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＊尤拉年表： 1707 年 4 月 15 日生於瑞士的 Basel 附近傳教士家中。 1733 年進入俄羅斯的聖彼得堡科學院 , 擔任 Daniel 教授的助教 , 然後成為教授。

＊尤拉年表： 1707 年 4 月 15 日生於瑞士的 Basel 附近傳教士家中。 1733 年進入俄羅斯的聖彼得堡科學院 , 擔任 Daniel 教授的助教 , 然後成為教授。 1735 年單眼失明。 1766 年雙目全盲。 1783 年 9 月 18 日逝世於聖彼得堡。.

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＊尤拉年表： 1707 年 4 月 15 日生於瑞士的 Basel 附近傳教士家中。 1733 年進入俄羅斯的聖彼得堡科學院 , 擔任 Daniel 教授的助教 , 然後成為教授。

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Presentation Transcript

  1. ＊尤拉年表： 1707年4月15日生於瑞士的Basel附近傳教士家中。 1733年進入俄羅斯的聖彼得堡科學院, 擔任Daniel教授的助教, 然後成為教授。 1735年單眼失明。 1766年雙目全盲。 1783年9月18日逝世於聖彼得堡。

  2. 貢獻與地位尤拉是最多產的數學家。尤拉全集有七十三巨冊(Opera Omnia)，包括八百八十六本書和文章，其中最著名的教科書為寫於一七四八年的《無窮微量解析入門》(Introductio in AnalysinInfinitorum)，足與歐幾理得(Euclid，約300 B.C.)的《幾何原本》(Elments)相輝映

  3. 在數學史上，十八世紀人們稱為「尤拉時代」。他與阿基米德(Archimedes，約250 B.C.)、牛頓(Newton，1643~1727[英])和高斯(Gauss，1777~1855[德])，並列為貢獻最大的四大數學家。

  4. 歐拉是數學史上最多產的數學家，我們現在習以為常的數學符號很多都是歐拉所發明介紹的，例如：函數符號 f(x)、圓週率π、自然對數的底 e、求和符號 Σ、log x、sin x、cos x以及虛數單位 i 等。喬治西蒙曾稱他為數學界的莎士比亞。

  5. 歐拉常數γ的值，其值近似為 0.57721566490153286060651209...歐拉線：三角形垂心和外心的連線(重心必在歐拉線上)歐拉點：三角形各頂點與重心的連接線段之中點(有三點)歐拉圓：三角形三邊中點、三垂線的垂足和三個歐拉點共圓，此圓即歐拉圓

  6. 歐拉在分析學上引入了G函數和B函數，這證明了橢圓積分的加法定理，以及最早引入二重積分。在代數學方面，他發現了每個實系數多項式必分解為一次或二次因子之積，即a+bi的形式。歐拉還給出了費馬小定理的三個證明，並引入了數論中重要的歐拉函數 φ(n) 。

  7. 哥尼斯堡七座橋問題 原來在當時的東普魯士有一個小城鎮叫哥尼斯堡，有一條普雷格爾河橫貫市內，河中心有二個小島。在當時有七座橋把這小島和對岸聯結起來。(見圖)

  8. 在週末當地的市民喜歡在城裏蹓躂，有人曾想法子從家裏出發，走過所有的橋回到家裏，他們想是否能每座橋只走過一次。許多人試過都不成功。現在是否有一個方法能走過?歐拉的朋友知道這個青年人很聰明，並且喜歡思考問題，就告訴他這個 「哥尼斯堡七橋問題」，要他想法子解決。

  9. 歐拉並沒有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個問題化成了這樣的問題來看:把二岸和小島縮成一點，橋化為邊，二個頂無有邊聯結，當且僅當(if and only if)這點代表的地區有橋聯結起來。這樣歐拉就得到了一個圖了。

  10. 歐拉如何解決「七橋問題」歐拉現在考慮這個圖是否能一筆畫完成，如果能夠的話，對應的「七橋問題」也就解決了。他先研究一般能一筆畫完成的圖應該具有什麼性質?他發現它們大體上有二類，不是全都是偶點就是有二個奇點。歐拉如何解決「七橋問題」歐拉現在考慮這個圖是否能一筆畫完成，如果能夠的話，對應的「七橋問題」也就解決了。他先研究一般能一筆畫完成的圖應該具有什麼性質?他發現它們大體上有二類，不是全都是偶點就是有二個奇點。

  11. 這個情形是可以這樣的看:如果一個圖能一筆畫成，那麼一定有一個起點開始畫，也有一個終點。有一條邊進這點，那麼就要有一條邊出去，不可能是有進無出，它就會變成終點，也不可能有出無進，它就會變成起點。因此在「過路點」進出的邊總數應該是偶數，即「過路點」是偶點。如果起點和終點是同一點，那麼它也是屬於「有進有出」的類型，因此必須是偶點，這樣圖上全體的點是偶點。這個情形是可以這樣的看:如果一個圖能一筆畫成，那麼一定有一個起點開始畫，也有一個終點。有一條邊進這點，那麼就要有一條邊出去，不可能是有進無出，它就會變成終點，也不可能有出無進，它就會變成起點。因此在「過路點」進出的邊總數應該是偶數，即「過路點」是偶點。如果起點和終點是同一點，那麼它也是屬於「有進有出」的類型，因此必須是偶點，這樣圖上全體的點是偶點。

  12. 如果起點和終點是不一樣，那麼它們必須是奇點了。因此這圖最多只能有二個奇點。現在對應七橋問題的圖，所有的頂點都是奇點，共有四個，故這個圖肯定不能一筆畫成。如果起點和終點是不一樣，那麼它們必須是奇點了。因此這圖最多只能有二個奇點。現在對應七橋問題的圖，所有的頂點都是奇點，共有四個，故這個圖肯定不能一筆畫成。

  13. 尤拉與F=ma 我們所熟知的牛頓第二運動定律的形式是 F=ma，但這並不是牛頓當時寫出來的形式，F=ma是尤拉寫的。

  14. 牛頓在《原理》書中的第二運動定律是： 運動量之變化量與作用力成正比例，而作用之方向與力之方向一致。

  15. 這裡的運動量，牛頓定義為質量與速度的乘積 ，也就是我們現在所知的『動量』(通常以符號P 表示)，因此若用數學式來寫，第二運動應該寫為 F = △P/△t 而不是 F = ma 。

  16. ＊重要貢獻　 純數學方面: 微積分, 微分方程, 曲線及曲面的解析, 微分幾何, 數論, 級數, 和變分學。 應用數學方面: 分析力學、剛體力學。 聲學方面: 聲的傳播及音的和諧與不和諧的問題。 光學方面: 對於望遠鏡及放大鏡提供了主要的設計部份。 流體力學方面: 想出基本微分方程並應用到體內血液的流動。

  17. ＊尤拉與複數 尤拉稱複數為不可能的數: 早期的尤拉不承認複數是數。 尤拉最後由於對指數、對數與三角函數之間的關係有徹底的研究, 將複數的對數真面目(cosx+isinx=exp(ix))顯現出來, 不過在18世紀當時, 這項偉大的成果並沒有發揮其該有的影響。

  18. 在高中的教科書中, 尤拉是第一個用i代表根號負1的人, 不過在他初期的研究他是用i代表無限大。 1777年以後, 尤拉才固定用i代表根號負1。

  19. 拉普拉斯：''讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們一切人的導師''阿拉戈：''歐拉堪稱分析的典範，一點也不誇張''''歐拉計算起來，輕鬆自如，就像人們呼吸，老鷹在空中飛翔''拉普拉斯：''讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們一切人的導師''阿拉戈：''歐拉堪稱分析的典範，一點也不誇張''''歐拉計算起來，輕鬆自如，就像人們呼吸，老鷹在空中飛翔''

  20. 資料來源 1(http://home.educities.edu.tw/kafka/%A4%D7%A9%D4.htm) 2(http://web.kshs.kh.edu.tw/math/story/9212story.htm) 尤拉簡介影片(http://www.youtube.com/watch?v=p13W1G0WSxE) 高斯影片(http://www.youtube.com/watch?v=f96YAGgdwp8)

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