Teoría de los Juegos: definiciones

1. Teoría de los Juegos: definiciones Juego: Es la descripción formal de una situación estratégica. Teoría de los Juegos: Estudio formal de un mecanismo de decisión con varios jugadores que se enfrentan a diferentes alternativas cuyas decisiones afectan sus intereses y las de los otros jugadores. Payoff (utilidad, felicidad): Es la importancia que le asignamos al resultado del juego. Se relaciona con el riesgo. Racionalidad: Un jugador es racional si busca maximizar su utilidad. Forma Estratégica: Se trata de un juego donde simultáneamente los jugadores eligen sus alternativas.

2. Teoría de los Juegos: definiciones Estrategia: Se trata de una posible acción de un jugador Juego Suma Cero: Cuando la suma de los payoffs de todos los jugdores es igual a cero. Un jugador gana lo que otro pierde ¿ Que es la teoría de los Juegos? Es el estudio de problemas de decisión multipersonales. Estos agentes pueden ser individuos, grupos, firmas o cualquier combinación de ellas.

3. Breve reseña de la Teoría de los Juegos El primero en plantear un problema de Game Theory fue Cournot en 1838 sin desarrollar una teoría general. Explica como dos empresas se reparten el mercado. Al incorporar las estrategias de la otra empresa la solución a la que llegan es que finalmente el mercado queda dividido en partes iguales. SE TRATA DE UN EQUILIBRIO COOPERATIVO, CUALQUIERA DE ELLAS QUE ROMPA EL ACUERDO IMPLICARIA UNA SOLUCION INESTABLE. En 1944, aparece el libro “Theory of games and economic behavior” de Von Neumann y Oskar Morgenstern. Ellos solucionan problemas de juegos suma cero. Finalmente, Nash en 1950 plantea su equillibrio que veremos con un caso simple llamado “dilema del Prisionero”

4. El dilema del prisionero... elementos Una Estrategia es dominante cuando es óptima para cada jugador independientemente de lo que haga el otro. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima para B y la de B es óptima para A.

5. El dilema del prisionero... elementos Supuestos • Dos jugadores • No hay comunicación entre ellos • El que confiesa tiene una disminución de la condena • Definimos una matriz de decisiones

6. El dilema del prisionero... elementos El dilema del prisionero... elementos El dilema del prisionero... elementos Callarse Confesar Callarse Confesar Preso 2 A R B Z Preso 1 Pay offs J K C D Las decisiones no son independientes

7. El dilema del prisionero... elementos El dilema del prisionero... elementos El dilema del prisionero... elementos Callarse Confesar Callarse Confesar Preso 2 -1 -1 -9 0 Preso 1 -9 0 -6 -6 Valor medio de Callarse –5 años Valor medio de Confesar –3 años

8. Un caso de duopolio Aplicaciones: Economía Dos empresas, Quilmes e Isenbeck pueden elegir o competir o cooperar. Si cooperan, forman un oligopolio, suben los precios y obtienen mayores beneficios que en competencia. Sin embargo, cada empresa puede hacer algo de trampa y fijar precios poco mas bajos y adueñarse del mercado (monopolio). El Beneficio de Competencia de es solo cubrir los costos medios totales de la empresa.

9. Un caso de duopolio Compite Colusiona Compite Colusiona Pepsi Bc Bc Bm 0 Coca Cola 0 Bm Bcol Bcol

10. Un caso de duopolio En este caso la estrategia dominante para Coca es competir Valor medio de E(BC+BM) > E (0 +BCOL). Lo mismo sucede para Pepsi. Si embargo el equilibrio de nash decia que ... Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima para B y la de B es óptima para A.

11. Un caso de duopolio q2 q1 (a-c)/3 (a-c)/2 (a-c)

12. Un caso de duopolio Compite Colusiona Compite Colusiona Equilibrio cooperativo de Nash Pepsi Bc Bc Bm 0 Coca Cola 0 Bm Bcol Bcol

13. LA CRISIS DE LOS MISILES (1962) Aplicaciones: Ciencias Políticas En Octubre de 1962 aviones U2 detectaron la construcción de plataformas de lanzamiento de misiles continentales en el marco del acuerdo de Castro con N Khrushchev. Estados Unidos contesto con un bloqueo naval para impedir la llegada del material nuclear faltante. Luego de tres días de negociación entre Kennedy y Khrushchev acordaron en retiro de los misiles de Cuba y de Turquía por parte de USA.

14. LA CRISIS DE LOS MISILES (1962) Atacar Acordar Atacar Acordar De acuerdo a la teoría de los juegos y lo visto hasta ahora era tan probable la Guerra ? URSS -50 -30 0 -50 USA 0 -30 0 0

15. El Pacto de Munich (1938) Aplicaciones: Ciencias Políticas Luego de la anexión de Alsacia, de Austria y finalmente las pretensiones de Hitler de adueñarse de parte de checoslovaquia (los Sudetes). La diplomacia Británica quiso frenar a Hitler mediante la firma de un compromiso de paz. La mala apreciación del Servicio Exterior Británico estimó mal la utilidad de Hitler. Sólo Churchill se opuso a tal acuerdo

16. El Pacto de Munich (1938) Guerra Paz en Europa Guerra Paz en Europa El problema de la información para la toma de decisiones Hitler -40 -40 -40 -40 Chamberlain -5 -40 -40 0

17. Un caso sin solución... Problemas del equilibrio de Nash Los equilibrios de Nash no necesariamente son eficientes en el sentido de pareto, en el dilema del prisionero el equilibrio paretiano es que ambos se callen. Al confesar los dos obtienen utilidad perjudicando en parte a su compañero de fechorías. Equilibrio Paretiano: Maximizar la utilidad sin perjudicar al otro.

18. Un caso sin solución... (los problemas en la pareja) Ir al cine Ir a tomar el te con amigas de Agripina Ir al cine Ir a tomar el te con amigas de Agripina Agripina 2 1 0 0 Calixto 0 0 1 2