Descomposición de series:

1. Predicción por descomposición de series • Descomposición de series: • Sobre una serie temporal Yt podemos identificar una serie de componentes básicos que se denominan respectivamente como: • TENDENCIA: Tt Movimientos de larga duración que se mantienen durante todo el periodo de observación. • CICLO: Ct Oscilaciones alrededor de la tendencia producidos por períodos alternativos de prosperidad y depresión. • ESTACIONALIDAD: St Movimiento que se produce, dentro de un periodo anual, por motivos no estrictamente económicos (climáticos, sociales,ect.) • IRREGULARIDAD: It Movimientos erráticos generados por causas ajenas al fenómeno económico y no repetidos en el tiempo

2. Predicción por descomposición de series • Descomposición de series: • Podemos plantear diferentes esquemas alternativos de descomposición de una serie temporal: • ADITIVO: • MULTIPLICATIVO: • MIXTO:

3. Predicción por descomposición de series • Descomposición de series: • Generalmente, el proceso de descomposición de una serie se realiza, en el enfoque clásico, mediante un proceso secuencial de identificación y separación de componentes. • Por regla general el orden en el que se van identificando los sucesivos componentes es el siguiente (para estructura aditiva): • Estacionalidad • Tendencia • Ciclo • Componente irregular

4. Predicción por descomposición de series • Desestacionalización: • Proceso de eliminación del componente estacional de una serie. • Es frecuente antes de aplicar un proceso de desestacionalización realizar un análisis de LABORALIDAD y efecto PASCUA (Semana Santa) • LABORALIDAD: Corrección de los datos originales en función del número de días laborables de cada mes. • Efecto PASCUA: Corrección que se aplica a los meses de Abril o Marzo en función de las fechas de Semana Santa. • A las series de las que se han eliminado estos efectos se les denomina SERIES CORREGUIDAS DE CALENDARIO.

5. Predicción por descomposición de series • Desestacionalización: • Métodos alternativos: • Diferencias sobre la media móvil • Ratios sobre la media móvil • X-11 /X-11 ARIMA / X-12 • Métodos basados en el Proceso Generador de Datos y Análisis en el dominio de las frecuencias (TRAMO/SEATS)

6. Predicción por descomposición de series Desestacionalización: Media móvil: Transformación de la serie original en la que las nuevas observaciones para cada periodo son un promedio de las observaciones originales. El orden de la media móvil indica el número de observaciones a promediar. Con =0,5 para r=-6 y +6 y =1 resto Con =0,5 para r=-2 y +2 y =1 resto

7. Predicción por descomposición de series Desestacionalización: DIFERENCIAS SOBRE LA MEDIA MÓVIL (Aditivo) Paso 1: Calcular la media móvil centrada de orden 12 para series mensuales y 4 para series trimestrales. Paso 2: Calcular las diferencias de la serie original y la media móvil Paso 3: Calcular los índices de estacionalidad para cada periodo m (1 a 12 en mensual y 1 a 4 en trimestres) por promedio de la serie de diferencias.

8. Predicción por descomposición de series • Desestacionalización: • DIFERENCIAS SOBRE LA MEDIA MÓVIL (Aditivo) Paso 4: Reponderar los índices de estacionalidad para que sumen 0. Paso 4: Calcular la serie desestacionalizada Y1t por diferencias entre la serie original y los índices de estacionalidad.

9. Predicción por descomposición de series Desestacionalización: RATIO SOBRE LA MEDIA MÓVIL (Multiplicativo) Paso 1: Calcular la media móvil centrada de orden 12 para series mensuales y 4 para series trimestrales. Paso 2: Calcular el ratio entre la serie original y la media móvil

10. Predicción por descomposición de series • Desestacionalización: • RATIO SOBRE LA MEDIA MÓVIL (Multiplicativo) Paso 3: Calcular los índices de estacionalidad para cada periodo m (1 a 12 en mensual y 1 a 4 en trimestres) por promedio de la serie de diferencias. Paso 4: Reponderar los índices de estacionalidad para que su producto sea unitario. Paso 4: Calcular la serie desestacionalizada Y1t por cociente entre la serie original y los índices de estacionalidad.

11. Predicción por descomposición de series Extracción de Tendencia: En general es difícil diferenciar entre el componente tendencial y el cíclico y, habitualmente, se obtienen de forma conjunta eliminando de la serie desestacionalizada el componente irregular, obteniéndose una nueva serie denominada de CICLO-TENDENCIA. Una forma sencilla de eliminar el componente irregular consiste en calcular una media móvil centrada de orden bajo (p.e. 3) sobre la serie previamente desestacionalizada. El componente irregular se obtendría por diferencia (en un esquema aditivo) entre la serie desestacionalizada y la de Ciclo-Tendencia

12. Predicción por descomposición de series • Extracción de Tendencia: • Otras alternativas más complejas para extraer los componentes tendenciales y cíclicos: • ALISADO EXPONENCIAL DE LA SERIE • AJUSTE DE FUNCIONES DE TIEMPO • FILTRADO DE SERIES: HODRICK-PRESCOTT

13. Predicción por descomposición de series Extracción de Tendencia: ALISADO EXPONENCIAL: Se obtiene la nueva serie de componente tendencial aplicando una media móvil ponderada sin centrar, donde  oscila entre 0 (menos alisada) y 1 (más alisada) Se pueden plantear especificaciones más complejas: Incluyendo más términos: Alisado Doble-exponencial:

14. Predicción por descomposición de series Extracción de Tendencia: Ajuste de tendencia: Se obtiene la nueva serie de componente tendencial ajustando los datos observados a una especificación en función del tiempo, calculándose los parámetros de la función de tiempo forma que se minimicen las diferencias cuadráticas entre la serie original y la estimada. Se pueden plantear distintas especificaciones de la función:

15. Predicción por descomposición de series

16. Predicción por descomposición de series Ajuste de funciones de tiempo: Modelos de difusión o procesos acotados Difusión interna: Paso 1: Calcular la serie normalizada en porcentaje sobre el techo de referencia. Paso 2: Calcular la serie normalizada en diferencias Paso 3: Calcular el producto de la serie normalizada y la diferencia hasta 1: Paso 4: Ajustar mediante regresión el modelo: Para obtener la predicción debemos aplicar la formulación:

17. Predicción por descomposición de series Extracción de Tendencia: FILTRADO DE SERIES :HODRICK-PRESCOTT Se obtiene la nueva serie de componente tendencial que sea “lo mas suave posible” (penalizándose con el parámetro  la volatilidad de la nueva serie) y que minimize las diferencias cuadráticas frente a la serie original. Los propios autores proponen unos valores de  para cada tipo de series: Anual: 100 Trimestral: 1600 Mensual:14400

18. Predicción por descomposición de series Extracción de Tendencia: FILTRADO DE SERIES :HODRICK-PRESCOTT En términos matriciales podemos expresar el problema de minimización como: Donde: Igualando a cero la primera derivada y despejando la serie Y2t obtenemos:

19. Predicción por descomposición de series Extracción del Ciclo: Por diferencia entre la serie desestacionalizada y la serie de tendencia calculada, podemos obtener una estimación de la serie con componente cíclico e irregular: Y aplicando una media móvil de orden bajo (p.e. 3) obtendríamos la serie libre de componente irregular, es decir , el componente cíclico. Igualmente podríamos obtener el componente cíclico realizando un ajuste de tendencia sobre la serie de Ciclo-Tendencia, para separar ambos componentes:

20. Predicción por descomposición de series Ajuste y predicción del Ciclo: Una opción alternativa para extraer y predecir el componente cíclico sería la utilización del ajuste de funciones periódicas. Una función periódica es aquella que repite sus valores en el tiempo cada p periodos y puede venir expresada como: • donde: • A, amplitud de la oscilación. • p, período. • , desfase. • N número total de observaciones.

21. Predicción por descomposición de series Ajuste y predicción del Ciclo: A efectos de ajustar y predecir series cíclicas podemos utilizar la expresión alternativa: • 0 es lo que se denomina frecuencia básica y es igual a 2*/N Paso 1: Identificar el número de máximos (mínimos) cíclicos p y construir las series: COSPt= COS(2*3.1416/N*p*t) y SENPt=SENO(2*3.1416/N*p*t) Paso 2: Ajustar mediante regresión el modelo: Paso 3: Calcular los errores (residuos) y si tienen comportamiento cíclico repetir el proceso añadiendo nuevos términos al modelo.