330 likes | 732 Views
Föreläsning 1 Elastisk deformation. Stefan Jonsson 2000-10-30. Töjning. Töjning. Töjning. Elastisk Töjningsenergi. Skjuvning. y. x. g yx. h 0. x. y. x. Elastisk skjuvningsenergi. y. x. g yx. h 0. x. z. z. y. y. x. x. Elastisk energi vid godtyckligt spänningstillstånd.
E N D
Föreläsning 1 Elastisk deformation Stefan Jonsson 2000-10-30
Skjuvning y x gyx h0 x y x
Elastisk skjuvningsenergi y x gyx h0 x
z z y y x x Elastisk energi vid godtyckligt spänningstillstånd dW=sxxde xx + syyde yy + szzde zz + txydgxy+tyzdgyz+tzxdgzx
Dx h0 g Enkel skjuvning
gxy=gyx och txy=tyx y x y gyx h0 Stel x x
exy=eyx exy=-eyx exy=geyx=0 y y y x x x Ren skjuvning Ren rotation Enkel skjuvning
Hooks generaliserade lag för isotropa material DT ger ingen skjuvning i isotropa material
Elastiska volymsförändringar z Lz L0z y x
Hydrostatiskt tryck Första spänningsinvarianten p
Poissons konstant Hydrostatiskt tryck: n =0.5D V=0 n >0.5D V>0 , orimligt! y 0<n <0.5ey=-nex <0 P n =0ey=-nex =0 P n <0ey=-nex >0 P x
j Spänningstillstånd y tj sj tj sj j h sxx j j txy txy x syy
(sx ,txy) t (sj,tj ) R 2j (s2 ,0) (s1 ,0) 2y s (sy ,-txy) Mohrs spänningscirkel
Treaxligt spänningstillstånd s3 t s1 s3 s2 s2 s1 s s3<s2<s1
Sfäriskt spänningstillstånd t s3=s2=s1 s
Cylindriskt spänningstillstånd t s3=s2 s1 s
Plant spänningstillstånd t s3=0 s2 s1 Fri ytteryta Membran s t s3 s2=0 s1 s t s3 s2 s1=0 s
Plant töjningstillstånd ez=0 sz=n (sx+sy) sy sx
Elastisk anisotropi <100> <110>
d =d0(1+ey) =d0(1-nex) d0 Oordning L=L0(1+ex) L0 Textur Enkristall sx=Eex
Elastiska konstanter, 2 oberoende Elasticitetsmodul Skjuvmodul Poissons tal (Lamés konstant) Bulkmodul, Kompressionsmodul Lamés konstant