costante elastica di una molla per via dinamica • Facciamo oscillare la molla e determiniamo il periodo T • Proiettiamo sull’asse verticale y. • L’origine nella posizione di molla indeformata Fel • Cambiamo variabile • poniamo P • Equazione di un moto armonico di pulsazione

4. Misura della costante elastica di una molla per via dinamica • La legge oraria corrispondente: • Si tratta di una oscillazione di ampiezza A attorno all’origine. • Passando a y Fel • Si tratta di una oscillazione di ampiezza A attorno al punto di equilibro (forza elastica uguale alla forza peso. P • Supponendo di far partire da fermo il corpo quando la molla è non deformata.

5. Misura della costante elastica di una molla per via dinamica • In conclusione il periodo del moto è legato alla costante elastica della molla Fel • Se riportiamo (T/2p)2 in funzione di m otterremo una retta il cui coefficiente angolare è 1/k (T/2p)2 P 1/k m

6. Verifica della conservazione dell’energia • Dopo aver riempito il cestello con i pesetti • Tenendo il cestello in mano, posizionarlo in modo che la molla sia appena appena-appena tesa. • Misurare la posizione di partenza del bordo superiore o inferiore del cestello • Rilasciare il cestello con velocità nulla • Misurare l’elongazione massima Dx • Non è facile fare questa misura perché il fenomeno è molto rapido • Ci si può aiutare in questo modo: • Si può mettere un ostacolo sul cammino del cestello • Si abbassa la posizione dell’ostacolo e si ripete la misura fino a quando il cestello non urta più l’ostacolo. • Verificare che la variazione di energia potenziale della forza peso tra la posizione iniziale e quella corrispondente all’elongazione massima sia uguale (in valore assoluto) alla variazione di energia potenziale della forza elastica. • L’energia cinetica è nulla sia all’inizio che nel punto più basso del moto del cestello. Fel P

7. Smorzamento delle oscillazioni • Osservando il moto dell’oscillatore si potrà osservare che le oscillazioni vanno via via diminuendo di ampiezza. • Questo è dovuto alle forze di attrito comunque presenti durante il moto dell’oscillatore, che tendono a ridurre l’energia meccanica totale (le forze di attrito fanno lavoro negativo), e quindi l’ampiezza del moto. • Potete immaginare che nel grafico dell’energia dell’oscillatore armonico la retta che rappresenta l’energia meccanica totale tenda ad avvicinarsi all’asse delle ascisse.

8. Smorzamento delle oscillazioni • Il moto smorzato si studia facendo riferimento al modello rappresentato in figura in cui il moto della paletta nel fluido introduce una ulteriore forza, una resistenza passiva, proporzionale all’opposto della velocità. • Cambiamo variabile poniamo • Che ammette soluzioni del tipo:

9. Il moto smorzato A -A L’ampiezza non è costante, ma si riduce esponenzialmente.