1 / 27

Jak statistika dokazuje závislost

Jak statistika dokazuje závislost. Karel Zvára katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Karel.Zvara@mff.cuni.cz http: // www.karlin.mff.cuni.cz / ~zvara. teorie pravděpodobnosti  matematická statistika.  - pravděpodobnost šestky na hrací kostce TP:  =1 / 6 (symetrie)

hubert
Download Presentation

Jak statistika dokazuje závislost

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Jak statistika dokazuje závislost Karel Zvára katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Karel.Zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zvara Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  2. teorie pravděpodobnosti matematická statistika •  - pravděpodobnost šestky na hrací kostce • TP: =1/6 (symetrie) • MS: na základě pokusu odhadnout pst nebo rozhodnout o tvrzení, např. =1/6 • např. 15 šestek z 60 hodů: bodový odhad je 0,25, 95% intervalový odhad (0,147; 0,379) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  3. příklad 1 • Šestnáctileté slečny nosí náušnice častěji než stejně staří hoši Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  4. příklad 2 • IQ souvisí se školním prospěchem Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  5. princip statistického usuzování (indukce) • na základě dat (výběru) soudíme o všech možných datech (populaci) • populaci si zpravidla jen představujeme • výběr je podmnožinou populace, má být reprezentativní • nejlépe to zaručí náhodný výběr • rozsah výběru ~ přesnost odhadu Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  6. možné populace (náušnice) • všechny šestnáctileté dívky (hoši) u nás • všechny šestnáctileté studentky (studenti) u nás • všechny šestnáctileté studentky (studenti) gymnázií u nás • všechny šestnáctileté studentky (studenti) dané třídy dané školy Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  7. možné výběry • náhodný výběr ze seznamu všech • náhodný výběr školy, tam náhodný výběr ze seznamu všech (riziko nereprezentativnosti) • informace u účastnících celostátního kola ... olympiády (riziko nereprezentativnosti) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  8. populace vers. výběr Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  9. statistické rozhodování • H0 – tvrzení o populaci, jehož popřením něco dokážeme, (nulová) hypotéza • H1 – alternativa, zpravidla (vědecky) dokazované tvrzení o populaci • nechceme příliš často něco falešně dokázat (prokázat) • předem zvolíme pravděpodobnost takové chyby (hladinu , zpravidla =5%) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  10. schéma rozhodování Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  11. příklad s náušnicemi • d – pst náušnic u dívek • h – pst náušnic u hochů • H1: d > h • H0: d = h (pro dh bychom dostali stejná pravidla rozhodování) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  12. hypotéze H0svědčí, když podíly osob s náušnicemi jsou podobné: OR – poměr šancí (odds ratio) tj. Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  13. alternativěsvědčí, když podíl hochů s náušnicemi je podst. menší než u dívek: tj. Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  14. úvaha • nutno zachovat hladinu  nechť hypotéza platí • fixujme počty hochů, dívek, náušnic (marginální četnosti) • pa – pst, že a hochů má náušnice (při pevných marginálních četnostech jsou b, c, d volbou a určeny také) • výpočet pravděpodobnosti pa kombinatorickou úvahou Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  15. kombinatorický výpočet kolika způsoby lze rozdělit a+c náušnic mezi n osob: kolik z nich dá a náušnic u hochů pa = počet příznivých/počet možných (klasická pravděpodobnost) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  16. původní tabulka (a = 2) p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  17. tabulka a = 1 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 1 9 p1 = 0,00156 9 2 ln OR = –3,701 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  18. tabulka a = 0 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 0 10 p= 0,00003 10 1 ln OR = – Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  19. tabulka a = 10 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 10 0 p= 0,00000 0 11 ln OR =  Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  20. tabulka a = 9 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 9 1 p= 0,0031 1 10 ln OR = 4,500 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  21. tabulka a = 8 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 8 2 p= 0,00702 2 9 ln OR = 2,890 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  22. tabulka a = 7 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 7 3 p= 0,05614 3 8 ln OR = 1,828 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  23. shrnutí (Fisherův test) p2+p1+p0=0,02264 na 5% hladině zamítáme H0 p2+p1+p0+p8+p9+p10=0,02997 zamítli bychom pro oboustrannou alternativu Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  24. poznámky • pro jakou populaci lze zjištění zobecnit? • jiný postup – chí-kvadrát test • příklad s IQ – zcela jiný postup, neboť data jsou ve spojitém měřítku, použije se regrese Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  25. chí-kvadrát test • porovnává empirické četnosti nij(skutečně nastaly) s teoretickými četnostmi oij (očekávané na H0) • počítá statistiku • kde Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  26. hodnocení • H0 zamítá, je-li 2příliš velké • vlastnosti 2 asymptoticky, použitelné, pokud oij dost velké (aspoň 5) • jinak Yatesova korekce zmenšením abs. hodnoty každého čitatele před umocněním o 0,5 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

  27. náušnice Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)

More Related