1 / 16

POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG

POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG. Oleh : Nurul Saila Senin , 10 Oktober 2011 Selasa , 11 Oktober 2011. SUB POKOK BAHASAN:. 2.1 Hasil kali titik atau skalar 2.2 Hasil kali silang atau vektor 2.3 Hasil kali tripel 2.4 Himpunan vektor-vektor reciprokal.

helki
Download Presentation

POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. POKOK BAHASAN 2PERKALIAN TITIK DAN SILANG Oleh: NurulSaila Senin, 10 Oktober 2011 Selasa, 11 Oktober 2011

  2. SUB POKOK BAHASAN: 2.1 Hasilkali titikatauskalar 2.2 Hasilkali silangatauvektor 2.3 Hasilkali tripel 2.4 Himpunanvektor-vektorreciprokal

  3. 2.1 Hasil Kali TitikatauSkalar • Hasil kali titikatauskalardariduavektor A dan B, dinyatakan dg A . B, didefinisikansbghasil kali antarabesarnyavektor A dan B dancosinussudut ɵ antarakeduanya. A . B = |A||B| cos ɵ, 0 ≤ ɵ ≤ π Contoh: • A adalahvektorygbesarnya 3 satuan dg arahutaradan B adalahvektorygbesarnya 5 satuan dg arah 30⁰ keutaradaritimur. • Tentukan: A.B

  4. Jawab: A.B = |A||B| cos ɵ = 3.5 cos 60⁰ = 15 . ½ A.B = 7,5

  5. Hukum2 PerkalianTitik: • A . B = B . A • A .(B . C) = (A . B) . C • m(A.B) = (mA).B = A.(mB) = (A.B)m , m skalar • i.i = j.j = k.k = 1, i.j = j.k = k.i = 0 • Jika A = A₁i+A₂j+A₃k, B = B₁i+B₂j+B₃kmaka: A.B = A₁B₁ + A₂B₂ + A₃B₃ A.A = A₁² + A₂² + A₃² = |A|² • Jika A.B = 0 maka A  B

  6. Contoh 1: Buktikan: A.B = B.A Bukti: A.B = |A||B| cos ɵ (definisi) = |B||A| cos ɵ (sifatkomutatifperkalian) = B.A (definisi) Terbukti

  7. Contoh 2 Buktikanproyeksi A pd B adalahA.b, b adlvektorsatuansearah B. Bukti: Misalproyeksi A pd B adl C, mk: C =|A| cos ɵ, ɵ sudutantara A dan B =|A| 1 cos ɵ =|A||b| cos ɵ (b vektorsatuansearah B) = A.b terbukti

  8. Contoh 3 Tentukan a shg A = 2i + aj +k  B = 4i – 2j -2k Jawab: Jika A B maka : A.B = 0 • (2i + aj+k).(4i-2j-2k) = 0 • 8-2a-2= 0 • 2a = 6  a= 3

  9. Contoh 4 Tentukansebuahvektorsatuanyg dg A = 2i – 6j -3k dan B = 4i + 3j - k Jawab: Misal C= ai+bj+ckadalahvektor A dan B, makavektorsatuanyg dg A = 2i – 6j -3k dan B = 4i + 3j – k adalahvektorsatuansearah C. • C= ai+bj+ckadalahvektor A dan B, maka: • C.A = 0  2a-6b-3c = 0 <1> • C.B = 0  4a +3b-c = 0 <2>

  10. Dari <1> dan <2> diperoleh: a = ½ c, b = -⅓ c, shg C = c(½ i – ⅓j +k). Vektorsatuansearah C adalah:

  11. Tugas • Untukharga-harga a ygmanakah A=ai-2j+k dan B=2ai+aj-4k salingtegaklurus? • Carilahsudut-sudutygdibentukoleh A =3i-6j+2k dg sumbu-sumbukoordinat. • Carilahproyeksi A =i–2j +k pada B=4i-4j+7k

  12. TERIMAKASIH SELAMAT MENGERJAKAN NurulSaila

  13. JawabanTugas • Untukharga-harga a ygmanakah A=ai-2j+k dan B=2ai+aj-4k salingtegaklurus? Jwb: Jika AB, maka A.B = 0 (ai-2j+k).(2ai+a-4k) = 0 2a² -2a-4 = 0 2(a²- a – 2) = 0 (a-2)(a+1) = 0 • a-2 = 0 atau a+1 = 0  a = 2 atau a = -1

  14. 2. Carilahsudut-sudutygdibentukoleh A =3i-6j+2k dg sumbu-sumbukoordinat. Jawab: Misal, ,  berturut-turutadalahsudutygdibentukoleh A dg sumbu x, y dan z. iadalahvektor-vektorsatuanygsearah dg sumbu x, maka: A.i = 7 . 1 cos <1> A.i = (3i-6j+2k).i = 3 <2>

  15. Dari <1> dan <2> diperoleh: Cos  = 3/7 = 0,4286 • = 64,6⁰ Dengancaraygsamadiperoleh: • Cos  = -6/7  = 149⁰ • Cos  = 2/7  = 73,4⁰

  16. 3. Carilahproyeksi A =i–2j +k pada B=4i-4j+7k Jawab: Proyeksi A pada B = A.b, b vektorsatuansearah B. Proyeksi A pada B = (i-2j+k).(4/9 i- 4/9 j +7/9 k) = 4/9 + 8/9 + 7/9 = 19/9.

More Related