Yapılandırmacı eğitim ortamına göre matematikte en fazla kullanılan stratejiler:

1. Yapılandırmacı eğitim ortamına göre matematikte en fazla kullanılan stratejiler: • İş birliğine dayalı ve kubaşık öğrenme stratejisi • Probleme dayalı öğrenme • Buluş yoluyla öğrenme

2. GRUP ÇALIŞMASI • 5 er kişilik gruplara ayrılarak aşağıdaki soruları cevaplandırınız. 1. Grup çalışması nedir? 2. Grup çalışmasında gruplar nasıl oluşturulmalıdır? 3. Grup çalışmasının avantajları nelerdir? 4. Grup çalışmasının dezavantajları nelerdir?

3. İşbirliğine Dayalı Öğrenme Stratejisi(Collaborative Learning Strategy) • İşbirliğine dayalı öğrenme öğrencilerin küçük gruplar oluşturarak bir problemi çözmek veya bir görevi yerine getirmek için ortak bir amaç uğruna birlikte çalışma yoluyla konuyu öğrenme sürecidir (Demirel, 2000).

4. Matematik öğrenmede işbirlikçi öğrenmenin önemi MEB (2009) raporunda vurgulanmakta ve öğretmenlere grup çalışması yapmaları yönünde öneriler sunulmaktadır. Benzer bir şekilde de NCTM (1989) raporunda; • öğrencilerin soru sorması • Fikirlerini tartışması • Hata yapmaları • Dinlemeyi öğrenmeleri • Yapıcı eleştiriler yapmaları açısından işbirlikçi öğrenmenin önemi vurgulanmıştır.

5. İŞBİRLİĞİNE DAYALI ÖĞRENME DEĞERLENDİRME FORMU • Grubun adı: .......................................................... Sınıf: .................. • ÖLÇÜTLER 1 2 3 4 5 • Grup üyelerinin birbirlerinin düşüncelerini dinlemesi • Grup üyelerinin birbirlerine saygı göstermesi • Grubun kendi içindeki çatışmaları grup içinde çözmesi • Grup üyelerinin görüşlerini rahatlıkla ifade etmesi • Grup üyelerinin bireysel sorumluluklarını yerine getirmesi • Grup üyelerinin bilgileri birbirleri ile paylaşması • Grup üyelerinin birbirlerine güvenmesi • Grup üyelerinin ihtiyaç duyduklarında birbirinden yardım istemesi • Grup üyelerinin birbirlerine destek olması • Grup üyelerinin birbirlerini cesaretlendirmesi • Grup üyelerinin birbirlerini takdir etmesi • Grup üyelerinin birbirlerinin duygularını anlaması • Grup üyelerinin birbirinin hakkını koruması • Grup üyelerinin birlikte çalışmaktan hoşlanması • Grubun verimli bir şekilde çalışması YORUMLAR VE ÖNERİLER: …................................................................................................................. • ...................................................................................................................................................................................

6. İşbirlikçi öğrenmenin yararları • Öğrencilerin öğrenme güdülenmelerine ve dikkatlerini sürdürmelerine yardımcı olur. • Özellikle düşük yetenekli öğrencilerin problem çözme ve üst düzey düşünme becerisini kazanmasına yardımcı olur. • Öğrenci akranları ile etkileşimde bulunduğundan öğrenme ortamı öğrenci için zevkli hale gelir. • Öğrencilerin dersle ilgili kaygıları azalır, öz yetenekleri gelişir.

7. Her grup çalışması iş birlikçi öğrenme değildir. • Bazı üyelerin grup çalışmasına hemen hemen bir katkı getirmeden başkalarının başarısına ortak olması (hazıra konma). • Üyelerden bazılarının işlerini başkalarına yaptırdıklarını hissetmesi ve bundan rahatsız olması (sömürülme). • Başarı düzeyleri yüksek grup üyelerinin ön plana çıkarak daha fazla iş yapmaları dolayısıyla grup çalışmasından daha fazla yararlanması, başarı düzeyi daha düşük olan grup üyelerinin bunu yapamamaları ve durumun daha da kötüye gitmesi (zenginin daha da zenginleşmesi) • Başarı düzeyi yüksek olan grup üyelerinin düşük olan grup üyelerinin açıklamalarına ve önerilerine değer vermemesi (sorumluluğun karışması) (Açıkgöz, 2000: 261 akt. Pesen, 2006).

8. İş Birliğine Dayalı Öğrenme Grupları • İş Birliğine Dayalı Öğrenme Grupları Pozitif dayanışma Bireysel sorumluluk Heterojen Katılımcı(ortaklaşa) liderlik Başarıdan bütün grup üyeleri sorumlu İşve sürdürme vurgulanmış İşbirlikçi beceriler direk olarak öğretilir Öğretmen gözlem yapar ve dönüt verir Başarı için eşit fırsat Grup süreçlerini öğrenciler etkiler

9. İşbirlikçi tekniğin beş aşaması vardır (Gelen, 2001:63) (Özder, 1996:7) 1.Takımların Oluşturulması: Dört-beş kişilik takımlardan oluşur. Takımların oluşturulmasında öğrencilerin söz konusu ders ile ilgili son sınavdan aldıkları puanların ortalaması alınarak bir sıraya konur. Bu sıra üçe bölünür ve ilk %25’i yüksek, %50’si orta ve diğer %25’’i de düşük başarılı olarak tanımlanır. Takımlardaki öğrencilerden 1’i yüksek, 2’si orta, 1’i de düşük puanlıdır. Takım üyelerinin cinsiyet ve etnik köken açısından heterojen olmalarına dikkat edilmelidir

10. İşbirlikçi tekniğin beş aşaması vardır (Gelen, 2001:63) (Özder, 1996:7) • 2.Konunun Sunulması:Öğretmen sadece amaçlanan konu üzerinde sunumu yapar. • 3.Sınavlar:Öğrenciler birkaç oturumda bir, bireysel not alırlar. Değerlendirme bireysel olur. • 4.Bireysel İlerleme Puanları:Öğrenci başlangıç puanına göre iyi puan alırsa, ilerleme puanı yüksek olur ve küme başarısına katkıda bulunur 5. Takım Ödülü:Takımlar önceden belirlenen amaçlara ulaştıkça ödüllendirilirler

11. İşbirliğine Dayalı Öğrenme Etkinliklerini Uygulama • Çalışma yaprakları hazırlanmalıdır. Çalışma yapraklarındaki işlemler, derste öğretilen kavramların, ilkelerin veya kuralların doğrudan uygulamalarını gerektirecek nitelikte olmalıdır. Cevap anahtarı da hazırlanmalıdır. • Her bir takımı oluşturan öğrenciler, bir arada takım masalarına yerleşmeli ve kendilerine takım adı seçmelidirler. • Her takıma iki çalışma kağıdı ve cevap anahtarı dağıtılmalıdır. Her öğrenci bireysel olarak cevaplandırma yapmalıdır. Eğer öğrencinin cevabı yanlış ise doğru yolun açıklanması ve konunun anlaşılmasının sağlanması diğer takım arkadaşlarının sorumluluğudur. • Öğrencilere çalışma yaprakları tamamlandığında gruptaki her bir öğrencinin izleme testini % 100 başarıyla yapacakları düzeye gelmeleri gerektiği vurgulanmalıdır. • Öğrencilere soruları olduğunda önce takım arkadaşlarına sormaları gerektiği açıklanmalıdır. • Öğretmen takımlar arasında dolaşarak takım içindeki işbirliğini artırmaya ve böylece öğrencileri takım ödülü almaya teşvik etmelidir.

12. Değerlendirme • Takım çalışması tamamlandıktan sonra öğrencilere konuyu ne derece anladıklarını belirlemek üzere izleme testi verilir. Öğrenciler izleme testlerini bireysel olarak alırlar. İzleme testi çalışma yapraklarına paralel olarak hazırlanır. Ancak sorular ezberleyerek yapılmasını önleyecek şekilde olmadır.

13. Takım Puanı • Takımdaki her bir üyenin ilerleme düzeyine bağlı olarak elde ettikleri puandır. Takım üyelerinden her birinin izleme testinden aldığı puan ile önceki temel puan karşılaştırılarak ilerleme miktarını bulur.

14. Açıkgöz’e göre 5 puan eksik alırsa 0 4 puan eksik ya da fazla alırsa 10 5-9 puan arası fazla alırsa 15 10-14 puan fazla alırsa 20 15 puan ve fazlasını alırsa 25 er sınavdan 95-99 arası alırsa 25 Her sınavdan 100 alırsa 30 Slavin’e göre 5 puan va daha eksik olırsa 0 4 puan eksik ya da fazla alırsa 10 5-9 puan arası fazla alırsa 20 10 ve daha yukarı olduğunda 30 İlerleme Puanı Belirleme Ölçütleri (Açıkgöz ve Slavin’e göre)

15. Kubaşık Öğrenme (Cooperative Öğrenme) • Sosyal ve bilişsel gelişimi hedef alarak öğrencilerin birbirleri arasındaki olumlu bağımlılığı arttıran belirli sınıf tekniklerinin bütünüdür. • “Kubaşık Öğrenme” tek bir bireyin girdilerinin üzerindeki vurguyu kaldırarak, grubun ortak bir amaç çerçevesinde birlikte çalışıp hareket etmeleri ile tek bir kişi gibi ilerlemektir.

16. Kubaşık Öğrenme • Miller, kubaşık öğrenmeyi kişilerin kendi öğrenmelerine ve diğerlerinin öğrenmelerine yardım etmek için küçük gruplarda birlikte çalışması olarak tanımlarken, • Johnson, “kişinin kendi öğrenmesini ve diğerlerinin öğrenmesini maksimuma çıkarmak için öğrencilerin küçük grup çalışmalarının kullanılması” olarak tanımlar.

17. Kubaşık Öğrenme'nin Özellikleri • Milis (1998) ’de işbirliği ekiplerinde öğrenmenin 5 karakteristik özelliğini belirlemiştir. 1) Öğrenciler 2-5 arası küçük gruplarda beraber çalışırlar. 2) Öğrenciler en iyi grup çalışması ile yapılabilen ortak amaçlar ya da öğrenme etkinliklerinde beraber çalışırlar. 3) Öğrenciler ortak amaçlarını ve öğrenme etkinliklerini gerçekleştirmek için işbirlikli sosyal davranışları kullanırlar. 4) Öğrenciler pozitif anlamda birbirlerine bağlıdır ve etkinlikleri yapılandırılmıştır. Bu yüzden ortak amaçları ve öğrenme etkinliklerini gerçekleştirmek için birbirlerine ihtiyaç duyarlar. 5) Öğrenciler bireysel olarak da kendi görevlerinden ve öğrenmelerinden sorumludurlar.

18. Kubaşık ve İşbirlikli Öğrenme Arasındaki Farklılıklar • Kubaşık öğrenmede daha çok ürün değerlendirilirken, işbirlikli öğrenmede süreç değerlendirme söz konusudur. • İşbirlikli öğrenme ortamları daha informal ortamlar olup, kubaşık öğrenme ortamları daha yapılanmış ve formaldir. • İşbirlikli öğrenme ortamlarında bireylerin karşılıklı olarak (mutual) çalışması ve sorumluluk alması söz konusu iken, kubaşık öğrenmede belirlenmiş ortak bir hedefe ulaşmak için bölünmüş (split tasks) görevler üzerinde çalışılması söz konusudur.

19. Kozadan Kelebeğe • Bir genç, babasıyla kırlarda dolaşırken kozasından çıkmaya çabalayan bir kelebek görürler. Kelebek, kozanın lifleri arasından sıyrılmaya çabalamaktadır. Baba, hemen kelebeğin yardımına koşar ve dikkatli bir şekilde kozanın liflerini sıyırıverir. Lifleri açar ve kelebeğin pek zorlanmadan kozadan çıkmasını sağlar. Ancak kelebek kozadan kolaylıkla çıkmasına rağmen uçamaz. Biraz çırpınır ve yerinde kalır. Çünkü kelebek kendini liflerden kurtarma çabası sırasında aslında kaslarını geliştirmekte, kendini ayakta tutacak, güçlü kılacak, uçmaya hazırlayacak hareketleri öğrenmektedir. Baba, lifleri sıyırmakla kelebeğe iyilik yapmamıştır. Kelebeğin güçlenmesine engel olmuştur. Kelebek hiçbir zaman özgürlüğü tadamamış, gerçekten uçamamıştır.

20. “Bana söylediğini, unuturum. Bana gösterdiğini, hatırlarım. Bana yaptırdığını, anlarım.” Çin atasözü

21. Probleme Dayalı Öğrenme Stratejisi • İlk çağda bu yöntem Sokrates tarafından (soru-cevap diyalektiği ) kullanılsa da Problem Çözme Tekniği öğretim litaratürüne Dewey’in sınıflaması ile girmiştir. Bu strateji tümüyle öğrencilerin araştırma ve inceleme yapmalarına ağırlık verir. Başlıca amacı bağımsız düşünmeye teşvik etmesidir (Pesen, 2006).

22. PDÖ 1950’li yıllarda ABD’de Case Western Üniversitesi Tıp Fakültesi’ndeuygulanmıştır. Kanada Mc Master Üniversitesi Tıp Fakültesi’ nde ise 1960’lı yıllarınsonuna doğru Barrows ve Tombly’in tarafından yapılan bir araştırma sonucundaliteratüre girmiştir. Bu araştırmada öğrencilerin akıl yürütme yetenekleri araştırılmıştır.

23. Probleme Dayalı Öğrenme Stratejisi • Problem: bireyin karşılaştığı güçlükler, içinden çıkılmaz gibi görünen durumlardır. • Dewey problemi; şüphe ve belirsizlik uyandıran herhangi bir şey olarak tanımlamaktadır.

24. Probleme dayalı öğretim stratejisi öğrenme-öğretme sürecinde yeni bir paradigmayı temsil eder. • Bu stratejide öğrenci karmaşık bir durum veya olay ile karşı karşıya bırakılır. • Önemli olan nokta öğrencilerin bu sorunu sahiplenmeleri, ondan sorumlu olmalarıdır.

25. Sorumluluk ve sahiplenme tam olarak gerçekleşmişse öğrenciler geçerli bir çözüme varmada tüm yolları denerler. • Öğretmenin strateji başlangıcında yapması gereken ise problemin gerçek hayattan seçilmesine dikkat etmektir. • Torp ve Sage’ye göre “Problem çözmeye dayalı öğrenme, karmaşık ve gerçek hayat problemlerinin araştırılması ve çözümü etrafında organize edilmiş ve bireylerin hem zihin hem de beceri yönünden aktif katılımlarını gerektiren, tecrübeye dayalı öğrenmeyi temsil eder” (Saban, 200:157)

26. Problem çözme ile probleme dayalı öğrenmeyi birbirine karıştırmamak gerekir. • Problem çözme; bir yöntemdir, öğrencinin önceki bilgilerine dayalı olarak bir karara varması, bir çözüm üretmesidir. • Problemedayalıöğrenme; bir kuram veya strateji olarak düşünülebilir, öğrenme ihtiyacının hissedilmesi ile yeni bilginin edinilmesi sürecidir.

27. Probleme Dayalı Öğrenme Stratejisinin Temel Karakteristiği • Probleme Dayalı Öğrenme Stratejisiinin Watson and Matthews (Major, Baden, MacKinnon, 2000:2) tarafından belirlenen üç temel karakteristiği bulunmaktadır: • Probleme dayalı bir öğretim organizasyonudur. Bütüncül bir yapısı vardır ve özellikle bilişsel (cognitive) düzeyleri vurgular. • Küçük gruplar, özel öğretim ve aktif öğrenme süreçlerindeki yaşantıları kolaylaştıran bir yapısı bulunmaktadır. • Beceri ve motivasyonu geliştirir. Ömür boyu öğrenme yeteneği sağlar.

28. Probleme Dayalı Öğretim Stratejisinin temel prensiplerini özetleyecek olursak (Savoie, Hughes, 1994:54); • Öğretime bir problem ile başlanır • Problem ile öğrencinin dünyası arasında bağlantı kurulur • Problem disiplinler üzerinde değil yalnızca konu üzerinde organize edilir (Sınırlandırılır) • Öğrencilere probleme şekil vermeleri ve çözümü baştan sona yönetmeleri için tam yetki verilir • Etkili, tam ve bağlamında öğrenme için küçük gruplar oluşturulur • Öğrencilere performansları ve çözümleri hakkında sürekli bilgi ve açıklamalarda bulunulur.

29. Probleme dayalı öğretim stratejisinde belirli hedeflere yönelik problem ile ilgili belirli aşamalar bulunmaktadır. Bu aşamaların ardıl olduğu unutulmamalıdır. Ancak her hedef ancak ve ancak belirli davranışlar ile belirlenir. Bu davranışlar hedeften- ölçme ve değerlendirmeye kadar bize rehberlik edecektir.

30. PDÖ • eleştirel düşünmeye cesaretlendirici, • bilgi okur yazarlığı • yaşam boyu karşılaşacağı gerçek problemleri çözme becerisini geliştiren bir strateji olarak olarak tanımlamışlardır

32. Problem Çözme Süreci • Problem çözme zeka ile ilgili değildir. • Bu beceri düşünme ve çözüm sürecinin doğru olarak uygulanmasına bağlıdır. • Problemlerin çözümünde hiçbir zaman büyülü bir formül yoktur.

33. Probleme dayalı öğretim stratejisinin uygulama yönünden basamaklarına geçmeden önce böyle bir stratejide kullanılacak olan problemin kalitesini değerlendirmek gerekmektedir. O halde stratejimizde kullanılacak olan kaliteli bir problemde şu özelliklerin bulunması gerekir (Dutch, 1995;1):

34. Kaliteli bir problemde şu özelliklerin bulunması gerekir (Dutch, 1995;1): • Öncelikle kaliteli bir problem öğrencinin ilgisini hemen çekebilmelidir. Tüm öğrencileri harekete geçirmelidir. • Bunun için gerçek dünya ile mutlaka bir yönden bağ kurmalıdır. • Kaliteli bir problem mantığı yani akıl yürütmeyi temel almalıdır. Mantığın ana konusu bilginin elde ediliş formları olduğuna göre bilgiyi de temel alan bir yaklaşım içinde olmalıdır. • Öğrencilerin her aşamada kararını belirtmesine elverişli olmalıdır. • Kimi problemler grupla çözüleceğinden problem işbirliğine müsait olmalıdır. • Problem aynı zamanda grup üyeleri tarafından alt problemlere indirgenebilir bir özellik taşımalıdır. • Problemin açık uçlu olmalı tek cevaplı olmamalıdır. • Öğrencinin önceki bilgileriyle bağlantılı ve onları destekler nitelikte olmalıdır. Problem farklı bakış açılarını ortaya çıkarmalıdır. • Daha sonra öğrenilecek konularla veya bilgilerle bağlantı kurmak için köprü vazifesi görmelidir.

35. Probleme Dayalı Öğrenme Basamakları

36. Probleme Dayalı Öğrenme Basamakları • Bulma • Hazırlama • Karşılaşma • Saptama • Tanımlama • Toplama • Üretme • Tartışma • Kararlaştırma • Sunma • Rapor Hazırlama

37. 1. Bulma : Bu basamağı öğretmen gerçekleştirecektir. Konu ile ilgili öğrencilerin araştırabileceği, tartışabileceği, kendi öğrenmelerini sağlayacak ve yukarıda özellikleri verilen kaliteli bir problemi bulması gerekir. Öğretmenler, öğrencilerin daha fazla bilgi edinmeleri için fırsatlar da sunabilir. Diğer bir deyişle, öğrenciler problemlerini kendileri belirleyebilir. Ancak problemin iyi yapılandırılmamış olması gereklidir. • 2. Hazırlama : Bu aşamada amaç öğrencileri desteklemektir. Bu destek bireysel farklılıklarını da göz önünde bulundurarak, problemin doğasına ilişkin farklı formların oluşmasına yardımcı olacaktır. Öğretmen bu basamakta strateji ile ilgili farklı konularda daha önceden yapılmış örneklere yer verebilir.

38. 3. Karşılaşma : Bu aşamada amaç öğrencilerin bir şekilde problemle karşılaşmalarını sağlamaktır. Bu nedenle çeşitli senaryolar geliştirilebilir. Belirli bir film, resim, tiyatro veya rol oynama gibi gösteriler yoluyla problemin önemine dikkat çekilebilir. Böylece öğrenciler problemin önemi hakkında derin bir anlayış ve bilinç geliştireceklerdir.

39. 4. Saptama : Bu aşamada öğrencilerin problem ile ilgili olarak ne bildiklerini veya daha neleri bilmelerinin gerektiğinin tespit edilmesi gerekmektedir. Aynı zamanda saptama aşaması problem ile ilgili olarak öğrencilerin kendi fikirlerinin farkına varmalarına da katkıda bulunacaktır. Bütün bunların yanında öğrencilerin problem ile ilgili olarak ön bilgileri aktif hale getirilmelidir. Bunu yaparken ne tür bilgilere ihtiyaç duyulduğu da belirlenmelidir.

40. 5. Tanımlama : Burada öğrencilerin yapması gereken problemi kendi cümleleriyletanımlamasıdır. Örnek olarak : “Afyon ilindeki boşanma oranını en aza nasıl indirebiliriz?”verilebilir. Başka bir öğrenci ise problemi “Afyon ilindeki boşanmaların sonuçlarınelerdir?” şeklinde tanımlayabilir. Bu durumda farklı çözüm önerileri gelişecektir.Ayrıca öğrencide hedeflenen problemi “sahiplenme” yetileri oluşacaktır. • 6. Toplama : Bu aşamada öğrenciler veri toplama, anlamlandırma, planlama veuygulama için desteklenmelidir. Öğrencilere kütüphane ve internet araştırmalarıyla ilgilibilgiler verilmelidir. Öğrencilere elde ettikleri verilerin problemi anlamlandırmadabüyük katkısının olacağı belirtilmeli, birbirleriyle sürekli iletişime girmeleri sağlanmalıdır.Öğrenciler görevleri aralarında paylaşarak araştırmaya odaklanırlar. Bu basamak zamanaçısından en uzun basamaktır. Mekan ve maddi imkanlar yönünden zorluklar ortayaçıkabilir.

41. 7. Üretme : Bu aşama öğrencilerin probleme ilişkin çözüm üretmelerini sağlayan birsüreçtir. Öğrenciler bilişsel yeteneklerini kullanarak analizler yapacaktır. Bütün bunlar geçici çözümlerdir ve olaya farklı açılardan bakmalarının neticesinde ortaya çıkmışlardır. • 8. Tartışma : Öğrenci bu basamakta kendi elde ettiği analizlerini sınıfa getirir vegruptaki diğer arkadaşlarının sonuçları ile karşılaştırır. Grup içinde işbirlikçi öğrenmeile her birey kendi sonuçlarının sınırlı ve güçlü yönlerini tespit eder.

42. 9. Kararlaştırma : Etkili bir düşünüş sayesinde her çözüm önerisinin avantajları vedezavantajları değerlendirilir. Değerlendirme neticesinde sonuçlar ortaya konur. Buradabir tek çözüm önerisi geliştirilebileceği gibi birden fazla öneri geliştirilebilir. • 10. Çözümü Sunma : Çözüm üzerine karar verdikten sonra bu aşamaya kadar nasılgelindiği hakkında bir derleme yapılır. Nelerin bilindiği, bunlara neden ihtiyaç duyulduğu,hangi yönlerin tespitinin kime ne faydası olduğu açıklanır. Burada amaç, etraflıca bir çözümönerisi sunmaktır. Çözüm önerisi tüm grup üyelerinin ortak ürünü olmalı, belirli öğrencilerintekelinde olmamalıdır. Öğrenciler çözüm önerilerini sözel olarak, bilgisayar ortamında, panoveya deneylerle sunabilir. Bu aşamada öğretmen gerekli ortamı sağlamalıdır.

43. 11. Rapor Hazırlama : Bu aşamada öğretmen öğrencilerine örnek bir rapor taslağıhazırlayabilir. Bu durum hem öğretmenlerin değerlendirmesini olaylaştıracak hem deöğrencilerde rapor hazırlama ile ilgili bilgileri şekillendirecektir.

44. 1. Asıl yürütücüler öğrencilerdir. • 2. Problemin tanınması ve analizinin yapılması aşamasında öğrenciler düşüncelerini sınırsızca tartışırlar. • 3. Serbest çağrışım ve beyin fırtınası yöntemi sıkça kullanılır. • 4. Öğrenciler senaryonun akışında, sorularla karşılaştıklarında “listeleme” yöntemini kullanarak yeni başlıklar belirler ve bu başlıklarla ilgili yeni sorular ve sorunları tartışmaya açarlar ve çözüm önerilerini gerçekleştirirler. • 5. Eğitim yönlendiricilerinin tartışılmakta olan PDÖ oturumunun içeriği konusunda uzman olması gerekmediğinden, öğrenciler onlardan bir şeyler öğretmesini beklemezler. • 6. Kazanılan yeni bilgilerin grupla paylaşılması, problemden yola çıkılarak bilgilerin sentezlenip yeni durumlara uyarlanması ve yaşamla bağdaştırılması son aşamadır

45. Malatya BİLSEM’de Matematik Etkinlik Örnekleri • Geometri Bilimi 1. Bal arıları neden bal peteklerini düzgün altıgen şeklinde inşa edip, ballarını düzgün altıgen prizmalara depoluyor? Tartışınız. • 2. Arılar peteklerini neden daire, beşgen,dörtgen, üçgen, sekizgen,… şeklinde inşa etmiyor? Başka bir geometrik şeklin olmamasının sebepleri neler olabilir? (Aynı boyutta ölçekli kağıtlar dağıtılır.) • 3. Arılar ballarını neden düzgün altıgen prizmalar yerine silindir veya diğer tip prizmalara depolamıyor? Sebepleri neler olabilir? (Aynı hacimdeki kağıtlardan yapılmış cisimler verilir.)

46. Geometri Bilimi • 4. Türkiye’de bahçe ve tarlaların etraflarını çevirmek için kullanılan tel örgülerin eşkenar dörtgen yerine altıgen örgüler şeklinde yapılması durumunda, bir metrekare tel örgüde ne kadar tel ve para kazancı olur? • 5. Türkiye’deki buğday ambarları olarak kullanılan silindir şeklindeki depolar yerine, düzgün altıgen prizmalardan örülmüş depolar kullanılırsa başta Türk ekonomisine getireceği katkılar olmak üzere, diğer avantajlarının neler olacağını tartışınız. (Karton, makas, yapıştırıcı verilip; aynı miktar malzemelerle oluşturulan maket depolar karşılaştırılarak ilişki kurmalarına ortam hazırlanır.

47. Bu PDÖ oturumunun ilk üç sorusu sonunda; öğrenciler altıgen hücrenin en fazla bal depolarken, inşası için en az miktarda bal mumu gerektiren şekil olduğunu ve hücrelerin diğer hücre tiplerine göre çok dayanıklı olduğunu kendilerin yaptıkları çalışmalar ve birbirleriyle olan istişareleri sonunda öğreneceklerdir. Öğrenciler bu bilgiyi dördüncü ve beşinci soru ile gerçek hayat problemine taşıyacak ve uyarlamaya çalışacaklardır

48. Bu soru az yapılandırılmış bir soru olup, bu sorunun yerine “Çokgenleri ve cisimlerin doğada kullanım alanları bakarsak neler görürüz? Bunu tartışalım.” şeklindeki bir soru ile PDÖ oturumu başlatılırsa; oturumun gidişatına göre öğrenciler yeni problemleri keşfeder ve bu problemlerin çözümünü tartışır ki bu da yapılandırılmamış problem olur

49. PDÖ Grup Çalışma Örnekleri; • Aşağıda birim fiyatları ve büyüklükleri verilen fayanslar kullanılarak; fayansların bulunduğu 3x6’lık duvar kaplanmak isteniyor. Bunun için; bu fayansların her birini en az birer defa kullanarak, minimum masrafla, en az sayıda fayans kullanılarak ve duvardaki görüntü simetrik olacak şekilde duvarı kaplamaya çalışınız. Fayansları kırıp parça kullanamazsınız. • 1 nolu fayans 2,50 YTL 2 nolu fayans 4,50 YTL • 3 nolu fayans 1,50 YTL 4 nolu fayans 4,00 YTL • 5 nolu fayans 4,50 YTL

50. Öğrencilerin bu grup çalışması esnasında zihinlerinde şu yapılandırma oluşacaktır: • 1. Minimum masrafı yapmak için birim kare bazında en ucuz fayansı bulmak için bu geometrik şekillerin alanları ve fiyatları arasındaki ilişkileri kuracaktır, • 2. Minimum miktarda fayans kullanabilmek için alanı en büyük olan fayansların daha ziyade kullanılması gerektiğini, fakat her bir fayansın en az bir defa kullanılması şartını da hesaba katacaktır, • 3. Duvarın simetrik görünümü için bir simetri eksenine sahip olması gereğini dikkate alacaktır