8.3.1 一元一次不等式组

1. 8.3.1一元一次不等式组

2. 问题 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ 分析： 设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有 30x≥1200 并且 30x≤1500

3. 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组： 30x≥1200 ① 30x≤1500 ② 分别求这两个不等式的解集，得 x≥40 x≤50

4. 0 30 10 20 40 50 60 30x≥1200 ① x≥40 30x≤1500 ② x≤50 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图), 可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。 所提问题的答案为： 大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

5. 概括 一般地，几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。

6. 试一试 利用数轴求下列不等式组的解集 x＞1 x＜1 (2) (1) x＞－2 x＜－2 x ＞ 1 x＜1 (4) (3) x＞－2 x＜－2

7. －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x＜1 ① (1) 小小取最小 x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 可知不等式组的解集是： x＜－2

8. －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x＞1 ① 大大取最大 (2) x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 可知不等式组的解集是： x＞1

9. －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x＜1 ① (3) 大小小大取中间 x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 可知不等式组的解集是： －2＜x＜1

10. －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x ＞ 1 ① 大大小小解不了 (4) x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 可知不等式组无解 (或解集是空集). 可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。

11. 0 3 1 －1 2 4 5 3x－1＞2x＋1① 例1 解不等式组： 2x ＞8② 解 解不等式①，得 x>2 解不等式②，得 x>4 在数轴上表示不等式①、②的解集如下， 可知所求不等式组的解集是： x>4

12. 0 3 1 －1 2 4 －2 2x＋1＜ －1 ① 例2 解不等式组： 3－x ≤1② 解 解不等式①，得 x＜－1 解不等式②，得 x≥2 在数轴上表示不等式①、②的解集如下， 可知不等式组无解 (或解集是空集).

13. 练一练 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

14. 一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条， 钉成一个三角形木架。则第三根木条的长度x的范围是。 20<x<100

15. 请你试总结一下解一元一次不等式组的一般步骤：请你试总结一下解一元一次不等式组的一般步骤： • 1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。 • 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。 • 3.用不等式表示公共部分。 大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。

16. 我们来总结一下这节课所研究的问题 • 我们一起学习了一元一次不等式组和它的解集的概念。 • 我们通过自己研究和合作研究，学习了一元一次不等式组的解法步骤。 • 研究数量关系的问题，有时可以把它转化为图形来研究。