1. Mecánica 1.3 Fijación de dientes (Formulas & Ejercicios)

1. 1. Mecánica1.3 Fijación de dientes(Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Instituto de Física Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la forma como el diente esta montado y es retenido por el hueso. Entender como dicho montaje reacciona las fuerzas que expongamos el diente. www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

2. Elongación Deformación ε en función del largo y elongación . [-] www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

3. Considerando el hueso – soporte de Fuerza Fuerza F necesaria para deformar el hueso de largo y sección : [N] E constante de elasticidad [N/m2] www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

4. Considerando el hueso – tensión Tensión en la sección : [N/m2] www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

5. Propiedad del material – ejemplo hueso 150 Ruptura catastrófica Deformación “plástica” (daño) 100 Tensión (MPa) E ≈ 1.25x1010 Pa 50 Velocidad: deformación 0.01 / seg 0.005 0.020 0.015 0.010 Deformación www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

6. Uso normal & Tratamiento – Fuerza Lateral – parte superior Modelo simplificado www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

7. Modelo simplificado Ecuación del torque Ecuación de fuerzas Dimensiones Deformación y geometría www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

8. Ecuaciones del modelo www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

9. Ejercicios Si el diente se puede describir por un cilindro de radio 5 mm, y considerando que la tensión critica es de 1.2x108 Pa, que fuerza soporta el diente antes de sufrir daño? (9.42x103 N) Considerando el ejercicio anterior y que la tensión de ruptura es de 1.7x108 Pa, con que fuerza se destruye el diente? (1.34x104 N) Que largo se comprime un diente de 12 mm de largo en el caso de deformarse hasta el limite elástico si la constante de elasticidad es de 1.25x1010 Pa y se emplea la tensión critica del ejercicio 1? (1.15x10-4 m) Que largo se comprime en el caso de deformarse hasta el quiebre? (cuidado no aplica la ecuación σ = Eε pues en este caso el comportamiento no es elástico, use un ε de la grafica que es aprox. 0.018; 2.16x10-4 m) En que proporción están estas deformaciones en relación de la capa de cemento que tiene un grosor de 20 μm? (la deformación en la situación critica es de 115 μm y bajo ruptura 216 μm lo que es un factor 5.75 y 10.8 respecto de la capa de cemento, suficiente como para destruir la unión). Que tensión existe en una superficie de 1 mm2 si debe soportar la fuerza máxima de 100 N que podemos ejercer con nuestra mandíbula? (108 Pa) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

10. Mas Ejercicios • Si suponemos que el diente de humanos y animales son de similares propiedades físicas. Si consideramos un diente del doble de tamaño (largo y radio) que el del ser humano, en cuanto se incrementa la fuerza que resisten antes de dañarse? (2) • Si al morder la fuerza total de 100N es canalizada por tres puntos de apoyo (puntos de contacto) de áreas 4 mm2, 3 mm2 y 5 mm2, con la misma constante de elasticidad de 1.25x1010 Pa y mismo largo de 12 mm en cuanto se reduce el largo de los puntos de apoyo? (8x10-6m) • Cual es la fuerza que cada punto de contacto esta absorbiendo en el ejercicio anterior? (33.3N, 25N, 41.7N) • Que tensiones soportan los puntos de contacto del ejercicio 8? (8.33x106 Pa) • Si al extraer una muela modelada como un cilindro de radio 4 mm se jala con una fuerza de 800 N. En cuanto se estira el diente? (1.53x10-5m) • A que deformación equivale el resultado del ejercicio anterior si el largo del diente es de 12 mm? (1.28x10-3) • Si al morder con una fuerza de 106.93 [N] los dientes presentan una superficie de contacto de 9.5E-006 [m2] cuál es la tensión en el punto de apoyo? (1.13x10+7 [Pa]) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09

11. Mas Ejercicios • Si al morder con una fuerza de 106.93 [N] se comprimen 6 [-] dientes de 1.1x10+1 [mm] de alto, con una superficie de contacto de 1.82x10-4 [m2] por diente y una constante de elasticidad de 1.2x10+10 [Pa], en cuanto se reduce el largo del diente? (8.98x10-8 [m]) • Cual debe ser a lo menos la superficie de contacto de modo de que con una fuerza de mordedura de 106.93 [N] la tensión no supere el limite plástico de 1.1x10+8 [Pa]? (9.73x10-7 [m2]) • Cual debe ser a lo menos la superficie de contacto de modo de que con una fuerza de mordedura de 106.93 [N] la tensión no llegue al límite de ruptura catastrófica de 1.8x10+8 [Pa]? (5.94x10-7 [m2]) • Si aplicamos una fuerza de 38.3 [N] en forma perpendicular al eje de este y a una distancia de 8.34 [mm] del punto de giro, que torque se genera? (3.19x10-1 [Nm]) • Con que fuerza debe reaccionar el cemento para comenzar el torque del ejercicio anterior si se modela a través de un par de fuerzas con un brazo de 4.10 [mm]? (38.95 [N]) • Considere un diente cuya altura “dentro del hueso” es 12 mm y que se aplica una fuerza de 10N a una altura de 5 mm sobre el hueso. Calcula:a. La profundidad en que se encuentra el punto de giro (6.8 mm)b. Los radios rs y ri (3.4 mm, 2.6 mm)c. Las fuerzas Fs y Fi (24.0 N, 14.0 N) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-3-Fijacion-de-dientes-Ejercicios-Versión 03.09