1 / 15

Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012

Gravitatie en kosmologie FEW cursus . Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012. Inhoud. Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme Quantumfenomenen Neutronensterren Wiskunde I Tensoren Speciale relativiteitstheorie Minkowski

ikia
Download Presentation

Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012

  2. Inhoud • Inleiding • Overzicht • Klassiekemechanica • Galileo, Newton • Lagrange formalisme • Quantumfenomenen • Neutronensterren • Wiskunde I • Tensoren • Specialerelativiteitstheorie • Minkowski • Ruimtetijddiagrammen • Wiskunde II • Algemene coordinaten • Covariante afgeleide • Algemene relativiteitstheorie • Einsteinvergelijkingen • Newton als limiet • Kosmologie • Friedmann • Inflatie • Gravitatiestraling • Theorie • Experiment Jo van den Brand

  3. Kromlijnigecoördinaten t f(t2) Afgeleidescalairveld 2 f(t1) 1 raakvector (tangent vector) De waarde van de afgeleide van f in de richting • Afgeleide van scalairveldlangsraakvector

  4. Tensorcalculus a is 0 - 3 stelb is 0 Afgeleide van een vector Notatie Covarianteafgeleide met componenten

  5. Lokaal lorentzframe – LLF We bespreken in het volgende de gekromderuimtetijd Op elkegebeurtenisP in ruimtetijdkunnen we een LLF kiezen: - we zijnvrij-vallend (geeneffecten van gravitatievolgensequivalentieprincipe) - in LLF geldt de minkowskimetriek Lokaaleuclidisch LLF in gekromderuimtetijd Op elk punt is raakruimtevlak

  6. Kromming en parallel transport Parallellelijnensnijden in eengekromderuimte (Euclidesvijfdepostulaatgeldtniet) Parallel transporteren van een vector - projecteerraakvectornaelkestap op het lokaleraakvlak - rotatiehangtaf van kromming en grootte van de lus Wiskundigebeschrijving - interval PQ is curve met parameter - vectorveldbestaat op deze curve - raakvectoraan de curve is - we eisendat in een LLF de componenten van constant moetenzijn Parallel transporteren

  7. Geodeten Parallel transporteren Geodeet: lijn, die zorechtalsmogelijk is Componenten van de viersnelheid Geodetenvergelijking Viergewonetweede-ordedifferentiaalvergelijkingenvoor de coördinatenen Gekoppeld via de connectiecoëfficiënten Twee randvoorwaarden Ruimtetijdbepaalt de beweging van materie

  8. Riemanntensor Beschouwvectorvelden en Transporteer langs Vector verandert met Transporteer langs Beschouw de commutator Commutator is eenmaatvoor het nietsluiten Krommingstensor van Riemann meet het nietsluiten van dubbelegradiënten Beschouwvectorveld

  9. Riemanntensor: eigenschappen Metrische tensor bevat de informatie over intrinsiekekromming EigenschappenRiemanntensor Antisymmetrie Symmetrie Bianchi identiteiten Onafhankelijkecomponenten: 20 Krommingstensor van Ricci Riccikromming (scalar) Huiswerkopgaveomditallestedemonstreren Beschrijving van het oppervlak van eenbol

  10. Getijdenkrachten Laateentestdeeltjevallen. Waarnemer in LLF: geenteken van gravitatie Laat twee testdeeltjesvallen. Waarnemer in LLF: differentiëlegravitatieversnelling: getijdenkracht Volgens Newton Definieer Gravitationelegetijdentensor

  11. Einsteinvergelijkingen t Twee testdeeltjeszijninitieel parallel Door kromming van ruimtetijdbewegenzenaarelkaar toe Initieel in rust Op geldt P Q Tweede-ordeafgeleideongelijkaannulvanwegekromming x Ergeldt Volgtuit Beschrijftrelatieveversnelling Newton

  12. Einsteinvergelijkingen Wellichtverwachten we datgeldt Echtergeentensorvergelijking (geldig in LLF) Wellichtdienttegelden Einstein 1912 – fout tensor scalar Stelsel van 10 p.d.v. voor 10 componenten van Probleem: Vrijekeuze: Einsteintensor Bianchi identiteiten Einsteinvergelijkingen Energie – impuls tensor Materieverteltruimtetijd hoe tekrommen

  13. Zwakke gravitatievelden ART gaat over in SRT voor LLF Zondergravitatiegeldt de minkowskimetriek Voorzwakkegravitatieveldengeldt Neemaandatmetriekstationair is Neemaan het deeltjelangzaambeweegt Wereldlijn van vrij-vallenddeeltje =0 Christoffelsymbool Metriekstationair Newtoniaanselimiet van ART Newton Aarde Zon Witte dwerg

  14. Kromming van de tijd Ruimtetijdkrommingzorgtvoorkromming van de tijd Klok in rust Tijdintervaltussen twee tikken Beschrijftbanen van deeltjes in ruimtetijd Ruimtetijdinterval Baan van een bal en eenkogel Ruimtelijkekromming is zeerverschillend

  15. Kromming in ruimtetijd In werkelijkheidzijn de banen (geodeten) volledigrecht, en is ruimtetijdgekromd

More Related