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¡Triángulos, siempre los triángulos! El teorema de Pitágoras, la trigonometría,

¡Triángulos, siempre los triángulos! El teorema de Pitágoras, la trigonometría, senos y cosenos, ¡hasta el triángulo amoroso! Creo que no es justa esta discriminación.

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¡Triángulos, siempre los triángulos! El teorema de Pitágoras, la trigonometría,

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Presentation Transcript

  1. ¡Triángulos, siempre los triángulos! El teorema de Pitágoras, la trigonometría, senos y cosenos, ¡hasta el triángulo amoroso! Creo que no es justa esta discriminación

  2. Locutor: Reproducimos aquí un impactante testimonio, de una reunión clandestina celebgrada en un lugar no identificado. Nuestro locutor, ocultando el micrófono, ha conseguido grabar este estremededor documento: Ruido de voces. Señores, señores, silencio por favor. Estamos aquí porque todos nosotros creemos que esta situación no puede seguir por más tiempo. Los triángulos no pueden seguir siendo los dueños de la geometría. (murmullos de afirmación) Los catetos, las hipotenusas, alturas, medianas, circuncentro...¡cuánta tontería! Toda esa trigonometría , que si los senos, que si los cosenos... que si seno2 alfa + coseno2alfa igual a uno ¡a uno! ¡Será posible, señoras y señores! Murmullos Por Dios, si hasta Pitágoras se hizo famoso por uno de esos malditos triángulos. Esto no puede seguir asi. Propongo que tomemos una determinación que haga que los rectángulos puedan llegar a ocupar el lugar que les corresponde en la historia. (Gritos de Si, Si.) Alguien tiene alguna idea? - Propongo que el gobierno prohíba los rectángulos. Imposible; tienen infiltrados hasta en el Ministerio. -Pues los juntamos todos en un plano y los quemamos No creo que sea fácil. Siempre puede quedar alguno... -Les explicamos la situación. Cxreo que los triángulos lo comprenderán. Seguro que no; hay algunos muy obtusos. Tengo una idea: Expliquemos por todas partes la importancia, la belleza y perfección de los rectángulos... (ruidos y se corta la conexión.)

  3. h Sesión secreta del COMITÉ DE AYUDA A RECTÁNGULOS MARGINADOS c C Creo que tenemos que hacer algo

  4. h Sesión secreta del COMITÉ DE AYUDA A RECTÁNGULOS MARGINADOS c C Los RECTÁNGULOS también tienen su corazoncito

  5. Rectángulos hay muchos...

  6. Y no todos son iguales.

  7. F D G E ¿Cuál de estos sería el adecuado para una tarjeta de crédito? C A B

  8. F D G E ¿Descartamos E y F por incómodos, Pero quedan muchos C A B

  9. ¿Cuál de estos sería el adecuado? D B A C G Ahora ya no es una cuestión funcional, sino puramente estética

  10. Los griegos se tomaron este tema muy en serio. ¿Cuál es la proporción que hace que un rectángulo sea perfecto, el rectángulo de oro?

  11. La razón áurea. La divina proporción. Dado un segmento AB, se trata de encontrar C, entre A y B tal que la razón de AB a AC se igual que la razón de AC a CB. A B

  12. La razón áurea. La divina proporción. Dado un segmento AB, se trata de encontrar C, entre A y B tal que la razón de AB a AC se igual que la razón de AC a CB. A esta razón se le llama razón áurea, y la denotaremos por (de Phidias). Vale 1,618 AB / AC = AC / BC A C B =1.6180339887498948482045868343656381177203...

  13. Éste es el rectángulo perfecto. AC AB A C B

  14. Si le recortamos un cuadrado, AC AB A C B

  15. ...lo que sobra tiene la misma proporción que al principio. AB AC A C B

  16. Un rectángulo áureo tiene la propiedad de que se puede dividir en un cuadrado y un rectángulo de manera que este último es también un rectángulo áureo. Este nuevo rectángulo puede ser a su vez dividido en un cuadrado y un nuevo rectángulo áureo. Este proceso se puede iterar indefinidamente.

  17. Francisco Martín. Revista UNO nº32

  18. Los rectángulos áureos han sido utilizados en arquitectura desde tiempos de los griegos. El ejemplo más famoso quizás sea el Partenon de Atenas.

  19. AC AB Más recientemente, Le Corbusier utilizó frecuentemente rectángulos áureos en el diseño de sus edificios. Un ejemplo es el Edificio de la ONU en Nueva York que además tiene marcas distintivas que lo dividen de nuevo según la razón áurea.

  20. Pero lo que quizás nos pueda resultar más curioso es la presencia de la razón áurea en la naturaleza. Hay enigmáticas conexiones de la espiral de los nautilus (un tipo de caracola) y las espirales de los girasoles con la razón áurea.

  21. En estos cuatro pasos se puede hacer un rectángulo de oro plegando papel

  22. También los cuerpos humanos exhiben proporciones cercanas a la razón áurea, como puede verse comparando la altura total de una persona con la que hay hasta su ombligo. Te sugiero que te tomes estas dos medidas y compruebes si tu altura hasta la cabeza, dividida por tu altura hasta el ombligo se aproxima a =1,61…

  23. Si llego a saber que se iba a formar este lío, ¡habría estudiado para rombo!

  24. Para construir triángulos y rectángulos áureos: http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=aurea

  25. Pero hay otros rectángulos famosos: El famoso DIN A4 21 29,7 Y sus hermanos mayores: DIN A4 210*297 0.0625 m²(x/y=0.707) DIN A3 420*297 0.125 m² (x/y=1.4142) DIN A2 420*594 0.25 m² (x/y=0.707) DIN A1 840*594 0.5 m² (x/y=1.4142) DIN A0 840*1188 1.0 m² (x/y=0.707)

  26. ¿Por qué precisamente esas medidas? Si dividimos 29,7 entre 21,0 obtenemos 1,4142 ¿Suena familiar? Pues si: La proporción es raíz de 2 Lo realmente útil de esta proporción es que si tomamos un A4 y lo partimos por la mitad, nos salen dos rectángulos que CONSERVAN la misma proporción. Esto no pasa con la razón áurea. Hasta cierto punto, podemos decir que ésta proporción es más perfecta que la otra.

  27. Otro rectángulo, aún más famoso, es éste: Su proporción es un simple 4:3, igual que las pantallas antiguas de cine, de las que lo copió Dicho de otra manera, 1,33 a 1

  28. En 1930 la Hollywood Academy of Motion Picture Arts and Sciences normaliza para la producción de películas la relación de 1.33:1, también denominada “relación Académica”. Hasta 1950, todas las películas fueron rodadas en formato Académico y se exhibían en las salas con una relación de aspecto 1,33:1. La imagen Académica es casi cuadrada y su forma fue adoptada por la naciente industria de la televisión como el estándar para sus representaciones.

  29. La 20th Century Fox desarrolló el CinemaScope a principios de 1950, como una manera de exhibir películas con una relación de aspecto de gran pantalla panorámica (2,35:1). La relación de aspecto 2,35:1 es casi el doble de alargada que el formato Académico.

  30. En televisión digital se utiliza la relación 16:9, es decir 1,77:1 Esta relación fue escogida como un compromiso entre el Académico (1,33:1) y el CinemaScope (2,35:1).

  31. Hay que reconocer que este rectángulo también es famoso. Sin embargo, no tiene proporción ni medidas exactas. Puede medir entre 100 y 110 metros de largo, y entre 64 y 75 metros de ancho

  32. 1,618 La razón áurea 1,33:1 TV y cine Académico. 1,41 El papel A4 EN RESUMEN: 1,77:1 TV digital 16:9. 2,35:1 CinemaScope.

  33. ¡Cuánta tontería!

  34. ¡Es obvio que YO soy el rectángulo perfecto! A A

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