170 likes | 437 Views
POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG. Oleh : Nurul Saila Senin , 10 Oktober 2011 Selasa , 11 Oktober 2011. SUB POKOK BAHASAN:. 2.1 Hasil kali titik atau skalar 2.2 Hasil kali silang atau vektor 2.3 Hasil kali tripel 2.4 Himpunan vektor-vektor reciprokal.
E N D
POKOK BAHASAN 2PERKALIAN TITIK DAN SILANG Oleh: NurulSaila Senin, 10 Oktober 2011 Selasa, 11 Oktober 2011
SUB POKOK BAHASAN: 2.1 Hasilkali titikatauskalar 2.2 Hasilkali silangatauvektor 2.3 Hasilkali tripel 2.4 Himpunanvektor-vektorreciprokal
2.1 Hasil Kali TitikatauSkalar • Hasil kali titikatauskalardariduavektor A dan B, dinyatakan dg A . B, didefinisikansbghasil kali antarabesarnyavektor A dan B dancosinussudut ɵ antarakeduanya. A . B = |A||B| cos ɵ, 0 ≤ ɵ ≤ π Contoh: • A adalahvektorygbesarnya 3 satuan dg arahutaradan B adalahvektorygbesarnya 5 satuan dg arah 30⁰ keutaradaritimur. • Tentukan: A.B
Jawab: A.B = |A||B| cos ɵ = 3.5 cos 60⁰ = 15 . ½ A.B = 7,5
Hukum2 PerkalianTitik: • A . B = B . A • A .(B . C) = (A . B) . C • m(A.B) = (mA).B = A.(mB) = (A.B)m , m skalar • i.i = j.j = k.k = 1, i.j = j.k = k.i = 0 • Jika A = A₁i+A₂j+A₃k, B = B₁i+B₂j+B₃kmaka: A.B = A₁B₁ + A₂B₂ + A₃B₃ A.A = A₁² + A₂² + A₃² = |A|² • Jika A.B = 0 maka A B
Contoh 1: Buktikan: A.B = B.A Bukti: A.B = |A||B| cos ɵ (definisi) = |B||A| cos ɵ (sifatkomutatifperkalian) = B.A (definisi) Terbukti
Contoh 2 Buktikanproyeksi A pd B adalahA.b, b adlvektorsatuansearah B. Bukti: Misalproyeksi A pd B adl C, mk: C =|A| cos ɵ, ɵ sudutantara A dan B =|A| 1 cos ɵ =|A||b| cos ɵ (b vektorsatuansearah B) = A.b terbukti
Contoh 3 Tentukan a shg A = 2i + aj +k B = 4i – 2j -2k Jawab: Jika A B maka : A.B = 0 • (2i + aj+k).(4i-2j-2k) = 0 • 8-2a-2= 0 • 2a = 6 a= 3
Contoh 4 Tentukansebuahvektorsatuanyg dg A = 2i – 6j -3k dan B = 4i + 3j - k Jawab: Misal C= ai+bj+ckadalahvektor A dan B, makavektorsatuanyg dg A = 2i – 6j -3k dan B = 4i + 3j – k adalahvektorsatuansearah C. • C= ai+bj+ckadalahvektor A dan B, maka: • C.A = 0 2a-6b-3c = 0 <1> • C.B = 0 4a +3b-c = 0 <2>
Dari <1> dan <2> diperoleh: a = ½ c, b = -⅓ c, shg C = c(½ i – ⅓j +k). Vektorsatuansearah C adalah:
Tugas • Untukharga-harga a ygmanakah A=ai-2j+k dan B=2ai+aj-4k salingtegaklurus? • Carilahsudut-sudutygdibentukoleh A =3i-6j+2k dg sumbu-sumbukoordinat. • Carilahproyeksi A =i–2j +k pada B=4i-4j+7k
TERIMAKASIH SELAMAT MENGERJAKAN NurulSaila
JawabanTugas • Untukharga-harga a ygmanakah A=ai-2j+k dan B=2ai+aj-4k salingtegaklurus? Jwb: Jika AB, maka A.B = 0 (ai-2j+k).(2ai+a-4k) = 0 2a² -2a-4 = 0 2(a²- a – 2) = 0 (a-2)(a+1) = 0 • a-2 = 0 atau a+1 = 0 a = 2 atau a = -1
2. Carilahsudut-sudutygdibentukoleh A =3i-6j+2k dg sumbu-sumbukoordinat. Jawab: Misal, , berturut-turutadalahsudutygdibentukoleh A dg sumbu x, y dan z. iadalahvektor-vektorsatuanygsearah dg sumbu x, maka: A.i = 7 . 1 cos <1> A.i = (3i-6j+2k).i = 3 <2>
Dari <1> dan <2> diperoleh: Cos = 3/7 = 0,4286 • = 64,6⁰ Dengancaraygsamadiperoleh: • Cos = -6/7 = 149⁰ • Cos = 2/7 = 73,4⁰
3. Carilahproyeksi A =i–2j +k pada B=4i-4j+7k Jawab: Proyeksi A pada B = A.b, b vektorsatuansearah B. Proyeksi A pada B = (i-2j+k).(4/9 i- 4/9 j +7/9 k) = 4/9 + 8/9 + 7/9 = 19/9.