1 / 31

MULTISTAGE SAMPLING

PERTEMUAN 10-MPC 2 TEORI. MULTISTAGE SAMPLING. Oleh : J. Purwanto Ruslam. SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK. POKOK BAHASAN 1. TWO STAGE SAMPLING (PPS WR-SRS WR). Two Stage Sampling ( PPS WR-SRS WR ).

nemo
Download Presentation

MULTISTAGE SAMPLING

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERTEMUAN 10-MPC 2 TEORI MULTISTAGE SAMPLING Oleh: J. PurwantoRuslam SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

  2. POKOK BAHASAN 1 TWO STAGE SAMPLING (PPS WR-SRS WR)

  3. Two Stage Sampling (PPS WR-SRS WR) • Misalkansuatusurveidilakukandenganpenarikansampelduatahap (two stage sampling), dengantahapansebagaiberikut : • Tahappertama, dariN unit penarikansampeltahappertamadipilih n unit denganmenerapkanmetodepenarikansampelsebandingterhadapukuran unit Xidenganpemulihan (PPS WR). Nilai-nilaiXiuntukseluruh unit untukpenarikansampeltahappertamaharustesediasehinggadapatdihitung • Tahapkedua, misalkanpadasetiap unit psuyang terpilihmemuatMiunit ssu, selanjutnyadipilihmi unit denganmenerapkanmetodeacaksederhanadenganpemulihan (SRS WR).

  4. Two Stage Sampling (PPS WR-SRS WR) • Skema Sampling (Sampling Scheme) • Overall sampling fraction merupakanperkalianfraksi sampling antartahappenarikansampel, yaitu: • Design weight merupakankebalikandarioverall sampling fraction, yaitu:

  5. Two Stage Sampling (PPS WR-SRS WR) • Jika merupakannilaikarakteristik yang ditelitipadapsuke-i ssuke-j maka : Unbiased estimator untuk total karakteristik yang hanyadidasarkanpadapsuke-i adalah: Unbiased estimator untuk total karakteristikberdasarkanseluruhsampelpsuadalah: • Unbiased estimator untuk sampling variansadalah:

  6. POKOK BAHASAN 2 TWO STAGE SAMPLING (PPS WR-PPS WR)

  7. Two Stage Sampling (PPS WR-PPS WR) • Misalkansuatusurveidilakukandenganpenarikansampelduatahap (two stage sampling), dengantahapansebagaiberikut : • Tahappertama, dariN unit penarikansampeltahappertamadipilih n unit denganmenerapkanmetodepenarikansampelsebandingterhadapukuran unit Xidenganpemulihan (PPS WR). Nilai-nilaiXiuntukseluruh unit untukpenarikansampeltahappertamaharustersediasehinggadapatdihitung • Tahapkedua, misalkanpadasetiap unit psu yang terpilihmemuatMiunit ssu, selanjutnyadipilihmi unit denganmenerapkanmetodePPS WR dengansize.

  8. Two Stage Sampling (PPS WR-PPS WR) • Skema Sampling (Sampling Scheme) • Overall sampling fraction merupakanperkalianfraksi sampling antartahappenarikansampel, yaitu: • Design weight merupakankebalikandarioverall sampling fraction, yaitu:

  9. Two Stage Sampling (PPS WR-PPS WR) • Jika merupakannilaikarakteristik yang ditelitipadapsuke-i ssuke-j maka : Unbiased estimator untuk total karakteristik yang hanyadidasarkanpadapsuke-i adalah: Unbiased estimator untuk total karakteristikberdasarkanseluruhsampelpsuadalah: • Unbiased estimator untuk sampling variansadalah:

  10. POKOK BAHASAN 3 PENENTUAN UKURAN SAMPEL UNTUK TWO STAGE SAMPLING

  11. PenentuanUkuranSampel • Secaraumumtujuandaripadapenarikansampeladalahuntukmenduga parameter-parameter populasidenganpresisi yang ditentukanpadabiaya yang minimum. • Presisidalamhalinibiasanyadinyatakandenganvariansdaripadastatistik yang dihasilkan. Semakinrendahvarians yang diharapkan, makasemakintinggibiaya yang harusdisiapkan. • Fungsibiaya yang sederhanadalamkaitannyadenganrancanganpenarikansampelduatahapdapatdinyatakansebagaipersamaansebagaiberikut: atau • Biaya tetapsepertibiayapenentuandesain, analisisdansebagainya yang tidakdipengaruhibesarnyasampeltidakdimasukkandalamperhitungan.

  12. PenentuanUkuranSampel • Ukuransampel optimum dengankendalavarians minimum (diusahakansekecilmungkindenganbiayatelahditentukan) adalahsebagaisebagaiberikut: • Keterangan: , bilapenarikansampeltahappertama SRS

  13. PenentuanUkuranSampel • Total varians: • Bilavarians (tingkatpresisi), misalnyatelahditetapkan, makaukuransampeltahappertama yang optimum adalah: • Ukuransampeltahapkedua yang optimum dapatjugadinyatakandalamkaitannyadenganintra-classcorrelation(rho), yaitu:

  14. POKOK BAHASAN 4 STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING (SRS WR-SRS WR)

  15. Stratified Two Stage Sampling • Rancanganpenarikansampelbertahapdapatjugadilaksanakandi bawahrancanganpenarikansampelberstrata. • Olehsebabitu, sebelumpenarikansampeldilaksanakan, unit-unit penarikansampeltahappertama(psu) terlebihdahuludikelompokkanberdasarkankemiripankarakteristik yang dimilikinya. • Variabelyang digunakanuntukdasarpembentukan strata dapatberupavariabelkuantitatifmaupunvariabelkategorik. • MisalkansuatupopulasidibagihabismenjadiLstrata, menyatakanbanyaknyapsudalam strata ke-hsehingga: • menyatakan banyaknyassupadapsuke-idalam strata ke-h danmenyatakanbanyaknya unit penarikansampeltahapkedua (secondary sampling unit – ssu ) padaseluruh strata.

  16. Stratified Two Stage Sampling • Misalkannhadalahbanyaknyasampelpsuyang ditarikdari strata ke-h, danmhimenyatakanbanyaknyasampelssuyang ditarikdaripsuke-i strata ke-h. • Secaraskematiskerangkasampelpenarikansampelduatahapdalamrancanganpenarikansampelberstratasebagaiberikut:

  17. Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS) • Estimator tak bias bagi total karakteristikdalam strata dinyatakansebagai. • menyatakannilaikarakteristikpadassuke-jdalampsuke-i strata ke-h (h = 1, 2, 3, …,L ; i =1, 2, 3,…dan j = 1, 2, 3, …,). • Penarikansampeltahappertamapadasetiap strata menerapkanmetodepenarikansampelacaksederhanadenganpemulihan, yaitudariunit dipilihsebanyakunit, demikianjugapenarikansampelpadatahapkeduadarissudipilihunit denganmenerapkanpenarikansampelacaksederhanadenganpemulihan. • Jumlahsampelpadapenarikansampeltahappertamadankeduamasing-masingadalah .

  18. Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS) • Sampling Scheme untuk strata ke-h

  19. Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS) • Misalkanmerupakannilaikarakteristikypada strata ke-h psuke-i ssuke-j, maka: • Unbiased estimator untuk total karakteristikpada strata ke-h berdasarkanpsuke-i dirumuskan: • Unbiased estimator untuk total karakteristikypada strata ke-h berdasarkankeseluruhansampelpsu di strata ke-h dirumuskan: • Estimasi sampling variansuntukestimasi total karakteristik di strata ke-h adalah:

  20. Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS) • Unbiased estimator untuk total karakteristikpopulasimerupakanpenjumlahandariestimasi total karakteristikuntuksemua strata, dirumuskan: • Estimasi sampling variansuntukestimasi total karakteristikpopulasiadalah:

  21. Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS) • Jikatotal ukuransampeltahappertama (n) dialokasikansebandingterhadapukuran strata (Nh), danfraksi sampling padapenarikansampeltahapkeduasama, yaitusebesarkuntukseluruh unit penarikansampeltahappertama, makaakandiperoleh estimator yang tertimbangsecaraotomatis (self-weighting estimator). • Ukuransampelpadapenarikansampeltahapkeduaakanbervariasisebandingterhadapukuranpopulasipadasetiap unit penarikansampeltahappertama yang terpilih. • Suaturancanganpenarikansampel yang menghasilkan estimator yang tertimbangsecaraotomatisdisebutsebagairancanganpenarikansampeltertimbangotomatis (self-weighting design) • Ukuransampelpadapenarikansampeltahappertamauntukmasing-masing strata adalah • Ukuransampelpadapenarikansampeltahapkeduauntukmasing-masing unit penarikansampeltahappertama yang terpilihadalah atau

  22. Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS) • Dengandemikian, makaunbiased estimator bagitotal karakteristik Y adalah • Estimasi sampling variansnya: • Keterangan: Penerapanrancanganpenarikansampeltertimbangotomatispadadesain di atasmemangmenguntungkanbiladitinjaudariaspekpengolahan data (tabulasi), tetapiditinjaudariaspeklapangankurangpraktisterlebihbilapopulasipenarikansampeltahapkeduadiperolehlangsung di lapangan.

  23. POKOK BAHASAN 5 STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING (PPS WR-SRS WR)

  24. Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS) • Estimator tak bias bagi total karakteristikYdalam strata dinyatakansebagaiYh, danyhijmenyatakannilaikarakteristikYpadassuke-jdalampsuke-i strata ke-h (h = 1, 2, 3, …L; i =1, 2, 3,…nhdan j = 1, 2, 3, …mhi). • Penarikansampeltahappertamapadasetiap strata menerapkanmetodepenarikansampelberpeluangsebandingterhadapukuranXi, yaitudariNh unit dipilihsebanyaknhunit, sedangkanpenarikansampelpadatahapkeduadariMhi unit dipilihmhi unit denganmenerapkanpenarikansampelacaksederhanadenganpemulihan.

  25. Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS) • Skema Sampling

  26. Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS) • Unbiased estimator untuk total karakteristik di strata ke-h adalah: • Untukseluruh strata, estimasitotal takbias merupakanpenjumlahandariseluruhestimasi total darimasing-masingstrata, yaitu: • Estimasivarians sampling: Keterangan:

  27. POKOK BAHASAN 6 RATIO ESTIMATOR UNTUK STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING

  28. Ratio Estimator • MisalkanselainvariabelY, variabelXjugamerupakanvariabel yang diteliti. • Ratio estimator untukestimasi strata ke-h: • Ratio estimator untukestimasipopulasi: Keterangan:

  29. SOAL LATIHAN 1 It is proposed to estimate the average household expenditure per week on durable goods in a area containing 500 villages. A sample of n villages is to be selected with replacement proportional to the number of households in the village. From a selected village households selected at random are to be asked to report expenditure on durable goods. A preliminary estimate of the mean is known to be 30 drachmas. The variance of the sample average is given by The cost function is known to be . Find the values of and which minimize the variance for the specified cost. Calculate the minimum variance.

  30. SOAL LATIHAN 2 The village in a population are allocated to 10 strata and a field to field complete enumeration is made to find the total area under a perticular crop. From each stratum two villages are selected with replacement proportional to the number of fields growing the crop. From a selected village, a random sample of two fields growing the crop is taken and a plot of a given size and shape is put up at random in the field. Find the yield per plot and its standard error.

  31. TERIMA KASIH Have A Nice Sampling

More Related