1 / 16

REKURRENTSED VÕRRANDID JA ÜLESANDEID HANOI TORNI KOHTA

REKURRENTSED VÕRRANDID JA ÜLESANDEID HANOI TORNI KOHTA. Tatjana Piontkovskaja. Sisukord. Rekurrentsed jadad Hanoi t o rni ülesanne L ineaarsed rekurrentsed võrrandid Ü ldistatud Hanoi tornid. 1. Rekurrentsed jadad. rekurrentse jada definitsioon; üldised rekurrentsed võrrandid;

hallam
Download Presentation

REKURRENTSED VÕRRANDID JA ÜLESANDEID HANOI TORNI KOHTA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. REKURRENTSED VÕRRANDIDJAÜLESANDEIDHANOI TORNI KOHTA Tatjana Piontkovskaja

  2. Sisukord • Rekurrentsed jadad • Hanoi torni ülesanne • Lineaarsed rekurrentsed võrrandid • Üldistatud Hanoi tornid

  3. 1. Rekurrentsed jadad • rekurrentse jada definitsioon; • üldised rekurrentsed võrrandid; • näited esimest ja teist järku rekurrentse jadade kohta.

  4. Definitsioon 1.1: Naturaalarvude hulgal defineeritud funktsiooni nimetatakse jadaks. Jada võib olla moodustatud mistahes elementidest, mis on nummerdatud naturaalarvudega 1, 2, ..., n, ... ning tähistatakse või

  5. Geomeetriline jadaon määratud rekurrentse võrrandiga Seega ta on esimest järku rekurrentne jada. • Aritmeetiline jada on määratud rekurrentsevõrrandiga Järelikult ta on teist järku rekurrentne jada.

  6. 2. Hanoi torni ülesanne • ülevaade “Hanoi torn” ülesande ajaloost; • mõistatuses erinevate ketaste tõstete reeglid; • ülevaade nimetatud mõistatuse lahenditest.

  7. François Édouard Anatole Lucas (1842–1891) – prantsuse matemaatik, professor. Oli sündinud linnas Amien. Ta töötas lütseumis “Saint Louis” Pariisis. Lucas’ tähtsamad tööd arvuteooria ja analüüsi alalt.

  8. Kettaid ühelt vardalt teisele paigutakse nii, et nendest tekivad väiksed tornid. Samuti ei tohi panna kettaid mujale kui varda otsa; • Iga käigu ajal liigutatakse vaid üht ketast korraga; • On keelatud panna suuremat ketast väiksema peale.

  9. 3. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid • k-järku lineaarsed rekurrentsed võrrandid üldiselt; • Mõnedteoreemid rekurrensete võrrandite lahendite kohta; • mittehomogeensete rekurrentsete võrrandite lahendamise üks meetod.

  10. Teoreem3.3: Kui karakteristliku võrrandi on kõik reaalsed ja erinevad, juured siis jada on rekurrentse võrrandi lahend parajasti siis, kui kus Ron konstandid.

  11. Teoreem 3.4: Kui rekurrentse võrrandi karakteristliku võrrandi juur on k-kordne (s.t. ), siis üldlahendiks on jada kus Ron konstandid.

  12. 4. Üldistatud Hanoi tornid • ülesandeüldistusi sõltuvalt ketaste ümberpaigutamiste reeglite või varraste arvu muutmisest.

  13. n ketta ümberpaigutamine kolmanda vardakaudu, s.t. ei tohi teha ketaste otsevahetust kahe varda vahel; • 2n ketta ümberpaigutamised, s.t. uuritakse kahekordset Hanoi torni, kus igat suurust on kaks mitteeristatavat ketast; • torni ümberpaigutamine kellaosuti liikumise suunas; • n ketta ümberpaigutamine nelja varda abil, s.t. n ketta ümberpaigutamine ühelt vardalt teisele, kui meil on mitte kolm, vaid neli varrast.

  14. on tõstete minimaalset arvu n ketta ümberpaigutamiseks naabervardale kellaosuti liikumise suunas on tõstete minimaalset arvu n ketta ümberpaigutamiseks kellaosuti liikumise suunas vardalt B vardale A

  15. karakteristliku võrrand on tema juured on homogeense võrrandi üldlahend on mittehomogeense võrrandi üheks erilahendiks on

  16. üldliikme valem on

More Related