Plan

1. Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout) Agencement d’équipements 1

2. Plan • Présentation du contexte industriel : le montage automobile • Etat de l'art sur le problème d'agencement d'équipements • Description du modèle PPC (Programmation Par Contraintes) • Premiers résultats et constatations • … la suite Agencement d’équipements 2

3. Contexte industriel / Fabrication d'un véhicule • 4 étapes: • emboutissage • tôlerie • Peinture • assemblage Agencement d’équipements 3

4. moteur 1 moteur 3 Sous caisse sellerie 2 sellerie 4 mécanique 1 sellerie 6 mécanique 3 sellerie 8 mécanique 4 poste de conduite porte Contexte industriel / Assemblage • graphe de montage Agencement d’équipements 4

5. Magasin Tronçon T T Magasin Tronçon Contexte industriel / Description d'un atelier • Contient les tronçons de fabrication et les magasins • On retrouve : • des flux de productions (principal : trajet de la caisse et secondaire : trajet des module de préparation ) • des flux d'approvisionnement dans notre atelier Agencement d’équipements 5

6. Véhicule Bords de chaîne (stocks) Pas de chaîne Postes de travail Contexte industriel / Assemblage / Tronçon de montage • défini par : • un temps de cycle • nombre et caractéristiques de pas de chaîne • nombre et caractéristiques des postes de travail • les pièces montées sur le véhicule Agencement d’équipements 6

7. Contexte industriel / Assemblage / Approvisionnement • pièces stockées dans des magasins • approvisionnement par car à fourche ( + base roulantes) • magasins peuvent stocker des pièces pour plusieurs tronçons différents besoin d'un réseau d'allées pour le réapprovisionnement Agencement d’équipements 7

8. Problématique • Plusieurs cas possibles d'atelier: • à construire • atelier existant vide • atelier existant avec des zones fixées • Placer dans un atelier les zones de fabrications (tronçons) et les zones de logistiques (magasins) de façon à minimiser les coûts • liés au graphe de montage (investissement) • liés aux flux (approvisionnement, manutention, temps de production…) Agencement d’équipements 8

9. Etat de l'art • Problématique générale du facility layout : Positionner des zones dans un espace défini de manière à minimiser les flux, les encombrements, … Exemple : aéroports, hôpitaux, … Agencement d’équipements 9

10. Etat de l'art / Evaluation • Evaluation d'un agencement, 2 points de vue de modélisation: • « relationship chart  » • rij : score d'adjacence entre la zone i et la zone j • xij : binaire 1 si i et j adjacents 0 sinon • Max z = somme somme rij*xij • «  from-to chart  » • fij : flux entre la zone i et j • dij : distance entre i et j • cij : coût en unité de flux et de distance entre i et j • Min z = somme somme fij*cij*dij Agencement d’équipements 10

11. Etat de l'art / Représentation graphique Représentation discrète Représentation continue Agencement d’équipements 11

12. Etat de l'art / Optimisation • Représentation topologique • Représentation par graphes d'adjacences • Représentation par arbre de découpe • Problème d'affectation quadratique • Programme Linéaire en Nombres Entiers Agencement d’équipements 12

13. Etat de l'art / Optimisation /Représentation topologique • adaptées aux approches constructives et recherche locale • constructive: • exemple SHAPE : glouton qui place le zones en commençant par le centre • recherche locale (améliorations de la solution trouvée par algorithme constructif): • exemple CRAFT : échange de zones adjacentes ou de zones de même taille (en supposant surface fixe et forme libre) Agencement d’équipements 13

14. Etat de l'art / Optimisation /Graphes d'adjacences • approche relationship chart, représentation continue • graphe dont les nœuds représentent une zone et les arêtes les relations d'adjacences entre les zones • pas de prise en compte de forme, surface, non-superposition • nécessité d'arriver à un graphe planaire • algo de construction gloutonnes partir de triangle voire hexagone Agencement d’équipements 14

15. Etat de l'art / Optimisation /Arbre de découpe (slicing tree) • représentation continue • création d'un "floorplan" c'est-à-dire une partition du rectangle initial • on peut représenter alors cette solution par un arbre (binaire) dont chaque nœud correspond a une coupe verticale ou horizontale • améliorations se font en cherchant un nouvel arbre Agencement d’équipements 15

16. Etat de l'art / Optimisation / Problème d'affectation quadratique • approche from-to chart, représentation discrète • affecter à chaque zone une et une seule position fij : flux entre les zones i et j cij : coût entre les zones i et j dlk : distance entre la position l et k xik : 1 si la zone i est dans la position j, 0 sinon Min z =ΣΣΣΣ fij.cij.dlk.xik.xjl M T T T i=1 j=1 k=1 l=1 Agencement d’équipements 16

17. Etat de l'art / Optimisation /PLNE • approche from-to chart • variables continues représentant: • abscisse et ordonnée du centre des zones • distance en abscisse et distance en ordonnée entre les zones • longueur et largeur des zones • variables binaires : informations sur la localisation respective de zones 2 à 2 • difficile de trouver une solution exacte sauf pour des problèmes de petite taille Agencement d’équipements 17

18. Etat de l'art / Synthèse • Modèles présentés sont très génériques • On trouve une grande quantité de travaux spécifiques à des problèmes très précis, donc : • il y a souvent beaucoup de variables et de contraintes spécifiques • ils sont difficiles à réutiliser dans d'autres contextes que celui spécifié Agencement d’équipements 18

19. Définition du modèle PPC • définition des zones • les relations entre les zones • les données du problème • les variables de décisions • la fonction objective • les contraintes Agencement d’équipements 19

20. Modèle PPC / Définition des zones • On considère que les zones sont entourées d'une 1/2 allée pour pouvoir créer un réseau d'allées dans l'atelier de façon à éviter des problèmes de congestions dans le trafic • Différentes zones dans l’atelier : • tronçons de montage • magasins Agencement d’équipements 20

21. Modèle PPC / Définition des zones /Tronçons • Possède une entrée et une sortie • il peut avoir 4 orientations possibles (horizontale droite-gauche / gauche-droite ou verticale haut-bas / bas-haut) • chaque tronçon est approvisionné par un seul magasin Agencement d’équipements 21

22. Modèle PPC / Définition des zones /Magasins • Aucune entrées ou sorties spécifiées  multitude d'accès • pas d'orientations • un magasin peut approvisionner plusieurs tronçons • le nombre total de magasins et la surface de chacun des magasin sont connus Agencement d’équipements 22

23. Modèle PPC / Coûts entre les zones • modèle basé sur une approche from-to chart et une représentation discrète (continu possible aussi) • tronçon-tronçon : production • coût de production en fonction du flux de production et de la distance de convoyage (distance entre le premier tronçon et le deuxième tronçon) • magasin-tronçon : manutention • coût de manutention en fonction du nombre d'engins (en fonction du flux) et de leur temps de parcours (en fonction de la distance) distance de centre à centre de zone Agencement d’équipements 23

24. Modèle PPC / Données du problème • Toutes les données sont entières (sauf les flux et les coûts) • Bx, By : longueur et largeur du bâtiment • Li, li : longueur et largeur de chaque tronçon • M : nombre de magasins • T : nombre de tronçons • Ai : aire de chaque magasin • diinf et disup :la distance minimum et maximum (pour chaque magasin) que peut prendre la longueur d'un magasin • aij : les positions d'arrivées sur la chaîne principale des chaînes secondaires (entrées, centre ou sortie) • fij : flux entre 2 zones • cij : coût unitaire en unité de flux et de distance entre 2 zones Agencement d’équipements 24

25. Modèle PPC / Variables de décisions • Toutes les variables sont entières sauf les distances • xi, yi : (≥ 0) : abscisse et ordonnée du centre de chaque zone • hi, vi : {Li, li} : taille du tronçon i en abscisse et ordonnée • hi, vi : [diinf, disup] : taille du magasin i en abscisse et ordonnée • eih, eiv : {-1, 0, 1} : entrée du tronçon i en abscisse et ordonnée (-1 si inférieure au centre, 0 si égale et 1 si supérieur) • Distances : en fonction des autres variables mais différentes en fonction du flux (production ou manutention) Agencement d’équipements 25

26. Modèle PPC / Calcul des distances • distance de Manhattan pour le calcul (distance = somme des écarts des abscisses et des ordonnées) • distance de manutention (magasin i et tronçon j) dij = |xi - xj| + |yi - yj| • distance de production dij = |(xi - eih.hi/2) - (xj - aj.ejh.hj/2)| + |(yi - eiv.vi/2) - (yj - aj.ejv.vj/2)| Agencement d’équipements 26

27. Modèle PPC / Fonction objective • manutention : flux Magasins - Tronçons • production : flux Tronçons - Tronçons Min z = ΣΣfij.cij.dij + ΣΣfij.cij.dij M T T T i=1 j=1 i=1 j=1 Agencement d’équipements 27

28. Modèle PPC / Contraintes • Contraintes prises en compte par le modèle : • positionnement dans l'atelier • dimensions des magasins • dimensions et orientation des tronçons • non superposition des zones Agencement d’équipements 28

29. Modèle PPC / Contraintes /Positionnement dans l'atelier hi/2 ≤ xi≤ Bx-hi/2 vi/2 ≤ yi≤ By-vi/2 pour chaque zone i Agencement d’équipements 29

30. Modèle PPC / Contraintes /Dimensions des magasins hi*vi≥ Ai pour chaque magasin i • contrainte pour garder des valeurs entières aux dimensions du magasin i Agencement d’équipements 30

31. Modèle PPC / Contraintes /Dimensions et orientation des tronçons si longueur verticale alors largeur horizontale et vice et versa hi + vi = Li + li orientation verticale ou horizontale eih=0 <=> eiv!=0 entrée du coté de la largeur eih!=0 => hi=Li entrée du coté de la largeur eiv!=0 => vi=Li Pour chaque tronçon i Agencement d’équipements 31

32. Modèle PPC / Contraintes /Non superposition des zones si superposition horizontale alors non superposition verticale |xi-xj| <(hi+hj)/2  |yi-yj| ≥(vi+vj)/2 si superposition verticale alors non superposition horizontale |yi-yj| < (vi+vj)/2  |xi-xj| ≥ (hi+hj)/2 chaque zone i et j Agencement d’équipements 32

33. Tronçon 0 Tronçon 1 Tronçon 3 Tronçon 4 Magasin 1 Tronçon 2 Magasin 0 Premiers tests • Tests d’exemples de petite taille (5 tronçons et 2 magasins) • Différentes tailles d’atelier et de longueurs maximum pour les magasins Agencement d’équipements 33

34. 50 Tronçon 0 Magasin 1 Tronçon 1 30 Tronçon 2 20 Tronçon 3 10 Magasin 0 Tronçon 4 0 5 10 10x50 40 temps de résolution = 519 s fonction objective = 99 620 en en 8 minutes arrêté après 1 heure Agencement d’équipements 34

35. 40 Tronçon 0 Magasin 1 Tronçon 1 30 Tronçon 2 20 Magasin 0 Tronçon 3 10 Tronçon 4 0 5 10 10x40 temps de résolution = 39 627 s, fonction objective = 159 212 en 14 heures Agencement d’équipements 35

36. 80 Tronçon 0 60 Magasin 1 Tronçon 1 40 Tronçon 3 Tronçon 2 20 Tronçon 4 Magasin 0 0 10 20 20x80 temps de résolution = 3 691 s, fonction objective = 153 354 (à diviser par 2  ≈75 000) en 2,5 jours 200 000 atteint en environ 27 secondes arrêté après presque 3 jours Agencement d’équipements 36

37. 50 40 30 Tronçon 2 Magasin 1 20 Tronçon 1 Tronçon 3 Magasin 0 10 Tronçon 0 Tronçon 4 0 5 10 15 15x50 temps de résolution = 121 736 s fonction objective = 73 894 100 000 atteint en environ 8 minutes arrêté après 2,5 jours Agencement d’équipements 37

38. Perspectives et orientations • considérer que 2 tronçons qui se succède dans le graphe de montage se touchent (évite les superposition de flux sur tronçon) • fixer un tronçon au centre d'un atelier sans contrainte de taille (voir comment le modèle agence les zones sans contraintes d’espace) Agencement d’équipements 38

39. Perspectives et orientations • accoler les tronçons de la chaîne principale dans le sens de la longueur de l'atelier (pour essayer d’accélérer la résolution vers une bonne solution) • accoler les tronçons de chaque chaîne (principale et secondaire) dans la même orientation • coller les magasins sur un ou deux bords de l’atelier Agencement d’équipements 39