Oleh : Asep Ridwan

1. Peubah Acak Oleh :Asep Ridwan JurusanTeknikIndustri FT UNTIRTA

2. Definisi 1 Definisi 1 • Suatu fungsi bernilai real yang harganya ditentukan oleh tiap anggota dalam ruang sampel disebut suatu peubah acak. • X : K R • K = kejadian • R = Real

3. Contoh 1 Contoh • Dua bola diambil satu demi satu tanpa dikembalikan dari suatu kantung berisi 4 bola merah dan bola hitam. X menyatakan jumlah bola merah yang diambil. X : merupakan peubah acak.

4. Contoh 2 Contoh • Tiga orang petani : Pak Ali, Badu dan Cokro menitipkan pecinya di pagi hari pada seorang anak. Sore harinya si anak mengembalikan peci tersebut secara acak pada ketiga petani. Bila Pak Ali, Badu dan Cokro dalam urutan seperti itu, menerima peci dari si anak maka tuliskanlah titik sampel untuk semua urutan yang mungkin mendapatkan peci tersebut dan kemudian cari nilai m dari peubah acak M yang menyatakan jumlah urutan yang cocok.

5. Definisi 2 Definisi 2 • Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau suatu deretan anggota yang banyaknya sama dengan banyaknya bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskrit, dan peubah acak yang didefinisikan pada ruang sampel tersebut adalah peubah acak diskrit.

6. Peubah Acak Diskrit Fungsi f(x) adalahsuatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu peubah acak diskrit x bila, untuk setiap hasil x yang mungkin. F(x) ≥ 0 ∑ f(x) = 1 P (X=x) = f(x)

7. Contoh Peubah Acak Diskrit Hitunglah distribusi peluang jumlah bilangan yang muncul bila 2 dadu dilantunkan?

8. Definisi 3 Bila ruang sampel mengandung titik sampel yang takberhingga banyaknya dan sama banyaknya dengan banyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu dan peubah acak yang didefinisikan di atasnya disebut peubah acak kontinu.

9. Peubah Acak Kontinyu Fungsi f(x) adalahsuatu fungsi padat peluang peubah acak kontinyu x , yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan real R, bila : F(x) ≥ 0, untuk semua x € R ∫ f(x) dx = 1 P (a<x<b) = ∫f(x) dx

10. Contoh Peubah Acak Kontinyu 1. Misalkan peubah acak x mempunyai fungsi padat peluang f(x) = x2/3 -1 <x<2 = 0 Buktikan bahwa ∫ f(x) dx = 1 2. Dalam suatu gudang bahwa rata-rata kedatangan truk 3 buah/jam. Jika diketahui waktu antar kedatangan truk berdistribusi ekponensial, Hitung peluang bahwa dalam 5 menit akan datang 1 truk? Hitung juga kemungkinan jika kedatangan truk lebih dari 1 jam?

11. Sebaran Fungsi Peubah Acak Dalam banyak kasus untuk melakukan inferensi terhadap suatu parameter kita lebih banyak menggunakan fungsi dari peubah acak. Sebagai ilustrasi, pada saat kita akan melakukan pengujian hipotesis terhadap nilai tengah µ dari peubah acak X yang menyebar normal, statistik yang digunakan adalah : Kenapa menggunakan statistik tsb ?

12. Tugas Senin aja YA…