110 likes | 406 Views
Análise das Componentes Principais PCA. Paulo Adeodato Germano Vasconcelos Grupo de Inteligência Computacional Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco. Análise das Componentes Principais (PCA) ou Transformada Karhunen-Loéve.
E N D
Análise das Componentes Principais PCA Paulo Adeodato Germano Vasconcelos Grupo de Inteligência Computacional Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco
Análise das Componentes Principais (PCA)ou Transformada Karhunen-Loéve • Utilizada para redução de dimensão do espaço de entrada • Minimizar a perda ao reduzir a dimensão do espaço (soma dos erros quadráticos, medidas de covariância, entropia da população etc.) • Transformação linear (mudança de base do espaço) • Técnica não-supervisionada (ignora a que classes os dados de entrada pertencem)
Procedimento • Montar a matriz de covariância do conjunto de treinamento • Fazer a mudança de base para a matriz de autovetores da matriz de covariância • Re-ordenar os auto-vetores dessa matriz em ordem decrescente dos auto-valores correspondentes • Manter os k primeiros vetores (k componentes principais) da matriz, descartando os de ordem inferior que totalizam um erro de reconstrução = ½ k+1, m i • Multiplicar todos os exemplos de treinamento, validação e teste por essa matriz
Matriz de Transformação Vetor de Entrada Vetor de Características kx1 kxm kx1 Procedimento Ilustrado = x
Matriz de Imagens Matriz de Covariância Matriz de Autovetores Decrescente Matriz de Transfor- mação 300x1024 1024x1024 kx1024 1024x1024 Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI300 imagens de 32x32 pixels (usando o IDL)
Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI Dimensão Reduzida x Erro de Reconstrução • 54 x z% • 81 x z2%
Tipos de Transformações • Geométricas • Globais (Fourier, Walsh-Hadamard etc.) • Locais (Wavelets de Gabor) • Estatísticas • Globais (PCA etc.) • Locais (Filtros de média etc.)
Transformada Walsh-Hadamard H2N H2