1 / 59

Statická analýza fyziologických systémů

Statická analýza fyziologických systémů. Obecné systémové vlastnosti. Studijní materiály. Studijní materiály. Chapter 2. Mathematical Modeling. Chapter 3. Static analysis of Physiological Systems. Modelování a simulace. Modelování. Blokové modelovací jazyky ( např. Simulink , ...).

hamilton-whitehead
Download Presentation

Statická analýza fyziologických systémů

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Statická analýza fyziologických systémů Obecné systémové vlastnosti

  2. Studijní materiály

  3. Studijní materiály Chapter 2. Mathematical Modeling Chapter 3. Static analysisofPhysiologicalSystems

  4. Modelování a simulace Modelování Blokové modelovací jazyky (např.Simulink, ...) … … Proprietární kód klasických programovacích jazyků (např.Ada, Fortran, C,...) Vstupy do bloku jsou vnější vstupy nebo výstupy z jiných bloků Výstupy z bloku jsou vnější výstupy nebo vstupy do dalších bloků … Definice systému Modelování subsystémů Odvození kauzality výpočtu (manuální odvození vstupně/výstupních vztahů) Dekompozice systému Implementace Simulace Proprietární kód Blokové modelovací jazyky Formalizace (modelování) Počítačová simulace

  5. Softwarové nástroje pro tvorbu modelů Matlab/Simulink

  6. Softwarové nástroje pro tvorbu modelů Matlab/Simulink

  7. Softwarové nástroje pro tvorbu modelů Matlab/Simulink

  8. Grafické zobrazení matematických vztahů? Matlab/Simulink

  9. GKf Grafické zobrazení matematických vztahů? RAP RBF GKf GFR GP=RAP-PAff GFR PAff=RBF/AffC AffC GFR=NETP*GKf GP PTP=GFR/TubC PTP TubC AVeCOP TubC NETP=GP-PTP-AVeCOP GFR RPF RPF FF=GFR/RPF APr B*(APr)^2 APr (APr)^2 B A ACOP=A*Apr+B*(APr)^2 A*Apr EPr=APr/(1-FF) EPr^2 (1-FF) ACOP+ECOP B*EPr^2 ECOP=A*EPr+B*EPr^2 AVeCOP=(ACOP+ECOP)/2 A*EPr Matlab/Simulink

  10. GKf Grafické zobrazení matematických vztahů? RAP RBF GKf GFR GP=RAP-PAff GFR PAff=RBF/AffC AffC GFR=NETP*GKf GP PTP=GFR/TubC PTP TubC AVeCOP TubC NETP=GP-PTP-AVeCOP GFR RPF RPF FF=GFR/RPF APr B*(APr)^2 APr (APr)^2 B A ACOP=A*Apr+B*(APr)^2 A*Apr EPr=APr/(1-FF) EPr^2 (1-FF) ACOP+ECOP B*EPr^2 ECOP=A*EPr+B*EPr^2 AVeCOP=(ACOP+ECOP)/2 A*EPr Matlab/Simulink

  11. GKf Grafické zobrazení matematických vztahů? RAP RBF GKf GFR GP=RAP-PAff GFR PAff=RBF/AffC AffC GFR=NETP*GKf GP PTP=GFR/TubC PTP TubC AVeCOP GFRold-GFRnew TubC NETP=GP-PTP-AVeCOP Algebraic Constraint GFR RPF RPF FF=GFR/RPF APr B*(APr)^2 APr (APr)^2 B A ACOP=A*Apr+B*(APr)^2 A*Apr EPr=APr/(1-FF) EPr^2 (1-FF) ACOP+ECOP B*EPr^2 ECOP=A*EPr+B*EPr^2 AVeCOP=(ACOP+ECOP)/2 A*EPr Matlab/Simulink

  12. Grafické zobrazení matematických vztahů? Ne! Grafické zobrazení transformace vstupních hodnot na výstupní Matlab/Simulink

  13. Softwarové nástroje pro tvorbu modelů Matlab/Simulink

  14. Blokově orientované modelovací nástroje Musíme definovat postup výpočtu Model v Simulinku vyjadřuje spíše způsob výpočtu než strukturu modelované reality Matlab/Simulink

  15. Modelování a simulace Modelování Blokové modelovací jazyky (např.Simulink, ...) … … Proprietární kód klasických programovacích jazyků (např.Ada, Fortran, C,...) Vstupy do bloku jsou vnější vstupy nebo výstupy z jiných bloků Výstupy z bloku jsou vnější výstupy nebo vstupy do dalších bloků … Definice systému Modelování subsystémů Odvození kauzality výpočtu (manuální odvození vstupně/výstupních vztahů) Dekompozice systému Implementace Simulace Proprietární kód Blokové modelovací jazyky d formalizace • Zobecněné systémové vlastnosti

  16. u1 u2 iR Zobecněné systémové vlastnosti Elektrická doména R uR= iRR ur = u1-u2 Mechanická doména F F = vRm Zobecněné úsilí „e“ Zobecněný tok „f“ e=rf v Hydraulická doména dP = QR1 Q P1 P2 dP = P1-P2 Termodynamická doména dT = QR1 Q dT= t°1-t°2 Chemická doména Q dc = QRc c1 c2 dc = c1-c2

  17. Zobecněné systémové vlastnosti Q=C *uC Elektrická doména 1 1 1 1 1 1 1 1 dT= q = fqdt F = x P = V uC= Q = vCdt = fCdt = iCdt C C C C C C C C Mechanická doména v - rychlost) x=C *F F pružina x V=C *P Hydraulická doména V přítok fc P Zobecněné úsilí „e“ Zobecněný tok „f“ e=1/c * f dt Termodynamická doména Q - skladované teplo q dT= t°1-t°2 t°1 q=C *dT fq - tepelný tok fq t°2

  18. C ò e=Rf q=Ce R p=Lf ò L Zobecněné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) e Zobecnělá akumulace (quantity) Zobecnělá hybnost p q f Zobecnělý tok (flow)

  19. C ò e=Rf q=Ce R p=Lf ò L Zobecněné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) akumulace úsilí hybnost tok e Zobecnělá akumulace (quantity) Zobecnělá hybnost p q f Zobecnělý tok (flow)

  20. Obecné systémové vlastnosti úsilí hybnost tok akumulace e ò ò napětí indukční tok proud náboj síla impuls síly rychlost poloha p moment impuls momentu síly úhlová rychlost úhel q tlak průtočná hybnost objemový průtok objem koncentrace molární průtok množství teplota tepelný tok teplo f teplota entropický průtok entropie

  21. Obecné systémové vlastnosti energie úsilí hybnost tok akumulace e ò ò napětí indukční tok proud náboj síla impuls síly rychlost poloha p moment impuls momentu síly úhlová rychlost úhel q tlak průtočná hybnost objemový průtok objem koncentrace molární průtok množství teplota tepelný tok teplo f teplota entropický průtok entropie

  22. C ò e=Rf q=Ce R p=Lf ò L Obecné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) e Zobecnělá akumulace (quantity) Zobecnělá hybnost p q energie f Zobecnělý tok (flow)

  23. Bond Graphs - Výkonové grafy Přenos energie prvek prvek e (effort) f (flow) brána brána Přenos energie prvek prvek e (flow) f (flow) brána brána

  24. Energie do prvku Bond Graphs - Výkonové grafy effort flow Energie z prvku effort flow

  25. Bond Graphs - Výkonové grafy R:R ur i us ul Sr:us 1 l:L i i uc i Stejný tok = uzel typu „1“ C:C

  26. Bond Graphs - Výkonové grafy

  27. Bond Graphs - Výkonové grafy L R C us R:R ur i us ul Sr:us 1 l:L i i uc i Stejný tok =uzeltypu„1“ C:C

  28. Bond Graphs - Výkonové grafy L R C us R:R ur i us ul Sr:us 0 l:L i i uc i Stejné úsilí = uzel typu „0“, suma toků nulová C:C

  29. Bond Graphs - Výkonové grafy Přenos energie e - směr výpočtu prvek prvek e (effort) f (flow) f - směr výpočtu prvek e - směr výpočtu prvek e (effort) f (flow) f - směr výpočtu

  30. Bond Graphs - Výkonové grafy Přenos energie e - směr výpočtu e e f f Přenos energie e - směr výpočtu Přenos energie e - směr výpočtu e e f f Přenos energie e - směr výpočtu

  31. Bond Graphs - Výkonové grafy Ideální zdroj SE e e f f Zdroj úsilí řízení FSE e řízení SF řízení Zdroj toku F-1SF f řízení

  32. Bond Graphs - Výkonové grafy Jednobran typu rezistor R e e f f F-1R e R f=(1/R)e f Q R FR e e=Rf f

  33. Bond Graphs - Výkonové grafy Jednobran typu akumulátor (kapacitor) e e f f C C F-1C FC e e q q ò dq/dt f f

  34. Bond Graphs - Výkonové grafy Jednobran typu induktor e e f f F-1I F-1I F-1I I I dq/dt e e p FI p F-1I f f

  35. Bond Graphs - Výkonové grafy Jednobran typu induktor e e f f F-1I F-1I F-1I I I dq/dt e e p FI p F-1I f f

  36. Transformátory

  37. Gyrátory

  38. Gyrátory

  39. Využití výkonových grafů k určení kauzálního směru výpočtu

  40. Využití výkonových grafů k určení kauzálního směru výpočtu

  41. Využití výkonových grafů k určení kauzálního směru výpočtu • Podrobnosti v článku „Introduction to PhysicalSystem Modeling with Bond Graphs https://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a6m33mos/intro_bondgraphs.pdf

  42. Modelování a simulace Modelování Blokové modelovací jazyky (např.Simulink, ...) … … Proprietární kód klasických programovacích jazyků (např.Ada, Fortran, C,...) Vstupy do bloku jsou vnější vstupy nebo výstupy z jiných bloků Výstupy z bloku jsou vnější výstupy nebo vstupy do dalších bloků … Definice systému Modelování subsystémů Odvození kauzality výpočtu (manuální odvození vstupně/výstupních vztahů) Dekompozice systému Implementace Simulace Proprietární kód Blokové modelovací jazyky d formalizace • Zobecněné systémové vlastnosti

  43. Modelování a simulace Modelování Blokové modelovací jazyky (např.Simulink, ...) … … Proprietární kód klasických programovacích jazyků (např.Ada, Fortran, C,...) Vstupy do bloku jsou vnější vstupy nebo výstupy z jiných bloků Výstupy z bloku jsou vnější výstupy nebo vstupy do dalších bloků … Definice systému Modelování subsystémů Odvození kauzality výpočtu (manuální odvození vstupně/výstupních vztahů) Dekompozice systému Implementace Simulace Proprietární kód Blokové modelovací jazyky Modelica formalizace • Zobecněné systémové vlastnosti

  44. Blokové schéma systému vstupy výstupy u1 S y1 u2 y2 x1 x2 . . . xm . . . xs . . . u y un yr Stavové proměnné xs

  45. !!! Výstupy nesmí ovlivňovat vstupy pře okolí systému !!!! Separabilitasystému Podmínkaseparabilitysystému - systém je separabilní, jestližejehovýstupyzpětněvlivemprostředíneovlivňujípodstatněvstupy. Příklad: · termoregulačnísystémživéhoorganismu - systémmůžemepovažovatzaseparabilní, pokudorganismussvoutepelnouenergiívýznamněneovlivňujeteplotuprostředí, vekterém se nachází; · u1 S y1 u2 y2 x1 x2 . . . xm . . . u y X un yr

  46. Základníatributysystému . . . Stavsystému- souhrnpřesnědefinovanýchpodmíneknebovlastnostídanéhosystému, kterélze v danémčasovémokamžikurozpoznat. Stavusystémulze v libovolnémčasovémokamžiku t (z nějakéhozvolenéhočasovéhointervalu) přiřaditvektorhodnotx(t) , kterýnazývámestavovýmvektorem, složkyxivektoruxnazývámestavovýmiveličinami (proměnnými) a prostorvšechmožnýchhodnotstavovýchveličinnazývámestavovýmprostorem. u1 S y1 u2 y2 . . . x1 x2 . . . xm u y X un yr

  47. Blokové schéma systému vstupy výstupy u1 S y1 u2 y2 x1 x2 . . . xm . . . xs . . . u y un yr Stavové proměnné xs

  48. Blokové schéma systému vstupy výstupy u1 S y1 u2 y2 x1 x2 . . . xm . . . xs . . . u y xn un yr Stavové proměnné xs (vnitřní) nestavové proměnné xs

  49. Stavové proměnné Algebrodiferenciální rovnice v Modelice u(t)- vstupní proměnné y(t)- výstupní proměnné x(t)- dynamické proměnné ODE Algebr. Eq. xs(t) stavové proměnné (vzájemně nezávislé) x(t) nestavové proměnné (vypočítatelné ze stavových a vstupních proměnných) g(x(t), x‘(t), y(t), u(t))=0 x‘(t) = f (x(t), u(t)) xn(t) y(t)=h2(x(t), u(t))=0 h1(x(t), y(t), u(t))=0

  50. Stavové proměnné Algebrodiferenciální rovnice v Modelice Real x (min=0, max = 100, … StateSelect.prefer) StateSelect.default - nech to na Modelice, StateSelect.never – nikdy to nebude stavová, vypočítej vždy z ostatních StateSelect.alwais – vždy ji ber jako srtavovou StateSelect.avoid – použij ji jako stavovou, jen když to už jinak nejde StateSelect.prefer - preferuj ji jako stavovou před default xs(t) stavové proměnné (vzájemně nezávislé) x(t) nestavové proměnné (vypočítatelné ze stavových a vstupních proměnných) xn(t)

More Related