461 likes | 686 Views
Gymnázium, Havířov -Město, Komenského 2, p.o. soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. F22 – STŘÍDAVÝ PROUD. Mgr. Alexandra Bouchalová.
E N D
Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. F22 – STŘÍDAVÝ PROUD Mgr. Alexandra Bouchalová • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“
Obsah • Obvod střídavého proudu s odporem • Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem • Obvod střídavého proudu s indukčností • Obvod střídavého proudu s kapacitou • Fázorový diagram • Složený obvod střídavého proudu • Výkon střídavého proudu Střídavý proud 2
Základní pojmy Elektrický proud Stejnosměrný Střídavý Proměnné napětí s harmonickým průběhem je střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází střídavý proud, který má také harmonický průběh. Střídavý proud 3
Základní pojmy f = 50 Hz Střídavé napětí nízké frekvence Energetika f = 16 kHz až f = 10 GHz Sdělovací technika Nízká frekvence: akustické obory Vysoká frekvence:TV signál, frekvence mob. sítí, družicový signál Obvod střídavého proudu = střídavý obvod Jednoduchý obvod střídavého proudu = do obvodu je zařazen prvek s jediným parametrem (C, L, R) Střídavý proud 4
Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Obr. 1 – Generátor střídavého proudu Střídavý proud 5
Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Střídavý proud 6
Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Střídavý proud 7
Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Střídavý proud 8
Vznik střídavého proudu = BS cos ωt - perioda T t 0 ω = = 2f 2 T Střídavý proud 9
Vznik střídavého proudu = BS cos ωt u = Um sin ωt Ui, Um t 0 -Um uokamžitá hodnota střídavého napětí Ummaximální hodnota střídavého napětí Střídavý proud 10
Vznik střídavého proudu • A jaký průběh bude mít elektrický proud? • To záleží na prvcích, které tvoří elektrický obvod a jejich parametrech: R L C rezistor cívka kondenzátor Střídavý proud 11
Obvod střídavého proudu s činným odporem R i u = Um sin ωt u V Um sin ωt R i = = u, i R u R Um A Im i = Im sin ωt t 0 Napětí i proud jsou ve fázi. Střídavý proud 12
Obvod střídavého proudu s činným odporem R • Odpor R rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný, jako v obvodu stejnosměrného proudu a nazývá se činný odpor nebo také rezistance. • Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový rozdíl střídavého napětí a proudu. • V jednoduchém obvodu s odporem mají obě vličiny stejnou fázi = jejich fázový rozdíl je nulový = 0. Střídavý proud 13
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem 2 m p= RI sin2ωt p = u .i = R .i2 p, i Pm 1 2 Pm t 0 T Střídavý proud 14
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem 2 m P= I R W = T W = I R T 2 m střední hodnota výkonu p, i Pm 1 2 Pm 1 2 1 2 1 2 Pm t 0 T Střídavý proud 15
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem 2 m Harmonický střídavý proud o amplitudě Immá stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové velikosti I, že platí: I2 R= I R efektivní hodnota střídavého proudu U = I = Um 2 Im 2 p, i Pm 1 2 Pm Im 1 2 t 0 T I = 0,707 Im U = 0,707 Um efektivní hodnota střídavého napětí Střídavý proud 16
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem 2 m • Efektivní hodnoty střídavého napětí U a proudu I odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý. I2 R= I R efektivní hodnota střídavého proudu U = I = Um 2 Im 2 P = U I p, i Pm 1 2 Pm Im 1 2 t 0 T efektivní hodnota střídavého napětí Střídavý proud 17
Obvod střídavého proudu s indukčností L i = Im sin ωt I U V u = Um sin (ωt + ) u, i L 2 Um u= Um cos ωt A Im t 0 T T/4 Střídavý proud 18
Obvod střídavého proudu s indukčností L Napětí na ideální cívce předbíhá proud o T/4. I U V To odpovídá fázovému rozdílu = /2. u, i L Um A Im S cívkou jako s dívkou... t 0 T T/4 Střídavý proud 19
Induktivní reaktance XL • Indukčnost L ideální cívky v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel = /2 a ovlivňuje proud svou induktivní reaktancí XL. XL = Induktivní reaktance XL je přímoúměrná indukčnosti Lcívky a frekvenci f střídavého proudu. XL = ωL = 2fL Induktivní reaktance XL je tzv. jalový odpor způsobený vlastní indukcí cívky. Pro ideální cívku platí: U I U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. [XL] = Střídavý proud 20
Obvod střídavého proudu s kapacitou C i = Im sin ωt I U V u = Um sin (ωt - ) u, i C 2 Um u= -Um cos ωt A Im t 0 T T/4 Střídavý proud 21
Obvod střídavého proudu s kapacitou C Napětí se na kondenzátoru zpožďuje za proudem o T/4. I U V To odpovídá fázovému rozdílu = - /2. u, i C Um A Im t 0 T T/4 Střídavý proud 22
Kapacitní reaktance XC • Kapacita C ideálního kondenzátoru v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí za proudem o úhel = - /2 a ovlivňuje proud svou kapacitní reaktancí XC. XC = Kapacitní reaktance XC je nepřímoúměrná kapacitě Ckondenzátoru a frekvenci f střídavého proudu. 1 2fC 1 ωC XC = = Kapacitní reaktance XC je tzv. jalový odpor způsobený vybíjením a nabíjením kondenzátoru. Pro kondenzátor platí: U I U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. [XC] = Střídavý proud 23
Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R • Připojte cívku ke zdroji stejnosměrného a střídavého napětí stejné velikosti, vypočítejte její odpor a porovnejte. R = Z = I´ I U U V V L L ? A A Z > R I´< I U I U I´ Cívka ve střídavém obvodu „tlumí“ proud. Střídavý proud 24
Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R • Cívku lze chápat jako sériové spojení činného odporu a indukčního odporu. I • Toto myšlené spojení označujeme jako náhradní zapojení cívky. • Tento obvod střídavého proudu již nebudeme nazývat jednoduchý, ale složený. UR R U UL XL Na skutečné cívce je fázové zpoždění proudu za napětím vždy menší než /2. Střídavý proud 25
Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R • Na činném odporu R je úbytek napětí UR, na indukčním odporu XL je úbytek napětí UX. I UR R • Pokusem snadno ověříme, že: U UR + UL U UL XL Jak určíme celkové napětí? Střídavý proud 26
Fázor • vyjadřuje sinusový průběh veličiny, • umožňuje početní i grafické řešení elektrických obvodů, střídavých proudů podle pravidel pro počítání s vektory fázor napětí U I fázor proudu • má vlastnosti vektoru, ale nemá fyzikální význam, • se graficky znázorňuje orientovanou úsečkou, Střídavý proud 27
Fázorový diagram • obrazec znázorňující sinusové veličiny pomocí fázorů. R I U Příklad fázorového diagramu střídavého obvodu s činným odporem a kapacitou: XC UR u, i UC UR UR t 0 T I UC U UC • Fázorový diagram zachycuje polohu jednotlivých fázorů v čase t = 0. Střídavý proud 28
Fázorový diagram Zásady kreslení fázorového diagramu: R I • fázor se otáčí úhlovou rychlostí ω= 2πf proti směru hodinových ručiček, U XC UR u, i UR UC I UR U UC t 0 T • FD kreslíme častěji pro efektivní hodnoty sinusových veličin, • fázory ležící v ose x představují nulové okamžité hodnoty, • fázory ležící v ose y představují maximální okamžité hodnoty, Střídavý proud 29
Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Náhradní zapojení reálné cívky Z = UR R I U U = U + U Z = X + R2 UL 2 L 2 L XL U + U 2 L 2 R u, i Z = U = UL + UR UL 2 R t UR UL U U I I 0 T UR I Střídavý proud 30
Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Náhradní zapojení reálné cívky Z = UR R I U Z = X + R2 UL 2 L XL Impedance Zzdánlivý odpor Rezistance R činný odpor Induktivní reaktance XLjalový odpor Odpor cívky způsobený vlastní indukcí Odpor vinutí cívky Odpor při sinusovém napětí U I • Je-li cívka ideální, pak R = 0 a Z = XL. • [Z] = [R] = [XL] = Střídavý proud 31
Úloha – složený obvod RLC v sérii • Sestrojte fázorový diagram obvodu. • Určete efektivní hodnotu výsledného napětí U. • Odvoďte impedanci Z obvodu znázorněného na obrázku. • Jaký bude fázový rozdíl mezi napětím a proudem? • Jaký proud bude procházet obvodem, je-li odpor R = 200 ? • Platí: UR = 20 V, UL = 15 V, UC = 10 V. UL UC UR R L C U Střídavý proud 32
Úloha - složený obvod RLC v sérii Řídící fázor– představuje veličinu, která je pro všechny prvky v obvodu stejná. UL L C UL - UC U U UL UC UR i UR UR U = UR2 + (UL - UC)2 UC UC U2 = UR2 + (UL – UC)2 R UL - UC U U Střídavý proud 33
Z Úloha - složený obvod RLC v sérii UL L C UL - UC Z U U UL UC UR i UR R UR U = UR2 + (UL - UC)2 UC UC U2 = UR2 + (UL – UC)2 R Z I = R2 I2 + (XL I - XCI)2 UL - UC U Z = R2 + (XL - XC)2 XL - XC Odporový trojúhelník Z Střídavý proud 34
Úloha - složený obvod RLC v sérii Reaktance X = XL – XC Charakterizuje tu část obvodu, ve které se elmag energie mění jen v energii elektrického nebo magnetického pole. L C Z UL UC UR R Zvláštní případ: XL = XC R U f0 – rezonanční frekvence Z = R2 + (XL - XC)2 X = 0 Z = R XL - XC Nastává rezonance střídavého obvodu Střídavý proud 35
Úloha - složený obvod RLC v sérii Fázový rozdíl: UL U UL - UC UL UC UR i UR UC UC R L C Proud: U Střídavý proud 36
Výkon střídavého proudu • Připojte cívku na střídavé napětí 50 Hz. • Měřte ampérmetrem proud, voltmetrem napětí a wattmetrem výkon. • Porovnejte výkon vypočtený z napětí a proudu s naměřeným výkonem. A W R V XL Střídavý proud 37
Výkon střídavého proudu S = U . I S > P ? P S A W R V XL Střídavý proud 38
Výkon střídavého proudu • Součin naměřených hodnot napětí a proudu dává ve střídavém obvodu zdánlivou hodnotu výkonu. • Takový výkon nazýváme zdánlivý výkon S. A W R S V XL Střídavý proud 39
Výkon střídavého proudu • Wattmetr ukazuje činný výkon P • Činný výkon je střední hodnotou všech okamžitých hodnot p = u . i. • P je při fázovém posunu mezi proudem a napětím vždy menší než S. A W R P V XL Střídavý proud 40
Výkon střídavého proudu V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: • cos = účiník • Účiník je mírou přeměny zdánlivého výkonu ve výkon činný. P ≤ U . I P = UI cos Střídavý proud 41
Výkon střídavého proudu V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: • Činný výkon je úměrný rozdílu obsahu ploch omezených kladnými a zápornými hodnotami okamžitého výkonu p = u . i. • Kladný výkon – energie je ze sítě odebírána, • záporný výkon – energie se vrací zpět do sítě. P ≤ U . I P = UI cos Střídavý proud 42
Výkon střídavého proudu • Příklad výkonu střídavého obvodu s = 60°= /3. v Odpovídá činné práci u, i, p p + + u v P i - t - Střídavý proud 43
Úlohy Cívka je připojena ke zdroji střídavého napětí o velikosti 30 V. Ampérmetr ukazuje proud 1,9 A. Účiník je 0,8. Vypočítej a) činný výkon, b) zdánlivý výkon, c) fázový posun napětí a proudu. Střídavý proud 44
Použitá literatura Literatura LEPIL, O. Elektřina a magnetismus, fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-202-3 TKOTZ,K. Příručka pro elektrotechnika. Praha: Europa-Sobotáles, 2002. ISBN 80-86706-00-1 HALLIDAY,D. Fyzika. Elektřina a magnetismus. Brno: VUTIUM, 2000.ISBN 80-214-1868-0 Obrázky [1] Generátor elektrického proudu. In: Elektřina a magnetismus [online]. [cit. 2013-03-12]. Dostupné z: http://lucy.troja.mff.cuni.cz/~tichy/elektross/elektrina/el_proud/generace_proudu/generator/generator.html Střídavý proud
soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání • na gymnáziu Komenského v Havířově“