340 likes | 443 Views
Diversification et covariances. Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine. Historiquement. L’optimisation moyenne / variance développée par le prix Nobel Harry Nobel Laureate Harry Markowitz in 1952 « Portfolio Selection », Journal of Finance vol.7, pp. 77-91
E N D
Diversification et covariances Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine
Historiquement • L’optimisation moyenne / variance développée par le prix Nobel Harry Nobel Laureate Harry Markowitz in 1952 • « Portfolio Selection », Journal of Finance vol.7, pp. 77-91 • Portfolio Selection : Efficient Diversification of Investments, 1959
Description • une technique opérationnelle pour obtenir des portefeuilles diversifiés • En arbitrant entre le rendement moyen et le risque de marché induit (volatilité du rendement du portefeuille)
Les inputs : • les rendements espérés des titres • leurs volatilités • les covariances • L’estimation : • souvent sur données historiques
Présentation formelle • Cadre et notations: • J actifs risqués indicés j=1,…,J résumés par • le rendement espéré • la volatilité (= écart-type) • la matrice de covariance
Présentation formelle • S’il existe un actif sans risque
Un portefeuille est défini par les parts des titres qui le composent • part du titre j • portefeuille :
portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio) sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire Actif sans risque
Contraintes financières • Parmi les contraintes susceptibles d’être prises en compte • contraintes sur les ventes à découvert Th. du portefeuille élémentaire : non prise en compte • contrainte budgétaire
Contrainte budgétaire • Chaque investisseur est défini par : • sa richesse initiale • investissement • financement • Contrainte budgétaire : investissements < W + financements
Contrainte budgétaire (2) Investissements < W + financements
Contrainte budgétaire (3) Investissements < W + financements
Le programme de l’investisseur • Objectif : richesse terminale Le rendement du portefeuille
Le programme (2) • Hyp : utilité espérée
Efficience • La propriété d’efficience des portefeuilles optimaux : tout portefeuille optimal donne le rendement espéré le plus élevé pour son niveau de volatilité Tout portefeuille optimal donne le risque le plus faible pour son rendement espéré
Efficience (2) • Conséquence : tout portefeuille optimal est un élément de l’ensemble des portefeuilles efficients, i.e. des portefeuilles qui maximisent : le rendement espéré à volatilité donnée, ou qui minimisent la volatilité à rendement espéré donné
Efficience (3) • Programme : ou
La gestion du risque • Comment minimiser le risque?
La gestion du risque • La diversification traditionnelle • L’exploitation des covariances
La covariance Risques « spécifiques » Risques « systématiques »
La diversification traditionnelle 1er cas : risques indépendants et identiques Portefeuille optimal :
La diversification traditionnelle • 2ème cas : portefeuille equipondéré Covariance moyenne
La contribution de Markowitz • Il existe un mécanisme beaucoup plus important que le mécanisme de mutualisation. • Un mécanisme qui repose sur les covariances. • Une illustration : le cas à deux actifs
Application • Diversifications : • Sectorielles • géographiques • (styles des titres ou des funds) • ….
Winkelman (2004) Base de données Nelson 1434 managers actifs sur 10 classes d’actifs Octobre 1992 – septembre 2002
Winkelman (2004) Base de données Nelson 1434 managers actifs sur 10 classes d’actifs Octobre 1992 – septembre 2002