Dynamique d’une cavité profonde en régime turbulent

1. Clément Mettot 2e année DAFE Dynamique d’une cavité profonde en régime turbulent Directeur de thèse: Denis SIPP (DAFE) Encadrant ONERA: Denis SIPP (DAFE) Bourse : DGA

2. Plan • Introduction au problème • Contexte • Problématiques • Dynamique de la cavité • Cas d’étude • Modélisation • Approche linéaire • Analyse des modes propres • Sensibilité • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation

3. Contexte • Cavités profondes • Turbulent, compressible • Instabilités • Bruit acoustique fort • Vibrations • Travail des structures • Mise en résonance

4. Problématiques • Caractérisation de la dynamique : • Approche linéaire locale / globale • DNS, LES • Objectif de la thèse : développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire • Enjeux et difficultés • Modélisation • Euler, laminaire • Équations moyennés • Prise en compte de la turbulence • Méthodes numériques : • Linéarisation – discrétisation / discrétisation -linéarisation • Différences finies, volumes finis, éléments finis

5. Problématiques • Caractérisation de la dynamique : • DNS, LES • Approche linéaire locale / globale • Objectif de la thèse : développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire • Enjeux et difficultés Approche linéaire, Stabilité globale • Modélisation • Euler, laminaire • Équations moyennées (RANS) • Turbulence • Méthodes numériques : • Différences finies, volumes finis, éléments finis • Linéarisation – discrétisation / discrétisation -linéarisation

6. Problématiques • Caractérisation de la dynamique : • DNS, LES • Approche linéaire locale / globale • Objectif de la thèse : développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire • Enjeux et difficultés Approche linéaire, Stabilité globale • Modélisation • Euler, laminaire • Équations moyennées (RANS) • Turbulence Équations moyennées, modèle turbulent • Méthodes numériques : • Différences finies, volumes finis, éléments finis • Linéarisation – discrétisation / discrétisation -linéarisation

7. Problématiques • Caractérisation de la dynamique : • DNS, LES • Approche linéaire locale / globale • Objectif de la thèse : développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire • Enjeux et difficultés Approche linéaire, Stabilité globale • Modélisation • Euler, laminaire • Équations moyennées (RANS) • Turbulence Équations moyennées, modèle turbulent • Méthodes numériques : • Différences finies, volumes finis, éléments finis • Linéarisation – discrétisation / discrétisation -linéarisation Volumes finis Discrétisation - linéarisation

8. Plan • Introduction au problème • Contexte • Problématiques • Dynamique de la cavité • Cas d’étude • Modélisation • Stabilité globale • Analyse des modes propres • Sensibilité • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation

9. U D L Cas d’étude Cavité profonde L/D < 1 Bidimensionnel Haut Reynolds Re=860 000 Compressible Mach =0.8 Instable Fréquence propre f=2000Hz Feedback Étude expérimentale réalisée par S. Yamouni à S8Ch, doctorant DAFE Rossiter, J.E. (1964), Wind-tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at sub-sonic and transonic speeds, Aeronautical Research Coun-cil Reports and Memoranda, London

10. Modélisation Peut-on capter numériquement cette dynamique instationnaire? • Navier-Stokes moyennées avec modèle de turbulence • Fermeture : k-omega de Wilcox • k énergie cinétique turbulente, omega~fréquence • Dynamique des grandes échelles • Impact des petites échelles sur la dynamique des grandes • URANS / RANS

11. Schéma numérique • Discrétisation spatiale : • Flux convectifs Euler • Schéma de Roe ordre 2, MUSCL (Van Albada), Harten • Flux convectifs turbulents • Schéma Roe ordre 1 • Flux diffusifs et termes sources • Schéma centré • Discrétisation temporelle : • Champs stationnaire • Backward Euler, cfl locale • Champs URANS • Schéma de Gear (ordre 2)

12. Zone logarithmique Sous couche visqueuse Vitesse uniforme y x Conditions limites L/D = 0.42 Re=860 000 Mach =0.80 Symétrie Profil turbulent U Pression statique Paroi adiabatique D L

13. Dynamique instationaire • Instationarité : URANS Simulation URANS Spectre associé au signal de pression mesuré numériquement et expérimentalement Travaux numériques et expérimentaux réalisés par S. Yamouni doctorant DAFE

14. Stabilité globale • Point d’équilibre Matrice Jacobienne • Modes globaux orthogonaux Taux d’amplification Fréquence

15. Variables conservatives Coordonnées du maillage Paramètres du maillage Matrice jacobienne • Obtention numérique de A dans Elsa • Optimisation de forme : • S. Benbaba thèse DAFE, DSNA

16. Variables conservatives Coordonnées du maillage Paramètres du maillage Matrice jacobienne • Obtention numérique de A dans Elsa • Optimisation de forme : • S. Benbaba thèse DAFE, DSNA V l=0 La matrice A est écrite explicitement sur disque dans sa forme sparse

17. Variables conservatives Coordonnées du maillage Paramètres du maillage Matrice jacobienne • Obtention numérique de A dans Elsa • Optimisation de forme : • S. Benbaba thèse DAFE, DSNA V l=0 La matrice A est écrite explicitement sur disque dans sa forme sparse • Recherche de spectre par inversion directe : méthode d’Arnoldi (ARPACK), inverseur (MUMPS)

18. Stabilité globale Dynamique instable Point d’équilibre Modes globaux orthogonaux Problème aux valeurs propres Mode instable Pulsation

19. Champs de base Bulle de recirculation

20. Modes globaux • Spectre couplé • Fondamentale • Harmoniques

21. Modes globaux

22. Modes globaux • Résonance acoustique East L.F(1966), ‘Aerodynamically induced resonance in rectangular cavities’, Journal of Sound and Vibration

23. Modes globaux

24. Modes globaux • Comparaison couplé - découplé • Modes similaires

25. Modes globaux • Euler

26. Modes globaux • Euler

27. Sensibilité : • Zones optimales de contrôle • Sensibilité au champs de base • Sensibilité à une force

28. Sensibilité

29. Plan • Introduction au problème • Contexte • Problématiques • Dynamique de la cavité • Cas d’étude • Modélisation • Stabilité globale • Analyse des modes propres • Sensibilité • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation

30. Conclusion et perspectives • On dispose d’un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible • Perspectives • Prise en main de l’outil • Extension 3D • Amélioration des termes de flux • Exploration paramétrique de la cavité • Sensibilité : comparaison expérience • Caractérisation d’autres dynamiques : marche descendante, interaction choc couche limite

31. Plan • Introduction au problème • Contexte • Problématiques • Dynamique de la cavité • Cas d’étude • Modélisation • Stabilité globale • Analyse des modes propres • Sensibilité • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation

32. Publications et modules de formation • Conférences : • Journée de la Dynamique des Fluides du Plateau de Saclay, 2011 Instabilité d’une cavité profonde en régime turbulent, C.Mettot,S.Yamouni,D.Sipp • Modules académiques : • Doctoriales, Ecole Polytechnique – DGA , (2010)

33. Questions