Modelagem em Ciências Biológicas Aula 6: Interações Presa-Predador

1. Modelagem em Ciências BiológicasAula 6: Interações Presa-Predador Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2. Sumário • Revisão da aula anterior • Introdução • Equações de Lotka-Volterra • Interações fitoplâncton-zooplâncton • Parâmetros do zooplâncton • Interações organismos/nutrientes • Trabalho

3. Revisão • Aprendemos sobre alguns fatores físicos e químicos (temperatura, luz e nutrientes) que limitam o crescimento do fitoplâncton; • Também descrevemos processos de perdas tais como respiração e excreção; • Falamos também como podemos modelar a predação de forma indireta; • Hoje focaremos na ação dos predadores (fitoplâncton) que usam as presas (zooplâncton) como fonte de alimento.

4. Introdução • Existem diversos casos na natureza envolvendo a interação um par de organismos, um servindo como fonte de alimento do outro (ex. Alces e leão; leão marinho e Orcas). • O conhecimento destas interações é fundamental para gestão ambiental; • Alguns organismos em excesso são indesejáveis, podendo ser fruto de um desequilíbrio das interações presa-predator (ex. bloom de cobras píton em Everglades).

6. Equações de Lotka-Volterra • Em 1926 o biólogo italiano Humberto D’Ancona estimou a população de predadores e presas no Mar Adriático baseado no número de peixes vendidos no mercado de 1910 a 1923; • Baseado nesta informação, ele observou que o período sem pesca durante a primeira guerra mundial levou a uma maior proporção de predadores; • Comunicou este fato ao seu padrasto, o matemático Vito Volterra.

7. Equações de Lotka-Volterra • No ano seguinte Volterra desenvolveu vários modelos matemáticos para simular as interações envolvendo duas ou mais espécies; • Independente, o biólogo americano A. J. Lotka reproduziu diversos modelos semelhantes, baseado nos modelos de Volterra; • Esta variedade de modelos são comumente chamados de equações de Lotka-Volterra.

8. Equações de Lotka-Volterra • Vamos escrever uma equação de crescimento para uma simples presa em um ambiente isolado, sem predador e repleto de alimento: • onde x é o número de presas e a é uma taxa de crescimento de primeira ordem.

9. Equações de Lotka-Volterra • A equação de um simples predador y na ausência de sua fonte de alimento x: • onde c é uma taxa de mortalidade de primeira ordem.

10. Equações de Lotka-Volterra • A interação entre as duas espécies depende da população das duas espécies; • Se existem poucos predadores ou poucas presas a magnitude desta interação diminui; • Uma simples maneira de representar esta interação é usando um produto, xy.

11. Equações de Lotka-Volterra • Assim, como essa interação resulta em perda da presa, temos: • onde b é um parâmetro que quantifica o impacto da interação na presa.

12. Equações de Lotka-Volterra • E a equação do predador fica: • onde d é um parâmetro que quantifica o impacto da interação no predador.

13. Equações de Lotka-Volterra • Usando o GRIND:

14. Interações fitoplâncton-zooplâncton Respiração/Excreção

15. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Na aula passada vimos que o balanço de massa para o fitoplâncton pode ser escrito como:

16. Interações fitoplâncton-zooplâncton • A taxa de predação não é uma constante e pode ser aproximada por: • onde Cgz é a taxa de predação em m3 gC-1 d-1; θ é um fator de correção pela temperatura e z é a concentração de zooplâncton em gC m-3

17. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Poderiamos ter uma variedade de refinamentos que aumentaria o poder de representação desta taxa, como por exemplo: • ksa é a constante de meia-saturação para predação do zooplâncton no fitoplâncton.

18. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Incorporando este processo, o balanço final da concentração de fitoplâncton fica:

19. Interações fitoplâncton-zooplâncton • O balanço final da concentração de zooplâncton fica: • onde ε é um fator de eficiência de conversão e kdz é a taxa de perda por respiração, excreção e mortalidade em d-1.

20. Interações fitoplâncton-zooplâncton • O sistema de equações fica:

21. Parâmetros do zooplâncton • A taxa de predação varia entre 0,5 a 5, com valores mais comuns adotados entre 1 a 2 m3 gC-1 d-1; • O fator de correção pela temperatura geralmente é 1,08; • A constante de meia saturação varia entre 2 a 25 , com valores mais comuns adotados entre 5 a 15 μgCl-a L-1;

22. Parâmetros do zooplâncton • A taxa de perda pode ser quebrada em duas partes: • onde krz é a taxa de perdas não-predatórias (respiração e excreção) e kgzc é a taxa de perda predatória por carnívoros;

23. Parâmetros do zooplâncton • A taxa de perdas não-predatórias pode ser adotada com valores entre 0,01 e 0,5 d-1, sendo os valores mais comuns entre 0,01 a 0,1 d-1; • A taxa de perda predatória depende do tipo de predador do zooplâncton (peixe onívoro, peixe planctívoro, macroinvertebrados, etc); • Valores podem ser encontrados em Bowier et al. (1985).

24. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Exercício no Grind: Modelo conceitual

25. Interações fitoplâncton-zooplâncton • a0 = 1mgCl-a m-3 • z0 = 0,05 gC m-3 • aca = 0,04 gC mgCl-a-1 • Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1 • ε = 0,6 • kdz = 0,1 d-1 • kg = 0,5 d-1 • kra = 0,2 d-1

26. Interação organismos cadeia alimentar Zooplâncton (gC m-3) C apc P C aca ε apa P Cl-a 1-ε Cl-a Fitoplâncton (mgCl-a m-3) apa Fósforo (mgP m-3) Cl-a P

27. Interação organismos cadeia alimentar • Seguindo o esquema, podemos escrever uma sistema de equações para aproximar as relações entre fitoplâncton, zooplâncton e nutrientes:

28. Trabalho • Faça uma análise criteriosa dos Estados Alternativos de Estabilidade (ciclos no tempo, ponto de equilíbrio, nullclines e análise de parâmetros) entre organismos e nutrientes. Inclua um efeito de limitação por nutrientes no crescimento do fitoplâncton. Use um valor de 2 μgP/L para a constante de meia-saturação. • a0 = 1mgCl-a m-3 • z0 = 0,05 gC m-3 • p0 = 20 μgP L-1 • aca = 0,04 gC mgCl-a-1 • apa = 1 mgP mgCl-a-1 • apc = 20 mgP gC-1 • Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1 • ε = 0,6 • kdz = 0,1 d-1 • kg = 0,5 d-1 • kra = 0,2 d-1

29. Equação completa do balanço de massa(considerando a heterogeneidade espacial) onde S é a taxa de perda ou ganho de massa de uma substância

30. Transporte de poluentes não conservativos em rios k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos

31. Transporte de poluentes não conservativos em rios, regime permanente e dispersão desprezível k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos

32. Exemplo (Produção Primária Aquática):

33. Equação de transporte/crescimento/consumo:

34. Fatores de Produtividade

35. Fatores de Produtividade

36. Fatores de Produtividade

37. Radiação solar

38. Radiação solar Algas Outros organismos Zooplâncton Nutrientes Organismos bentônicos

39. Radiação solar Advecção Algas Outros organismos Zooplâncton Difusão Consumo Respiração Nutrientes Advecção Difusão Fontes Organismos bentônicos

40. Radiação solar Consumo Advecção Algas Outros organismos Zooplâncton Difusão Consumo Respiração Nutrientes Advecção Difusão Fontes Organismos bentônicos

41. Radiação solar Consumo Advecção Algas Outros organismos Zooplâncton Difusão Consumo Respiração Nutrientes Advecção Sedimentação Regeneração pelágica Difusão Fontes Organismos bentônicos

42. Radiação solar Consumo Advecção Algas Outros organismos Zooplâncton Difusão Consumo Respiração Nutrientes Advecção Sedimentação Regeneração pelágica Difusão Fontes Regeneração bentônica Organismos bentônicos

43. Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μN) Luz e Temperatura (μLT) Perdas (μP)

44. Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μN) Luz e Temperatura (μLT) Fotossíntese (μF=μNxμLT) Perdas (μP)

45. Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μN) Luz e Temperatura (μLT) Fotossíntese (μF=μNxμLT) Perdas (μP) Taxa efetiva (μeff)

46. Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: Clorofila a: Nitrogênio total: Fósforo total:

47. Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:

48. Modelos Complexos de Estrutura Trófica

49. Módulo Hidrodinâmico 3D, 2DH • Módulo Químico (Qualidade da Água) • Módulo Biológico-Ecológico • Windows version 1.0 • Discretização estruturada e não-estruturada • Código desenvolvido em Fortran • Interface Gráfica desenvolvida em Visual Basic (pré-processamento) • Visualização dos resultados em tempo real e pós-processamento em Array Visualizer Fortran H (x,y,z,t) p (x,y,z,t) C (x,y,z,t) T (x,y,z,t) z x O que é o modelo IPH-ECO? y

50. Interação organismos cadeia alimentar A primeira versão foi feita em 2004 (bidimensional) • 01 Dissertação • “Simulações de fitoplâncton no Sistema • Hídrológico do Taim” • 02 Aplicações reais • Qualidade da água em reservatórios A segunda versão foi feita em 2005 (tridimensional) A terceira versão foi feita em 2007 (qualidade da água e biológico) Futuras versões (tridimensional grade não estruturada )