Facultad de Economía y Negocios Microeconomía II Prof. Carlos R. Pitta

1. Facultad de Economía y Negocios Microeconomía II Prof. Carlos R. Pitta

2. II Segunda Parte: Teoría de Juegos 1. Juegos Estáticos con Información Completa

3. Introducción ¿Qué es teoría de juegos? Hay muchas definiciones posibles, pero tal vez la mejor es la que dice: “la teoría de juegos es el estudio de las decisiones interdependientes (o multipersonales)” Es decir, el desenlace se encuentra determinado por las acciones tomadas por muchos decisores.

4. Interacción Estratégica Como resultado de la definición anterior tenemos que las personas necesitan interactuar estratégicamente unas con las otras, es decir: • Necesitan entender lo que las otras personas harán o decidirán • Necesitan entender lo que las otras personas piensan que ellos mismos harán o decidirán

5. Recordando Micro I Anteriormente, los agentes no necesitaban preocuparse por lo que harían los demás: • Los consumidores elegían la cesta de consumo que maximizara su utilidad restringidos únicamente por los precios. • En realidad, los precios futuros son desconocidos y dependen de las decisiones que tomen hoy los agentes.

6. Ejemplo 1: El escalador de la montaña Quien escala una montaña se enfrenta a un medio ambiente pasivo, es decir, a un medio ambiente que no se ajusta a las acciones del escalador. El problema que este resuelve (¿qué ruta seleccionar para llegar a la cima?) puede incorporar incertidumbre, pero esta incertidumbre es exógena. Hay sólo una decisión óptima.

7. Ejemplo 2: El agricultor y cuántas hectáreas de tomates plantar El agricultor toma el precio de los tomates (o su proceso estocástico) y decide cuánto plantar. Si agregamos las decisiones de todos los agricultores que plantan tomates, éstas, junto con la demanda por tomates, determinan su precio. Sin embargo, las decisiones de cada agricultor particular no afectan las del resto. Por esto se dice que cada agricultor toma precios: 1. Dado el precio, hay sólo una decisión óptima. 2. Cada agricultor necesita saber sólo el precio; no necesita conocer los costos, preferencias, costos de producción, etc. del resto de los productores, ni las preferencias de los consumidores. En este caso estamos frente a un problema en que la incertidumbre es endógena a nivel de mercado y exógena para el agricultor.

8. Ejemplo 3: El multicarrier… (comienza) Consideremos el problema de Entel. Una de sus variables de decisión es qué precios cobrar por las llamadas. • ¿Qué tan altas son las utilidades de Entel si cobra a $250/minuto a Estados Unidos? La respuesta dependerá de cuánto cobren VTR, Bell South, CTC, etc. Notar que, en general, no hay un curso de acción independiente de qué hacer para cada uno de los competidores de Entel. Esto difiere del ejemplo 1 en que allí sí había un curso de acción óptimo. Difiere del ejemplo 2 en que la acción óptima de Entel depende de lo que haga cada uno de sus competidores. 2. Esto último implica que la decisión que tome Entel dependerá de lo que Entel espere que haga cada uno de sus competidores. En este sentido, las decisiones de Entel dependen de las decisiones de cada uno de sus competidores.

9. … Ejemplo 3: El multicarrier … (termina) 3. Pero también ocurre que Entel reconoce que lo que decidan sus competidores depende de lo que ellos esperan sobre las acciones que tome Entel. Más aún, los competidores reconocen que Entel decidirá en base a lo que espera que cada uno haga. De ahí que se diga que la teoría de juegos estudia decisiones interdependientes.

10. Interdependencia Entonces, las decisiones son interdependientes cuando: 1. El pago de quien decide depende de las decisiones de cada uno del resto de los jugadores (no del conjunto). 2. Los jugadores están conscientes de esta dependencia y actúan en consecuencia.

11. Pensando lo que piensas que yo pienso (que tú piensan que yo pienso que tú…) Cuando los agentes piensan claramente lo que los otros harán (es decir, tomando en consideración lo que los otros agentes piensan que ellos mismos harán), pueden encontrar una vías bastante concretos para continuar con el juego. Veamos el siguiente ejemplo:

12. Ejemplo • El jugador 1 tiene las estrategias T, M, B • El jugador 2 tiene las estrategias L, m, R • Escogen sus estrategias simultáneamente • Los pagos se indican mediante los números entre paréntesis

13. Jugador 1 • Al observar sus pagos, el jugador 1 se da cuenta que es mejor jugar M que B (sin importar lo que haga el jugador 2) Es decir, se da cuenta de que NO DEBERÍA jugar B, independientemente de lo que haga el jugador 2

14. Jugador 1 • Ahora compara T y M, y se da cuenta que si el jugador 2 juega L o m, jugar M es mejor. Pero si juega R, entonces T es mejor. ¿Cómo deberá proceder?

15. Jugador 2 • Para contestar dicha pregunta, el jugador 1 debe pensar desde el punto de vista del jugador 2. • Si el jugador 1 tirase B, entonces R sería la mejor estrategia para el jugador 2. • Pero el jugador 2 sabe lo mismo que el jugador 1, por lo tanto sabe que dicha es mala para el jugador 1 y que no la escojerá Es decir, se da cuenta de que NO DEBERÍA jugar R

16. Jugador 1 nuevamente Bajo esta circunstancia, al jugador 1 no le conviene jugar T pues sus pagos (1 si L, 0 si m) son menores que los pagos de M (2 si L, 1 si m) Es decir, jugará M

17. Jugador 2 nuevamente Finalmente, el jugador 2 elegirá L cuyo pago de 2 es superior al pago de 1 que ofrece m. Es decir, jugará L

18. Coordinación Pura Suponga que desea reunirse con un amigo en uno de dos lugares entre los cuales ambos están indiferentes. Desafortunadamente, solo pueden comunicarse hasta encontrarse. El jugador 1 puede elegir T o B, el jugador 2 L o R. Cada número indica la utilidad tipo Von Neumann-Morgenstern del jugador 1 y 2, respectivamente. No hay una predicción clara acerca del desenlace de este juego

19. Resultados Estables Uno puede buscar resultados estables, en el sentido de que ningún jugador tiene incentivos para alejarse de el si sabe que las estrategias jugadas sean las anunciadas. Aquí, ↑ indica que el jugador 1 se desvía a Top, etc. Aquí, {T,L} y {B,R} son resultados estables, pues si se anuncia por ejemplo que {B,L} será jugado, ambos jugadores tienen incentivos para alejarse de dicha estrategia.

20. FIN DE CLASE 1

21. Regresando a Interdependencia Habíamos definido interdependencia a una situación en la cual: 1. El pago de quien decide depende de las decisiones de cada uno del resto de los jugadores (no del conjunto). 2. Los jugadores están conscientes de esta dependencia y actúan en consecuencia.

22. Racionalidad La teoría de juegos reconoce (1) y nos da las herramientas para modelar (2). Supone que actuar en consecuencia significa actuar racionalmente. Racionalidad significa: 1. Preferencias del tipo VNM. 2. Conjeturas sobre lo que el resto de los jugadores va a hacer son consistentes entre sí.

23. Más Formalmente, ¿Qué es un juego? Un juego es una representación formal de una situación en que las decisiones son interdependientes. Es importante recordar esto: 1. Es una representación, no es la situación misma. 2. Es formal, es decir, aquí tratamos con objetos matemáticos que van a ser manipulados con reglas precisas.

24. Elementos de un juego 1. Los Jugadores 2. Las reglas del juego: * Quién mueve y cuándo. * Qué saben los jugadores cuando mueven. * Qué pueden hacer cada vez que les corresponde mover (qué acciones están disponibles). 3. Los resultados posibles del juego para cada combinación posible de acciones. 4. Las preferencias de los jugadores sobre cada posible resultado del juego. En este curso siempre supondremos que las preferencias son del tipo VNM (racionales).

25. Formas de Representar un Juego Las dos formas más usadas para representar un juego son la forma normal y la forma extensiva. Ahora bien, todo juego puede representarse de una u otra forma. Sin embargo, los juegos estáticos (juegos en que cada jugador mueve sin conocer qué jugó el resto de los participantes) suelen representarse en forma normal y los juegos dinámicos en forma extensiva. Como es más natural ordenar esta sección del curso según si los juegos son estáticos o dinámicos, comenzaremos con los juegos estáticos.

26. Jugadores Racionales Un jugador siempre: 1. Conoce el juego. 2. Sabe que el resto de los jugadores conoce el juego y que él sabe que ellos saben, y así, sucesivamente.

27. Nuestro Primer Juego: El Dilema de los Prisioneros • El Dilema de los Prisioneros es uno de los juegos más famosos y más estudiados en Teoría de Juegos • Hay dos sospechosos arrestados por cometer un crimen • El fiscal no tiene pruebas contra ninguno de los dos, así que los interroga por separado para forzarlos a confesar.

28. El Dilema de los Prisioneros • La situación: • Si un indiciado confiesa (FINK) haber cometido el delito, pero su compañero no (SILENT), quien confesó tiene una sentencia de 3 año en prisión, y su compañero queda libre • Si ambos confiesan, la fiscalía tendrá clemencia y ambos tendrán una sentencia ligeramente menor (1 año) • Si ninguno confiesa, la fiscalía solo puede condenarlos por un crimen menor, pero será más severa y cada uno de los dos tendrá una sentencia de 2 años

29. El Dilema de los Prisioneros • Hay 4 combinaciones de estrategias y dos pagos para cada combinación • Es útil usar un diagrama de árbol o una matriz para representar los pagos • El diagrama de árbol es llamado forma extensiva • La matriz es llamada la forma normal

30. El Dilema de los Prisioneros en Forma Extensiva • Cada nodo representa un punto de decisión • El óvalo punteado significa que los nodos para el jugador 2 se encuentran en el mismo set informativo: • El jugador 2 no sabe lo que decidirá el jugador 1.

31. El Dilema de los Prisioneros en Forma Normal • Algunas veces es más conveniente expresar el juego en forma matricial

32. El Dilema de los Prisioneros en Forma Normal Discuta: ¿Cuál será el resultado? (PAGO: MESES EN PRISIÓN)

33. Nota sobre árboles Un árbol es un conjunto de nodos y ramas tales que: • Hay un nodo inicial que no tiene una rama antes. • Para todo otro nodo, siempre hay una rama entrante • Para cada par de nodos, siempre hay una manera única de conectarlos ¡Imagine un árbol!

34. Nota sobre árboles Los siguientes grafos no son árboles: ¿Porqué?

35. Ejemplo 4: El dilema de los prisioneros Suponga que la matriz de pagos (MESES EN PRISIÓN) para el dilema de los prisioneros ahora es el siguiente: Jugador 2 Jugador 1

36. Ejemplo 5: Batalla de los sexos (Conflicto y necesidad de Negociación)… comienza Suponga el mismo juego de coordinación que vimos anteriormente, pero ahora con los siguientes pagos. De nuevo, los jugadores prefieren coordinar (T,L) o (B,R), pero ahora el jugador 1 prefiere (T,L) y el jugador 2 prefiere (B,R) Hay incentivos para coordinar, pero ahora también hay conflicto.

37. ¿Qué diferencia encuentran con el árbol del dilema de los prisioneros? Ejemplo 5: Batalla de los sexos (Conflictoy necesidad de Negociación)… continua Ahora suponga que el jugador 2 conoce la acción del jugador 1 antes de decidir. Esto significa que el proceso de toma de decisiones es secuencial: comienza tirando el jugador 1, el jugador 2 observa su acción, y actúa en consecuencia.

38. Ejemplo 5: Batalla de los sexos (Conflicto y necesidad de Negociación)… continua Claramente, J2 elegirá L si J1 tira T, y R si J1 tira B. Sabiendo eso, el J1 tirará T. Por lo tanto, el único resultado razonable es (T,L) (Este tipo de razonamiento es llamado inducción hacia atrás)

39. Ejemplo 5: Batalla de los sexos (Conflicto y necesidad de Negociación)… continua Observe un resultado curioso: Cuando J2 sabe lo que hará J1, recibe 1 en vez de 2. J2 preferiría que fuera J1 quien supiera qué es lo que él mismo hará, pues así ganaría 2. J2 preferiría no tener toda la información.

40. Ejemplo 5b: Batalla de los sexos con salida Ahora suponga que antes de comenzar a jugar, J1 tiene la opción de salir del juego (en cuyo caso ambos jugadores reciben 3/2), o jugar (en cuyo caso los pagos son similares al inicio). ¿Cuál será el resultado? Si ocurre que J2 juega, necesariamente es debido a que J1 decidió jugar.

41. Ejemplo 5b: Batalla de los sexos con salida Es decir, J2 sabe que J1 ha renunciado a un pago de 3/2. Entonces, J2 sabe que J1 no puede considerar seriamente jugar B, pues le pagaría 1 como máximo. El decir, J2 sabe que J1 jugará T, por lo que tendrá que elegir L.

42. Ejemplo 5b: Batalla de los sexos con salida Anticipando todo lo anterior, J1 comienza accediendo a jugar (sin ejecutar su opción de salida) y el resultado del juego será (Top, Left) (Este tipo de razonamiento es llamado inducción hacia adelante)

43. Ejemplo 6: Policías y ladrones Juego de Conflicto Puro (O juego estrictamente competitivo) De momento no lo resolveremos, pues nos servirá más adelante para ejemplificar el importante concepto de estrategias mixtas. Sin embargo, pensemos en su resultado.

44. Ejemplo 7: Entrar o no entrar

45. Ejemplo 8: ¿Adoptar o no? Juego sin conflicto de intereses, pero con un problema de coordinación

46. FIN DE CLASE 2

47. Juegos Estáticos con Información Completa En esta sección estudiaremos juegos con las siguientes reglas. Primero, los jugadores eligen simultáneamente acciones. Segundo, los jugadores reciben pagos que dependen de la combinación de acciones resultante (también se conocen por juegos estratégicos). A estos juegos se les conoce por estáticos, porque ningún jugador sabe qué combinación de acciones eligió cada uno de los restantes jugadores; no hay tiempo para reaccionar. El dilema de los prisioneros es un juego estático.

48. Definiciones

49. Juego en Forma Normal: Definición

50. El dilema de los prisioneros usando nuestra nomenclatura