1 / 16

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Ir. Indrawani Sinoem, MS. EIGEN. Eigen  bahasa jerman Eigen = asli = proper Nilai eigen = nilai asli = proper value Nilai eigen = nilai karakteristik Nilai eigen = akar laten. DEFINISI.

griffith-wong
Download Presentation

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Ir. Indrawani Sinoem, MS

  2. EIGEN • Eigen  bahasa jerman • Eigen = asli = proper • Nilai eigen = nilai asli = proper value • Nilai eigen = nilai karakteristik • Nilai eigen = akar laten

  3. DEFINISI • Jika A adalahsebuahmatriksn x n, makasebuahvektor yang taknol x didalamRndinamakanvektoreigendari Ajika Ax adalahkelipatanskalardari x, yaitu: Ax = λx untuksuatuskalarλ. Skalarλdinamakannilaieigendari A dan x dikatakansebuahvektoreigenyang bersesuaiandengan A

  4. CONTOH • Vektor adalah vektor eigen dari matriks yang bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena

  5. NILAI EIGEN • Diketahui bahwa <=> • Bentuk implisit • Difaktorkan

  6. NILAI EIGEN • Jika A adalah matriks maka: sehingga PERSAMAAN LINIER HOMOGEN

  7. NILAI EIGEN • Menurut definisi, vektor eigen adalah vektor tak nol • Sehingga agar (x,y) memiliki solusi, maka det(λI-A) = 0  persamaan karakteristik

  8. CONTOH I • Carilah nilai eigen dari Gunakan persamaan karakteristik!

  9. SOAL I • Carilah nilai eigen dari

  10. VEKTOR EIGEN • Vektor eigen yang bersesuaian dengan λ adalah vektor tak nol dalam ruang pemecahan dari SPL homogen (λI - A)x = 0 • Ruang pemecahan dari SPL homogen tersebut disebut dengan ruang eigen dari A yang bersesuaian dengan x

  11. CONTOH II • Carilah vektor eigen dari contoh I

  12. SOAL • Cari vektor eigen dari matriks berikut

  13. DIAGONALISASI • Definisi: Matriks A (matriks bujur sangkar) dapat didiagonalisasi jika ada sebuah matriks P yang mempunyai invers sehingga P-1AP menghasilkan matriks diagonal

  14. LANGKAH-LANGKAH DIAGONALISASI • Tentukan n eigenvektor yang bebas linier darimatriks A. berinama P1, P2, P3,…. • Bentuklahmatriks P, dimana, P1, P2, P3, … Pnmerupakankolom 1, 2, 3, …n (sebagaivektorkolom) • Hitung P-1 • P-1AP akanmembentukmatriks diagonal denganλ1, λ2, λ3,.. λn sebagainilaipada diagonal utama. Dimanaλ1, λ2, λ3,.. λ n merupakannilaieigen yang bersesuaiandengan P1, P2, P3,…Pn

  15. CONTOH • Diagonalkan matriks berikut • Langkah: • Cari eigen vektor  jadikan vektor kolom • Cari inversnya • Hitung P-1AP

  16. TERIMA KASIH

More Related