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MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica

MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica. Introdução ao GAMS General Algebraic Modeling System Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa. Agenda. Enquadramento Exemplo de aplicação Estrutura da programação GAMS

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Presentation Transcript

  1. MEN - Mercados de EnergiaMestrado em Engenharia Electrotécnica Introdução ao GAMS General AlgebraicModelingSystem Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

  2. Agenda Enquadramento Exemplo de aplicação Estrutura da programação GAMS Exercício

  3. Enquadramento • O GAMS - General Algebraic Modeling System é uma linguagem dedicada à modelização de problemas de optimização lineares, não lineares e de programação inteira mista, particularmente útil para problemas de elevada dimensão e complexidade. • O GAMS permite ao utilizador concentrar-se na modelação do problema tornando fácil a sua implementação. O utilizador pode alterar a formulação de forma rápida e simples, podendo seleccionar e trocar o método numérico de resolução e até mudar um problema linear para não linear sem qualquer problema. • A linguagem GAMS é formalmente idêntica a outras linguagens de programação comuns pelo que qualquer utilizador com um mínimo de experiência em programação se sentirá familiar com o GAMS.

  4. Exemplo de aplicaçãoO problema de transporte: Formulação • O problema de transporte é um problema clássico de optimização que consiste em determinar a forma mais eficiente de enviar um bem disponível em quantidades limitadas em determinados locais (oferta) para outros locais onde é necessário (procura). • A formulação do problema passa por programar a distribuição óptima de um produto homogéneo que: • a) está disponível em m origens nas quantidades fixas ai > 0 (oferta), com i = 1, 2, …, m; • b) é necessário em n destinos nas quantidades fixas bj > 0 (procura), com j = 1, 2, …, n; • c) deve ser enviado directamente para os destinos, não excedendo o limite disponível em cada origem e satisfazendo as necessidades em cada destino.

  5. Exemplo de aplicaçãoO problema de transporte: Formulação O problema de transporte tem por objectivo a minimização do custo total de distribuição do produto, em que os custos unitários de transporte da cada origem i para cada destino j, cij, são proporcionais às quantidades transportadas, xij.

  6. Exemplo de aplicaçãoO problema do transporte: Formulação O problema de transporte tem assim a seguinte formulação matemática: ≤ ≥

  7. Exemplo de aplicaçãoO problema do transporte: Dados de entrada • Como concretização do exemplo de transporte vamos admitir que existem duas fábricas e três centros de consumo, em que os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros estão indicados na tabela abaixo. • Considera-se ainda que o custo unitário de transporte é de 90 unidades monetárias por cada unidade de produto e de distância percorrida.

  8. Exemplo de aplicaçãoO problema do transporte: Programação GAMS (1/3) Sets i fabricas / Fabrica1, Fabrica2 / j centros / Centro1, Centro2, Centro3 / ; Parameters a(i) capacidade de producao da fabrica i / Fabrica1 350 Fabrica2 600 / b(j) consumo no centro j / Centro1 325 Centro2 300 Centro3 275 / ; Table d(i,j) distancia das fabricas aos centros Centro1 Centro2 Centro3 Fabrica1 2.5 1.7 1.8 Fabrica2 2.5 1.8 1.4 ; Scalar f custo por unidade de produto e de distancia /90/ ; Parameter c(i,j) custo de transporte por unidade de produto; c(i,j) = f*d(i,j);

  9. Exemplo de aplicaçãoO problema do transporte: Programação GAMS (2/3) Variables x(i,j) quantidade transportada de i para j z custo total de transporte; Positive variable x ; Equations custo funcao objectivo custo total oferta(i) limite de producao da fabrica i procura(j) procura no centro j ; custo .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ; oferta(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ; procura(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ; Model transporte /custo, oferta, procura/ ; Solve transporte using lp minimizing z ;

  10. Exemplo de aplicaçãoO problema do transporte: Programação GAMS (3/3) Display x.l, x.m, z.l ; * Escreve resultados no ficheiro externo "C:\transporte.txt" File output /C:\transporte.txt/ ; put output ; put "Custo total = ", put z.l, put /, put / ; put "xij: ", put / , put " "; loop(j, put j.tl) ; put /; loop(i, put i.tl, loop (j, put x.l(i,j)) ; put / ; ) ; putclose output

  11. Estrutura da programação GAMSEntradas e saídas

  12. ExercícioO problema de transporte alterado • Como exercício considere o exemplo do problema de transporte apresentado onde agora existem quatro fábricas e cinco centros de consumo, com os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros indicados na tabela abaixo. • Considere ainda que o custo unitário de transporte é de 5 unidades monetárias.

  13. MEN - Mercados de EnergiaMestrado em Engenharia Electrotécnica Introdução ao GAMS General AlgebraicModelingSystem Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

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