Metode Gauss & Aturan Cramer Dalam Operasi Matriks

1. Metode Gauss & Aturan CramerDalam Operasi Matriks Oleh : 4491 : Irfan Komaruddin 4492 : Muharmansyah Adi Nugroho 4498 : 4503 : Angga Dwinata 4507 :

2. Metode Gauss Metode Gauss adalah suatu tahapan untukmemecahkan persamaan dengan cara mereduksi / menyederhanakan matriks persamaan tesebut. Prosedur dalam metode Gauss akan menghasilkan bentuk matriks pada eselon terreduksi.

3. Teorema dalam metode Gauss : • Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. (di sebut 1 utama) • Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama dibawah matriks • Dalam sebarang dua baris yang berturutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi. • Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

4. Contoh Penggunaan Untuk mencari penyelesaian persamaan : x+2y+4z=16(I) 3x+y-z=4(II) 2x+3y+z=10(III) Nilai x,y,z = ??

5. Pembahasan Persamaan : x+2y+4z=16(I) 3x+y-z=4(II) 2x+3y+z=10(III) Kondisi awal Matriks :

6. Prosedur 1 Prosedur 1 [gantikan a21 dan a31 dengan 0] : {-3 (I)+II} & {-2(I)+III}. Dan diperoleh :

7. Prosedur 2 Prosedur 2 [kalikan III dengan -1 ; tukarkan baris II ke III & baris III ke II, alasan: merubah -1 menjadi 1 lebih mudah dibanding merubah -5 menjadi 1]. Hasilnya :

8. Prosedur 3 Prosedur 3 [gantikan a32 dan a 12 dengan 0] : {5(II)+III} & {-2(II)+I}. Dan diperoleh :

9. Prosedur 4 Prosedur 4 [gantikan a33 dengan 1] : {1/22 (III)}. Memperoleh hasil :

10. Prosedur 5 Prosedur 5 [gantikan a13 dengan 0] : {10(III)+I} . Diperoleh hasil :

11. Prosedur 6 Prosedur 6 [gantikan 7 dengan 0] : {-7(III)+II}.

12. Hasil Akhir Sehingga nilai x = 2, y = 1 dan z = 3.