Challenge ROADEF: Combinaison de Propagation de Contraintes et de Méta-Heuristiques

1. Francoro III Challenge ROADEF: Combinaison de Propagation de Contraintes et de Méta-Heuristiques Yves Caseau & all Bouygues – e-lab

2. Introduction • Objectif: Instancier un patron de conception • Auto-adaptabilité, économie de développement • Application précédente: VRPTW • CP’99, CP-AI-OR’01 • TSPTW + (LDS,LNS,Ejection) Combinaison De Méta- heuristiques LNS Méta- heuristiques Push PPC heuristiques Pull Algorithme Hybride LDS E.Tree Domain-dependent Domain-independent Learning Tool

3. Etat d’Avancement • Utilisation de la PPC pour trouver une solution • Modèle tiré de l’ordonnancement • Propagation de contraintes Ad Hoc • Application de trois méta-heuristiques • « Shaving » (consistance forte) • « Shuffling » = Large Neighborhood Search • « Limited Discrepency Search » = Introduction controlée du Branch&Bound. • Travail en cours sur l’auto-réglage • Confirmation: le réglage représente 80% du travail • Limites de temps sur l’apprentissage • Besoin d’enrichir le modèle courant

4. Modèle d’Ordonnancement • Le problème d’attribution de fréquence est considéré comme un problème d’ordonnancement • (chemin, fréquence) => (tache, date) • Possibilité de réutiliser différentes techniques • Propagation (distance => contrainte classique disjonctive de partage de ressource) • Branchement (ordre chronologique) • La notion d’intervalles de taches se retrouve avec les cliques de chemins • Possibilité d’utiliser des techniques d’edge-finding (consistance, propagation, branchement) • Résultats décevants

5. Règles de Propagation • Contraintes: • Ordonnancement avec distance • Contraintes d’égalité, de différence • Sous-problème 2-SAT induit par la polarité • La distance varie suivant la polarité:couplage dynamique 2-SAT & ORDO • Modèle classique de PPC • Fenêtre de temps + domaines exacts pour la polarité • Ordonnancement des contraintes disjonctives • Propagation des contraintes • Propagation classique (2SAT + Ordo) • Couplage 2SAT/ Ordo • Implémentation Ad Hoc vs. Choco

6. Consistance sur la Polarité • Choix stratégique • Contraintes globales • Consistance globale • Consistance globale (« shaving  », « singleton consistency ») • Essayer chaque valeur d’un domaine individuellement, propager et rejeter les valeurs qui provoquent une contradiction • Technique de choix en ordonnancement (Carlier&Pinson, Martin & Shmoys) • Utilisation systématique pour la polarité • Appelé après chaque décision d’insertion d’une tâche dans la solution courante • À chaque changement de la date d’insertion • Remplace un algorithme spécialisé (marquage) • Couplage avec le sous-problème d’ordonnancement

7. Consistance sur l’ordonnancement • Shaving sur un domaine intervalle • Exclusion des valeurs extrèmes • Recherche d’un point fixe • Très couteux => testé mais pas utilisé • Shaving sur un ordre • Pour chaque disjonction, on teste les deux branches de l’alternative et on élimine les branches impossibles • Forme simplifiée de la disjonction constructive • Appliqué à chaque insertion sur les disjonctions concernées • Appliqué à chaque changement de la date d’insertion de façon globale • L’utilisation du « shaving » est un élément clé de notre approche

8. Algorithme Glouton • Ordonnancement chronologique classique • Recherche d’une suite d’évènements • Pour chaque date, on calcule un ensemble de candidats • Sélection des candidats retenus en « look-ahead » • Propagation du choix et minimisation d’une fonction globale • Résultat = solution partielle + tâches rejettées • Obtention de bornes inférieures • Pour chaque valeur de K, la propagation est appliqué au problème initial • Lorsqu’une contradiction survient, on en déduit une borne inférieure (cf. résultats en ordonnancement) • Sur le challenge, la borne inférieure est exacte pour tous les problèmes => puissance de la propagation.

9. Algorithme de branchement LDS • L’algorithme de branchement classique consiste à énumérer les sous-ensembles de tâches affectées à une date T. • Le « Limited Discrepency Search » consiste à ne remettre en cause l’algorithme glouton que dans certains cas • Le nombre de remise en cause (discrepencies) est bornée et faible • Excellents résultats sur de nombreux problèmes • Application: • Décider de retarder une tâche qui pourrait être affectée à T • Aucun branchement sur la polarité !

10. Heuristiques de LDS • Fondé sur le graphe d’exclusion local à l’intérieur de l’ensemble candidat • Branche (t reporté) => t est en conflit avec au moins 3 autres tâches • (t reporté) => une autre tâche est placée (cut) • Poids prédominant des premiers choix • Focalise l’effort LDS sur les premiers moments • Priorité donnés aux taches les plus importantes dans l’ensemble candidat • Résultats probants (amélioration) mais décevants

11. Application du LNS • Large Neighborhood Search • Voisinage obtenu par reconstruction d’une solution • On enleve un fragment de la solution • On le ré-insère (par Branch&Bound = LDS) • Très bons résultats en Jobshop • Application • Variable: de la réparation jusqu’à la re-construction à partir d’un noyau • Bien adapté à l’optimisation de solutions partielles, on essayer de re-injecter un fragment plus grand que celui qu’on enlève • Importance de l’heuristique de sélection du « fragment » (exemple: [Shaw98]) • Meta-meta-heuristique: hill climbing

12. Heuristiques de LNS • Analyse des conflits entre une tâche à insérer et une solution partielle • Chaque domaine (vide) est décomposé en sous-intervalles avec leurs causes (autres tâches) • On en déduit une liste ordonnée de voisins en conflits • Chaque fragment est construit récursivement autour d’une tâche externe (à insérer dans la solution partielle) • Les fragments font de 10 à 85% de la solution initiale • Les choix sont randomisés • Un poids est affecté aux tâches externe de façon à éviter les cycles d’éjections • Possibilité de stratégie taboue

13. Optimisation des Contraintes Molles • La valorisation utilisée dans l’algorithme Glouton et le LDS fait intervenir faiblement les contraintes molles • Les résultats obtenus ne sont pas bons! • Nous utilisons une phase de post-optimisation avec le LNS: • En utilisant comme source du fragment les taches impliquées dans des contraintes molles violées • En renforçant aléatoirement le statut de certaines de ces contraintes violées (deviennent dures) • Ce schéma donne des résultats corrects

14. Stratégie de Contrôle • K = 0 • Augmenter K => la propagation ne déclenche pas de contradiction • Trouver une solution avec un LDS • Si le nombre de tâches externes est trop grand (> 80)augmenter K => aller à (3) • Sinon appliquer LNS avec des fragments de tailles variables jusqu’à 80% du temps, ou jusqu’à l’obtention d’une solution faisable • Si la solution est faisable, post-optimiser (contraintes molles), sinon relacher K (=> K + 1) et répeter (5)

15. Outils de développement • Utilisation de CLAIRE • Langage conçu pour le développement d’algorithmes hybrides d’optimisation combinatoire • 500 lignes pour chaque module (propagation + greedy) et (LNS + LDS) • Vers la mise au point d’une librairie de classe pour les méta-heuristiques • Mise au point = 80% de l’effort dans le réglage des paramètres • Apprentissage • L’approche utilisée pour le VRPTW nécessite 10000 fois le temps de calcul de l’algorithme !

16. Conclusion • Un problème très intéressant et difficile du point de vue de la PPC. • Un bon exemple d’application de notre patron de conception • Temps de développement réduit • Résultats compétitifs • La question de l’auto-réglage reste ouverte pour des algorithmes dont le temps de calcul est long.