Príklad na pravidlový fuzzy systém

1. Príklad na pravidlový fuzzy systém Ivan Kapustík

2. Model fuzzy riadenia Vstupy Riadený systém Výstupy Báza fuzzy pravidiel Fuzifikácia Defuzifikácia Fuzzy usudzovanie

3. Postup vytvárania bázy znalostí • Identifikácia a pomenovanie vstupných lingvistických premenných a ich rozsahov • Identifikácia a pomenovanie výstupných premenných a ich rozsahov • Definovanie funkcie príslušnosti do množiny pre každú vstupnú a výstupnú premennú • Vytvorenie matice a z nej bázy pravidiel

4. Usudzovanie (jeden cyklus) • Získajú sa vstupy pre usudzovanie • Určí sa, ktoré funkcie príslušnosti sa aktivujú a do akého stupňa – fuzifikácia • Zistia sa pravidlá, ktoré sú aktivované týmito vstupmi • Skombinujú sa hodnoty príslušnosti pre jednotlivé pravidlá (AND ≈ min) • Určia sa výstupy zlúčením hodnôt pravidiel s rovnakým dôsledkom (Alternatíva ≈ max) • Defuzifikácia – výpočet ťažiska výslednej plochy funkcie príslušnosti

5. Príklad • Riadenie rýchlosti vlaku • Úlohou je plynulé zastavenie vlaku, ktorý ide rýchlosťou do 200km/h a je v ľubovoľnej vzdialenosti od stanice

6. Tvorba bázy znalostí • Krok 1:

7. Tvorba bázy znalostí • Krok 2:

8. Tvorba bázy znalostí • Krok 3: rýchlosť Zastavenie Veľmi pomaly Pomaly Rýchlo Stredne rýchlo 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 3 10 18 22 25 35 45 50 70 90 100 140 180 200

9. Tvorba bázy znalostí • Krok 3: vzdialenosť Na mieste Veľmi blízko Blízko Stredne ďaleko Ďaleko 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 3 10 30 80 150 250 400 1000 2000 5000

10. Tvorba bázy znalostí • Krok 3: brzda a plyn Žiadny Veľmi slabý Slabý Stredný Plný 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 3 6 10 15 20 25 30 35 42 50 60 72 85 100

11. Matica kombinácií – krok 4

12. Vyjadrenie pravidla • Pravidlo označené ako 1: IF Rýchlosť = Veľmi pomaly AND Vzdialenosť = Na mieste THEN Plná brzda Žiadny plyn

13. Usudzovanie – krok 1 • Vstupné hodnoty sú • Rýchlosť = 2,5 km/h • Vzdialenosť = 1 m

14. Usudzovanie – krok 2 Zastavenie Veľmi pomaly μveľmi pomaly(2,5) = 1,0 μpomaly(2,5) = 0,2 Pomaly Stredne rýchlo Rýchlo 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 3 10 18 22 25 35 45 50 70 90 100 140 180 200

15. Usudzovanie – krok 2 Na mieste Veľmi blízko μveľmi blízko(1) = 0,4 μna mieste(1) = 0,8 Blízko Stredne ďaleko Ďaleko 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 3 10 30 80 150 250 400 1000 2000 5000

16. Usudzovanie – krok 3 • Zadané vstupy ovplyvňujú riadky Pomaly a Veľmi pomaly a stĺpce Na mieste a Veľmi blízko • To aktivuje pravidlá označené ako 1, 2, 3 a 4

17. Usudzovanie – kroky 4 a 5 P1: μveľmi pomaly AND μna mieste ≈ min{1,0; 0,8} = 0,8 P2: μpomaly AND μna mieste ≈ min{0,2; 0,8} = 0,2 P3: μveľmi pomaly AND μveľmi blízko ≈ min{1,0; 0,4} = 0,4 P4: μpomaly AND μveľmi blízko ≈ min{0,2; 0,4} = 0,2 • Krok 5: • Všetky pravidlá nastavujú Plyn na Žiadny • P1 a P2 nastavujú Brzdu na Plná ≈ max{0,8; 0,2} = 0,8 • P3 a P4 nastavujú Brzdu na Stred. ≈ max{0,4; 0,2} = 0,4

18. Usudzovanie – krok 6 • Získanými hodnotami sa prenásobia zodpovedajúce funkcie príslušnosti a pre vzniknutý objekt sa vypočíta ťažisko Žiadna Veľmi slabá Slabá Stredná Plná 1,0 0,8 0,6 0,4 Ťažisko 0,2 0,0 0 3 6 10 15 20 25 30 35 42 50 60 72 85 100 65

19. Výsledok • Plyn na 0% • Brzda na 65%

20. Fuzifikácia – možná realizácia b e • Pre šikmé úsečky akceptujeme výslednú hodnotu v intervale <0;1>, pre vodorovné zistíme, či sa nachádza medzi jej krajnými bodmi • a: <0,0; 2,1> ≈ 0.5x 0.5*4=2 nevyhovuje • b: <2,1; 5,1> 4  <2,5> výsledok 1 • c: <5,1; 6,0> ≈ -x + 6 -4+6=2 nevyhovuje • d: <3,0; 6,1> ≈ 0.33x – 1 0.33*4-1=0.33 výsledok 0.33 • e: <6,1; 10,1> 4 <6,10> nevyhovuje • Vstupná hodnota 4 má teda príslušnosti μprvá = 1 a μdruhá = 0.33 a c d 0 0 1 2 3 4 5 6

21. Defuzifikácia – možná realizácia 4 • Hľadáme ťažisko objektu – súčet momentov pre zvolené súradnice predelíme celou váhou objektu (v rovnakých „jednotkách“) • Napríklad nám stačí ísť len po celých číslach • Moment = 2*2+3*2+4*2+5*2+6*2+7*4+8*4+9*4+10*4 = 176 • Váha = 2+2+2+2+2+4+4+4+4 = 26 • Poloha ťažiska = 176/26 = 6,8 • Zjemnením delenia môžeme dostať presnejšiu polohu, ale treba si uvedomiť, že je zbytočná príliš vysoká presnosť, lebo aj použitý model je sám o sebe len priblížením (aproximuje riešenie). 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11