Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

1. Ewgenij ProschakYusuf Tanrikulu Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten Seminar: Aktuelle Themen der Bioinformatik 27.05.2004 Organizer: Prof. Dr. D. Metzler Tutor: Lin Himmelmann

2. Inhalt • Problemstellung und Grundbegriffe • Modell nach Chen • Modell nach Huber • Fehlermodell nach Rocke und Durbin • Transformation zur Varianzstabilisierung • Parameterabschätzung Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

3. Problemstellung –Datenformat • Vorverarbeitete Daten, die in einer Matrix vorliegen Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

4. Problemstellung -Begriffsdefinition • Heteroskedastizität • Varianz nicht konstant • Homoskedastizität • Varianz konstant Transformation Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

5. Problemstellung –Wieso ist das wichtig? • Signifikanz verringert sich mit wachsender Varianz • Ziel: Unterschiede in der Genexpressionsrate feststellen. • Problem: Wenn aber die Varianz zu hoch ist, kann man nicht genau sagen, ob es ein Unterschied oder eine varianzbedingte Schwankung ist. Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

6. Modell nach Chen • Annahme: • Varianz steigt linear mit dem Erwartungswert. • Chen‘s Folgerung: • Logarithmieren der Daten. Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

7. Modell nach Chen –Nachteile Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

8. Singularität der Logarithmusfunktion bei 0. Transformation von negativen Werten nicht möglich. Kleine Werte werden nach der Transformation groß. Modell nach Chen –Nachteile Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

9. Modell nach Huber Fehlermodell von R&D (2001) Transformation Tibshirani (1988) Fehlermodell R&D (2001) Parameterabschätzung LTS – Rousseuw & LeRoy (1987) MLA – Murphy & Van der Vaart (2000) Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

10. Modell nach Huber –Fehlermodell von R&D Additiver Fehler Multiplikativer Fehler Offset Tatsächlicher Expressionslevel Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

11. Modell nach Huber –Fehlermodell von R&D • Die Fehlertermeηundνsind voneinander unabhängig und normalverteilt um den Erwartungswert 0. Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

12. Modell nach Huber –Fehlermodell von R&D • Konsequenzen: • Quadratische Abhängigkeit der Varianz zum Erwartungswert Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

13. Modell nach Huber –Fehlermodell von R&D Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

14. Modell nach Huber –Transformation • Delta-Methode = Taylor-Approximation von um Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

15. Keine Singularität bei 0 Linearer Verlauf im Bereich der niedrigen Intensitäten Modell nach Huber –Vorteile der Transformation Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

16. Modell nach Huber –Vorteile der Transformation • Maß für die unterschiedliche Expression Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

17. Modell nach Huber –Parameterabschätzung Die Parameter müssen aus den Daten geschätzt werden Methode: Maximum Likelihood Schätzer + LTS(Least Trimmed Sum of Squares) Regression Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

18. Modell nach Huber –Parameterabschätzung • Modell nach der Transformation: K die Menge aller Gene ist, die gleichen Erwartungswert über alle samples i aufweisen Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

19. Modell nach Huber –Parameterabschätzung • Die Wahrscheinlichkeitsfunktion soll maximiert werden: Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

20. Modell nach Huber –Parameterabschätzung • Logarithmieren der ML-Funktion und einsetzen von und führt zu: Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

21. Modell nach Huber –Parameterabschätzung • Bestimmen der Menge K mit Least Trimmed Sum of Squares (LTS): • Schätze die Initialparameter über alle n Gene • Sortiere die Gene nach dem Erwartungswert und teile in 10 Quantile auf • Berechne für alle Gene eines Quantils den quadratischen Fehler und sortiere danach • Verwende für die nächste Iteration das erste qlts-Anteil der Gene, für qlts = geschätzter Anteil der nicht unterschiedlich exprimierten Gene. Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

22. Ergebnisse Varianzstabilisierung von Genexpressionsdaten

23. Ewgenij Proschak Yusuf Tanrikulu The End