Интерактивна система за технически изчисления, визуализиране и програмиране ( MATLAB ) Приложение

1. Интерактивна система за технически изчисления, визуализиране и програмиране (MATLAB) • Приложение • математически изчисления; • разработка на алгоритми; • моделиране, симулиране и създаване на прототипи; • представяне, визуализиране и анализ на данни; • графика; • разработка на приложения с графичен • потребителски интерфейс. • Включва специални приложения (toolboxes) за обработка на сигнали, системи за управление, невронни мрежи, симулация и др.

2. Характеристики на системата MATLAB • MATLAB език – език от високо ниво за обработка на матрици; • включва: оператори, функции, структури данни, • вход/изход, обектно-ориентирано • програмиране; • Работна среда на MATLAB –средства за управление на променливите в работната среда, внасяне и изнасяне на данни; разработка и управление на М-файлове, MATLAB приложения. • Управление на графика – двумерна и тримерна визуализация, обработка на изображения, анимация и представяне на графики; изграждане на графичен потребителски интерфейс.

3. Библиотека с математически функции – сума, тригонометрични функции, комплексна аритметика, обръщане на матрица, Беселови функции, бързи трансформации на Фурие и др. • Интерфейс за приложни програми – динамично свързване на модули, написани на C, C++, Java или Fortran с модули от MATLAB.

4. Стартиране на MATLAB StartPrograms MATLAB 6.5

5. Команден прозорец за въвеждане на променливи и изпълнение на функции и М-файлове Помощ Текуща директория – за управление на директории и файлове Работно пространство – за изобразяване на променливите История на командите – за наблюдение изпълнението на архивни команди Старт – за изобразяване на документация, демо програми и специални приложения

6. MATLAB като мощен калкулатор »указва въвеждане на команда ; блокира извеждане на резултата ans променлива със стойността на резултата = присвояване fun()вградена функция ... пренасяне на израз на нов ред

7. » 2+3 ans = 5 » x=sin(0.5) x = 0.4794 » V=[1 2 3 4]; » sin(V) ans = 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 » exp(V) ans = 2.7183 7.3891 20.0855 54.5982 » magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 вградена функция вектор блокира извеждане на резултата вградена функция MAGIC(N) е NxN матрица от целите числа 1N2с еднакви суми във всеки ред, стълб и диагонали, където N>0 без N=2.

8. Типове данни 15 типa данни (или класове) Всеки тип данни е във формата на масив. Двумерният масив се нарича матрица. Едномерният масив се нарича вектор. Матрица 1x1 се нарича скалар.

11. Оператори • Аритметични оператори

12. » A=[7 2;4 3]; » B=[1 4;6 7]; » A+B ans = 8 6 10 10 » A*B ans = 19 42 22 37 % поелементно » A.*B ans = 7 8 24 21 » A.^B ans = 7 16 4096 2187 % ляво деление » A\B ans = -0.6923 -0.1538 2.9231 2.5385 » inv(A)*B ans = -0.6923 -0.1538 2.9231 2.5385 % дясно деление » B/A ans = -1.0000 2.0000 -0.7692 2.8462 » B*inv(A) ans = -1.0000 2.0000 -0.7692 2.8462 Функция inv(A) – обръща матрицата А.

13. Оператори за сравнение Пример:А==B– сравнява матриците елемент-по-елемент, Aи B трябва да са с еднакви размери, резултантната матрица показва дали съответните елементи от Aи B са равни. » A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; »B=[1 5 10;2 5 8;4 7 9]; » A==B ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

14. Логически оператори • 3.1. Поелементни логически оператори и функции • »А=[0 1 1 0 1]; • »B=[1 1 0 0 1];

15. 3.2. Побитови логически функции »А=28;% двоично 11100 »B=21;% двоично 10101

16. 3.3. Къси логически оператори (за скалари) »А=28; »B=-21;

17. Изрази Израз – състои се от операнди и операции; операндите могат да бъдат променливи, константи или функции. • Променливи • автоматично се създава променлива за всяко име и се отделя необходимата памет; • името на променливата се състои от букви, цифри, знак за подчертаване (_), като MATLAB използва първите 31 символа; • различава малки и главни букви. • »A=10% създава се 1x1 матрица с име А и един елемент със стойност 10 • А = • 10

18. Числа – съхраняват се с дълга плаваща запетая (16 значещи цифри, област 10-308 до 10+308). Начини за представяне: • десетично представяне с незадължителна десетична точка и водещ знак плюс; • научно представяне чрез буквата е, определяща 10 на степен; • имагинерните числа използват като суфикс iилиj. 10 -430.001 3.4632987 1.63е-20 1.43i

19. Комплексно число • модул (амплитуда) • m=abs(z)връща модула (амплитудата) на z • фазов ъгъл theta=angle(z)връща фазовия ъгъл на zв радиани Комплексно число в полярни координати • »z=3+j*4; • % Конвертира z в полярни координати • »A=abs(z) • A = • 5 • » theta=angle(z) • theta = • 0.9273 • % Обратно конвертира до z=x+jy • »z=A*exp(j*theta) • z = • 3.0000 + 4.0000i

20. Символи и коментари • Символна константа е последователност от • символи, заградени в апострофи ′. • Коментар започва със символа %. • »A=[′София ′;′Пловдив′]% матрица 2x7 • А = • София • Пловдив • Оператори • аритметични оператори; • оператори за сравнение; • логически оператори.

21. 4.1. Оператор : a:b– резултатът е вектор-ред, съдържащ числата отaдо bсъс стъпка 1. a:c:b – резултатът е вектор-ред, съдържащ числата отaдо bсъс стъпка c. »1:10% стъпка 1 ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »100:-10:50% стъпка -10 ans = 100 90 80 70 60 50

22. Функции • аbsабсолютна стойност • sqrt корен квадратен • еxp е на степен • sin синус • clear изчиства променливите и функциите от • паметта • clear allизчиства всички променливи, глобални • променливи, функции и връзки • close затваря фигура • close allзатваря всички прозорци с фигури • help получаване на помощ • format установява изходния формат • Константи: • pi 3.1459265 • i имагинерна единица -1 • j имагинерна единица -1 • »help elfun% елементарни математически функции • »help specfun% специални математически функции • »help elmat% матрични функции

23. »format short% мащабиран формат с фиксирана точка с 5 цифри »format long% мащабиран формат с фиксирана точка с 15 цифри »format hex% шестнадесетичен формат »format rat% апроксимация чрез отношение от малки цели числа

24. Примери: »s=(1+sqrt(10))/2 s = 2.0811 » n=1:5 % оператор : -> вектор-ред n = 1 2 3 4 5 » n=n'% оператор ' (транспониране) -> вектор-стълб n = 1 2 3 4 5 » x=n.^2% оператор .^ (поелементно повдигане на степен) x = 1 4 9 16 25

25. Изчертаване на графики

26. цвят_линиятип_линиятип_маркер rчервен- плътна+ bсин-- тиретаo gзелен-. тирета и точки* wбял. от точки. kчерен: двуеточияx cсиньо зеленnone без линия mпурпурен yжълт

27. Пример: Изчертава синусоида в интервала . »t=0:pi/100:2*pi; »y=sin(t); »plot(t,y) » polar(t,y)

29. Пример: Изчертава синусоида. »t=-pi:pi/100:pi; »y=sin(t); »plot(t,y); »axis([-pi pi -1 1]); »xlabel('-\pi \leq \itt \leq \pi'); »ylabel('\itsin(t)'); »title('Графика на функцията синус'); »grid on \piстойност на  \leq≤ \itкурсивен шрифт

30. Пример: Изчертаваспрямо в интервала . » x=0.1:0.1:100; » loglog(x,exp(x)),grid on Пример: Изчертава спрямо в интервала . » x = 0:.1:10; » semilogy(x,10.^x)

31. »y1=sin(t); »y2=cos(t); »subplot(211),plot(t,y1) »subplot(212),plot(t,y2) »subplot(111)

32. »plot(t,y1,t,y2)

33. »t = 0:pi/100:10*pi; » y1=sin(t); »y2=cos(t); »plot3(y1,y2,t); »grid on;

35. Пример: Изчертава дискретен сигнал y[x]. » x=1:5; »y=[1 2 3 4 5]; »stem(x,y) »stem(x,y,'filled') »stem(x,y,'--')

36. Пример: Изчертава дискретния във времето сигнал x[n], зададен чрез следните стойности: x[0]=1, x[1]=2, x[2]=1, x[3]=0, x[4]=-1, където x[n]=0 за всяко друго n. Нека векторът n да съдържа стойностите на времето в интервал от -2 до 6sс нарастване 1s. » n=-2:6; » x=[0 0 1 2 1 0 -1 0 0]; » stem(n,x,'filled') » xlabel('n') » ylabel('x[n]')

37. Пример: Непрекъснатият сигнал се прилага към електронен ключ, който се затваря за много кратко вереме на всеки Т секунди. Изчертава модулирания сигнал – функция на дискретните точки на времето , където n=...,-2,-1,0,1,2,..., а Т се нарича период на модулация. Нека Т=1s, n[0,30] и x[-1,1]. » n=0:30; » t=0:30; » x=exp(-0.1*t).*sin(2/3*t); » axis([0 30 -1 1]) » stem(n,x,'filled') » xlabel('n') » ylabel('x[n]')

38. Пример: Изчертава периодичния дискретен сигнал • за две стойности на : 1=/3 и 2=1, • където =0, А=1. Нека n[-10,30] и x[-1.5,1.5]; • възстановете възможността за изчертаване върху • целия прозорец. • » n=-10:30; • » OMEGA1=pi/3; • » OMEGA2=1; • » x1=cos(OMEGA1*n); • » x2=cos(OMEGA2*n); • » subplot(211),stem(n,x1,'filled') • » xlabel('n') • » ylabel('x[n]') • » axis([-10 30 -1.5 1.5]) • » subplot(212),stem(n,x2,'filled') • » xlabel('n') • » ylabel('x[n]') • » axis([-10 30 -1.5 1.5]) • » subplot(111)

39. Матрици • Определения • Матрица е правоъгълен масив от числа. • Скалар е 1x1 матрица. • Вектор е матрица само с един ред или стълб. • Въвеждане на матрици чрез явен списък от елементи – матрицата се запомня автоматично в работното пространство. • » А=[16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1] • A = • 16 3 2 13 • 5 10 11 8 • 9 6 7 12 • 4 15 14 1

40. Обръщение към матрица – чрез нейното име. • » А • A = • 16 3 2 13 • 5 10 11 8 • 9 6 7 12 • 4 15 14 1 • Сума от елементите във всеки стълб – резултатът е вектор-ред и се запазва в променливата ans. • »sum(А) • ans = • 34 34 34 34

41. Сума от елементите на всеки ред – резултатът е вектор-стълб. • Алгоритъм: • транспониране на матрицата (операция ′); • изчисляване на сумите по стълбове; • транспониране на резултата. • » А′ • ans = • 16 5 9 4 • 3 10 6 15 • 2 11 7 14 • 13 8 12 1 • »sum(А′)′ • ans = • 34 • 34 • 34 • 34

42. Сума от елементите от главния диагонал. • »diag(А) • ans = • 16 • 10 • 7 • 1 • »sum(diag(А)) • ans = • 34 • Сума от елементите от второстепенния диагонал. • »sum(diag(fliplr(А))) • ans = • 34 • Функциятаfliplrобръща матрицата отляво надясно.

43. Индекси – елементът в редiи стълбj се означава чрез A(i,j). • а) достъп до елемент на матрицата • » А(4,2) • ans = • 15 • б) сума от елементите в 4-тия стълб • » А(1,4)+A(2,4)+A(3,4)+A(4,4) • ans = • 34 • в) достъп до елемент на масив чрез един индекс –масивът се съхранява по стълбове като един дълъг вектор-стълб; напр. достъп до елемент A(4,2): • » А(8) • ans = • 15

44. Използване на оператор : • »sum(A(1:4,4))% сума от 4-тия стълб • ans = • 34 • »sum(A(:,end))% сума от последния стълб • ans = • 34

45. Обратна матрица – функция inv • »A=pascal(3) • A = • 1 1 1 • 1 2 3 • 1 3 6 • »inv(A) • ans = • 3 -3 1 • -3 5 -2 • 1 -2 1

46. Специални матрици • zeros всички елементи са 0; • ones всички елементи са 1; • randправилно разпределени случайни числа; • randnнормално разпределени случайни числа; • magicмагически квадрат от степен N е NxN • матрица с елементи естествени числа от 1 до • N2 така, че сумата от числата във всеки • хоризонтал, вертикал или главен диагонал е • една и съща, равна на N(N2+1)/2; • pascal матрица на Паскал от степен N: симетрична • положително дефинирана матрица с • целочислени стойности, получени от • триъгълника на Паскал (първото и • последното число във всеки ред е 1, • а другите се получават като сума от двете • числа над него).

47. »o=ones(2,4) o = 1 1 1 1 1 1 1 1 »A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 »A=pascal(3) A = 1 1 1 1 2 3 1 3 6

48. Слепване на матрици • [] оператор за слепване • »A=magic(3) • A = • 8 1 6 • 3 5 7 • 4 9 2 • » B=[A A+5;A+10 A+20] • B = • 8 1 6 13 6 11 • 3 5 7 8 10 12 • 4 9 2 9 14 7 • 18 11 16 28 21 26 • 13 15 17 23 25 27 • 14 19 12 24 29 22

49. Изтриване на редове и стълбове • [] двойка квадратни скоби • » A=magic(3) • A = • 8 1 6 • 3 5 7 • 4 9 2 • »A(2,:)=[]% изтрива втори ред от А • A = • 8 1 6 • 4 9 2 • » A(:,2)=[]% изтрива втори стълб от А • A = • 8 6 • 4 2

50. Изграждане на таблици • » n=(0:9)';% вектор-стълб • » pows = [n n.^2]% таблица от квадратите на 2 • pows = • 0 0 • 1 1 • 2 4 • 3 9 • 4 16 • 5 25 • 6 36 • 7 49 • 8 64 • 9 81