PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)

PERTEMUAN 10 PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING) Oleh: J. PurwantoRuslam SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Deskripsi • Padaacaksederhanapenarikansampelhanyadidasarkanpadanomorurut unit dalampopulasi. • Penarikan acak sederhana ini menjadi kurang baik bila unit dalam populasi ukurannyabervariasi. • Olehkarenaitudigunakanvariabelpendukung (auxiliary variable) sebagaidasarpertimbangan di dalampenarikansampel agar diperolehestimator yang lebihefisien.

Deskripsi • Variabelpendukung yang digunakansebagaidasarpenarikansampeladalahvariabelyang memilikikorelasi yang eratdenganvariabel yang akanditeliti. • Variabelpendukung yang dipertimbangkansebagaidasarpenarikansampelselanjutnyadisebutukuran (size).

Definisi Prosedurpenarikansampeldimanapeluangterpilihnyasuatuunit sampelsebandingdenganukurandisebutsebagaisampling berpeluangsebandingdenganukuran unitatausampling with probability proportional to size ataudisingkatpps sampling

Beberapacontohvariabel yang ditelitidanvariabelpendukung

Keuntungan • Memberikanpenduga rata-rata populasi yang unbiased. • Mempunyaiketepatan yang lebihtinggidaripadametode-metode yang lain. • Memberikanpenduga rata-rata danvarianspopulasi yang sangatsederhana.

ProsedurPemilihanSampel Berdasarkancarapengambilan Berdasarkankerangkasampel yang digunakan Cumulative Method Lahiri Method PPS Systematic Method Random Group Method Hansen and Hurwitz Lahiri Madow Rao, Hartley, and Cochran

Cumulative Method (1) MetodeKumulatif Langkah 1: Buatkumulatifdarisize

Cumulative Method (2) Langkah 2: Buatrangedarikumulatifuntuktiap unit MetodeKumulatif Langkah 1: Buatkumulatifdarisize

Cumulative Method (3) Langkah 2: Buatrangedarikumulatifuntuktiap unit MetodeKumulatif Langkah 1: Buatkumulatifdarisize Langkah 3: Ambilangka random (AR) yang tidaklebihdari. Langkah 4: Lakukansebanyak n kali Langkah 5: Unit yang range-nyamemuat AR adalah unit yang terpilihsampel Misal: n=2, AR1=10 AR2=25

Lahiri Method MetodeLahiri Langkah 1: Ambilduaangka random (AR1 dan AR2) sekaligusdengansyarat: dan Untukcontoh di samping: dan Langkah 2: Jikadanmaka unit ke-iterpilihsebagaisampel. Langkah 3: Ulangilangkah 1 danlangkah 2 sehinggadidapatkansampelsebanyak n. Misal: AR1=6, AR2=3 tolak, karena AR2> AR1=4, AR2=5 unit ke-4 terpilihsampel AR1=4, AR2=6tolak jika PPS WOR, unit ke-4 terpilihkembalisebagaisampeljika PPS WR dst…

PPS Systematic(1) PPS Systematic Langkah 1: Buatkumulatifdarisize

PPS Systematic(2) Langkah 2: Buatrangedarikumulatifuntuktiap unit PPS Systematic Langkah 1: Buatkumulatifdarisize

PPS Systematic(3) Langkah 2: Buatrangedarikumulatifuntuktiap unit PPS Systematic Langkah 1: Buatkumulatifdarisize Langkah 3:Hitung interval Langkah 4: Ambilangka random pertama (AR1) yang tidaklebihdari. Langkah 5: Unit yang terpilihsampeladalah yang range-nyamemuat: AR1, AR1+k, AR1+2k,… Misal: n=3, AR1=7 AR2=7+10=17 AR3=7+2*10=27

PemilihandariSuatuPeta (MAP) • Prosedurinidigunakanjikakerangkasampelberupapeta (map) • Peluang unit-unit wilayahgeografisdarisebuahpetauntukterpilihsebagaisampelsebandingdenganluas(area) dari unit-unit tersebut Probability Proportional to Area. • Prosedur: 1. Ambilduaangka random sekaligus, yaitu: AR1: antara 1 sampaipanjangpeta AR2: antara 1 sampailebarpeta 2. Sepasangangka random terpilihakanmenempatkansuatutitikpadapeta, danwilayahdimanatitikitujatuhadalahwilayah yang terpilihsebagaisampel 3. Ulangilangkahke-1 dan ke-2 hingga n unit sampelterpilih.

Contoh: Pemilihansampeldarisuatupeta 8 Ambil dan. Misalkanangka random yang terambil: , makawilayah B terpilihsebagaisampel D 7 6 C A I 5 J E H 4 B F 3 G 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Random Group Method • Random group method merupakansalahsatucarapengambilansampel PPS secarawor yang disarankanolehRao, Hartley, danCochran (RHC). • Populasisebanyak N dibagimenjadi n kelompok, kemudiandarimasing-masingkelompokdiambilsatu unit sebagaisampel. • Dengandemikian, akanterdapatjumlahsampelsebanyak n unit.

ProsedurEstimasi

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) • Jika pengambilansampeldilakukandengan PPS WR, makapeluangterpilihnya unit ke-iadalah: Keterangan: : nilaidarivariabelpendukung (ukuran/size) • Fraksi sampling/inclusion probability merupakanperkalianantaradenganjumlahsampel • Sampling weight (penimbang sampling) merupakankebalikan (invers) darifraksi sampling:

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) • Unbiased estimator untuk total karakteristik Y adalah: Bukti: Misalmenunjukkanberapa kali unit ke-iakanterpilihdaripengambilansampelsebanyak n (i=1,2,…,n) Maka, joint distribution dari mengikuti sebaran multinomial: Untuksebaran multinomial, properties sdiketahui, yaitu:

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) • Sehingga rumusestimasi total tersebutbisadijabarkan:

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) • Varians populasiuntuk total karakteristik: Bukti:

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) • Unbiased estimator variansuntuk total karakteristik: Bukti:

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) • Unbiased estimator variansuntuk total karakteristik: Bukti (lanjutan):

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) • Estimator rata-rata: Varians sampling dari estimator rata-rata:

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling

PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)