Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Zespół Szkół Gimnazjum i Liceum im. Michała Kosmowskiego w Trzemesznie. • ID grupy: 97_59_MF_G1 • Opiekun: Aurelia Tycka- Liberkowska • Kompetencja: Matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: • Metody kombinatoryczne w rachunku prawdopodobieństwa • I semestr/rok szkolny: 2011/2012

3. Spis treści • Elementy kombinatoryki • Zastosowanie kombinatoryki w obliczaniu prawdopodobieństw

4. Elementy kombinatoryki

5. Wariacje k- elementowy ciąg utworzony z elementów zbioru n-elementowego. Ważna cecha - kolejność ma znaczenia. • Z powtórzeniami: elementy mogą się powtarzać • Bez powtórzeń: elementy nie mogą się powtarzać

6. Kombinacje W odróżnieniu od permutacji i wariacji, kombinacja nie jest ciągiem, a podzbiorem elementów. Ważna cecha - kolejność nie ma znaczenia.

7. Permutacja

9. Kombinacje (można obliczyć za pomocą komputera)

10. Ilość kombinacji szóstki w Dużym Lotku Delegacja 2 z 10 kobiet i 3 z 15 mężczyzn

11. Wybieramy 14 kart z 52, w tym 2 króle i 2 damy

12. Permutacje(można obliczyć za pomocą komputera)

13. Dwunastu uczniów 4 dziewczyn i 8 chłopców zajmuje dwunastomiejscowy rząd w kinie. Na ile sposobów mogą usiąść: a) obok siebie dziewczyny a następnie chłopcy b) dowolnie

14. W urnie jest 5 kul z numerami od 1 do 5. Losujemy po jednej kuli bez zwracania. Ile można utworzyć liczb 5-cyfrowych?

15. Na ile sposobów można posadzić 7 osób na 7 ponumerowanych miejscach? Ile jest permutacji liczb od 1-6? a)1,2,3 sąsiadują ze sobą 4∙3!∙3! b)nie sąsiadują

16. Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Ile jest wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób ? • 4! * 6!*2=1*2*3*4*6*5*4*3*2*1*2=34560 [Matura Próbna z Operonem 2011]

17. Zastosowanie metod kombinatorycznych w rachunku prawdopodobieństwa

18. Definicja klasyczna prawdopodobieństwa

19. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pięcioosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym miesiącu i będą to miesiące parzyste. [Matura 2012 Operon]

20. Z grupy 6 chłopców i 4 dziewczyn wybieramy losowo 3 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych osób będzie co najmniej 1 chłopiec. [Matura 2012 Operon]

21. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pięcioosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym dniu tygodnia, ale nie w niedzielę. A-każdy z członków 5 osobowej rodziny urodził się w innym dniu tygodnia (oprócz niedzieli) [Matura 2012 Operon]

22. Ze zbioru cyfr Z={1,2,3,4,5,6,7,8,9} wylosowano 2 razy po jednej cyfrze ze zwracaniem i ułożono w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że ta liczba jest parzysta i jej cyfry nie powtarzają się. Z={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A-utworzona liczba jest parzysta i jej cyfry się nie powtarzają

23. Rzucamy cztery razy monetą oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a)w pierwszym i trzecim rzucie otrzymamy orła A={(0R0R),(0000),(0R00),(000R)} |A|=4 b) co najmniej raz otrzymamy reszkę A’- ani razu nie otrzymamy orła A’={(0000)}

24. A- losujemy 3 liczby bez zwracania, które tworzą liczbę mniejszą od 555. A – w każdym rzucie nieparzysta liczba oczek

25. Źródła • „Matematyka w Excelu dla szkół średnich” - Andrzej Obecny • „ Matematyka 1,2,3 podręcznik dla liceum” – Wojciech Babiański • Matura 2012 Zakres Rozszerzony Matematyka Operon

26. Dziękujemy za uwagę