Filières SM et SMI, année 2006-2007

1. H. EL RHALEB Université Mohammed V, Rabat, AgdalFaculté des Sciences, Département de Physique, Laboratoire de Spectronomie Moléculaire, d’Optique et d’Instrumentation Laser elrhaleb@fsr.ac.ma Introduction à l’optique géométrique Filières SM et SMI, année 2006-2007

2. Chapitre I Modèle géométrique de la propagation de la lumière Chapitre II Les lois de Snell-Descartes Chapitre III Les systèmes optiques centrés Chapitre IV Formation des images par des surfaces simples Chapitre V Les associations de surfaces simples Chapitre VI Instruments d’optique

3. Modèle géométrique de la propagation de la lumière

4. L’optique géométrique a pour but d’établir les caractéristiques de la trajectoire empruntée par les rayons lumineux. I – Transfert d'information Suivant l’idée générale, l'information issue de l'objet nécessite, pour activer le récepteur (œil, appareil photographique, photocellule...), un transport d'énergie. Il est naturel de penser que ce transport d'énergie, donc d'information, est la lumière.

5. Les processus de transport d'énergie peuvent être de deux sortes : - par échange d'une particule transportant de l'énergie cinétique, récepteur objet particule matérielle - par propagation d'une onde, transfert d'énergie sans échange de masse. récepteur objet onde

6. II – Rayon lumineux. Notion fondamentale de l’optique géométrique L’énergie lumineuse se propage suivant une courbe appelée rayon lumineux. Si les propriétés du milieu ne dépendent pas du point considéré (milieu homogène), alors les rayons sont rectilignes. Les rayons lumineux seront représentés en indiquant le sens de la propagation de l'énergie lumineuse.

7. II.1 Faisceau lumineux Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux. α O faisceau cylindrique faisceau conique divergent tous les rayons sont issus d'un point O O faisceau conique convergent tous les rayons se dirigent vers un point O Un pinceau lumineux est un faisceau conique de petite ouverture angulaire.

8. II.2  L'indépendance des rayons lumineux source lumineuse A lentille Formons sur un écran l'image A´ d'un objet A par une lentille. L'image A´ n'est pas modifiée si on ajoute au dispositif optique une autre source lumineuse. écran A ´ source La propagation de l'énergie lumineuse le long d'un rayon lumineux est indépendante des autres rayons lumineux.

9. D B A C II.3 Principe du retour inverse Si un rayon lumineux traverse un système optique de A vers D alors, la propagation de la lumière dans le sens opposé, c'est-à-dire de D vers A est physiquement réalisable. Le trajet suivi par la lumière ne dépend pas du sens de propagation.

10. II.4 La notion de rayon virtuel A1 F´ A2 Considérons un faisceau de rayons parallèles se propageant parallèlement à l'axe d'une lentille mince divergente; à la sortie de la lentille, ces rayons lumineux forment un faisceau de sommet F´; à droite de la lentille, tout se passe comme si l'on avait en F´une source lumineuse ponctuelle. On dit également que F´est unesource virtuelle.

11. III - Limite de validité du modèle géométrique Laser diaphragme écran Laser diaphragme écran Nous plaçons devant le rayonnement directif d’un laser, un diaphragme à ouverture circulaire variable. La loi de propagation rectiligne est une loi limite, valable dans le cas des longueurs d’onde faibles devant les dimensions des diaphragmes des systèmes optiques.

12. III.1 – Caractère ondulatoire Le modèle ondulatoire s'est progressivement imposé devant l'impossibilité du modèle géométrique à expliquer des phénomènes tel que la diffraction, l'arc-en-ciel, le bleu du ciel...

13. ondelettes III.1.1 – Principe de Huygens "Les points d'égale perturbation lumineuse forment un ensemble appelé surface d'onde. Chacun de ces points se comporte comme une source secondaire qui émet des ondelettes sphériques si le milieu est isotrope. L'enveloppe de ces ondelettes forme une nouvelle surface d'onde." Christian Huygens (1 – 1) sens de la propagation surface d’onde à l’instant t+dt source secondaire surface d’onde à l’instant t

14. Surface d’onde à l’instant t+dt Surface d’onde à l’instant t Ainsi, le principe de Huygens prévoit que, dans un milieu homogène, isotrope, une onde plane se propage en restant plane et une onde sphérique se propage en restant sphérique.

15. III.1.2 - Onde électromagnétique x Des sources diverses créent un champ électromagnétique (et ) qui est défini en tout point de l’espace M(x,y,z) à tout instant t. Les variations spatiales et temporelles de ce champ définissent une onde électromagnétique. r r E B La vitesse de propagation v dépend de la nature du milieu (dans le vide elle est maximale est égale à c). Pour une onde polarisée rectilignement, et sont orthogonaux entre eux et dans un plan fixe. r r E B

16. é ù æ ö ç ÷ ê ú è ø ë û 2 π 2 π Une telle onde se propageant vers les x positifs avec une vitesse vpourra avoir la forme générale : x φ = - + E A cos t ω v Aest l'amplitude de l'onde ; ω est la fréquence circulaire ou pulsation. Elle est reliée à la période T et à la fréquence νde la radiation par les relations : 1 ω = = ν et = T T ω x ω - + est la phase au point x. φ v A un instant donné, E est une fonction sinusoïdale de x.

17. 2 π  x La distance  entre deux maxima ou deux minima successifs est appelée longueur d'onde. ωλ On a alors les relations : = v = ce qui définit la longueur d'onde : vT λ ou en l'exprimant avec la fréquence νde la radiation : v = λ ν

18. III.1.3 - Spectre micro- ondes rayons γ rayons X ultraviolet visible infrarouge radio  km 0,1nm 0,1μm 0,4μm 0,7μm 1mm 1m  (1014) 3 104 30 7,5 4,3 0,003 3 10-6 λ (nm) violet 400 indigo 430 bleu 480 vert 540 jaune 580 orange 600 rouge 650 Il est important de situer le phénomène lumineux visible dans l'échelle des longueurs d'ondes ou des fréquences. Le domaine visible s'étend approximativement de 0,4 à 0,7 μm

19. B surface d’onde III.1.4 - Théorème de Malus Le chemin AB devant être le plus court, le rayon est perpendiculaire aux deux surfaces d'ondes. Définition : Dans un milieu isotrope, les rayons lumineux sont localement perpendiculaires aux surfaces d’onde. rayons lumineux A O La notion de surface d’onde est primordiale dans la théorie de propagation des vibrations. Ceci montre l’importance du théorème de Malus qui relie directement cette notion caractéristique de l’optique ondulatoire, à la notion de rayon lumineux qui est fondamentale en optique géométrique.

20. III.2 – Caractère corpusculaire C'est Einstein, en 1905, qui pour rendre compte des effets photoélectriques a introduit la notion de corpuscule de lumière ou photon; l'énergie de la lumière se propage par quanta d'énergie h : (h = 6,6210-34 J/s est la constante de Planck et la fréquence du rayonnement). Ce modèle corpusculaire ne rend pas compte de l'aspect ondulatoire de la lumière. On ne l'utilise que si le nombre de photons mis enjeu est très faible.

21. III.3 – Electrodynamique quantique La théorie la plus complète du rayonnement lumineux est l'électrodynamique quantique qui tient compte à la fois du caractère ondulatoire et corpusculaire de la lumière. Remarque Naturellement ces modèles ne s'excluent pas; ainsi, la trajectoire d'un photon coïncide avec le rayon lumineux qui lui-même est confondu avec la normale aux surfaces d'ondes.

22. Un critère simple, qui ne sera pas justifié ici repose sur la comparaison entre la dimension caractéristique D d'un obstacle placé sur le trajet de la lumière et la longueur d'onde , et offre le choix suivant :

23. IV – Indice optique d’un milieu transparent Un milieu est transparent s'il permet la propagation de la lumière, sans absorption. Pour les milieux matériels, la transparence dépend de la longueur d'onde du rayonnement. C'est le cas des isolants comme les verres qui sont transparents dans le visible, mais absorbent l'infrarouge lointain et l'ultraviolet. Il n'y a que le vide qui soit transparent à toute longueur d'onde.

24. L'indice optique n d'un milieu transparent est défini par : c = n v où c est la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, et v la vitesse de propagation de la phase de l'onde dans le milieu. C'est un nombre sans dimension, toujours supérieur à 1. Plus n est grand, plus le milieu est dit réfringent. L’indice n du milieu est généralement donné pour la radiation jaune ( = 589 nm), ce qui correspond à un indice absolu moyen sur le spectre visible.

25. 1,6 1,58 Indice n 1,56 1,54 1,52 400 500 600 700 2 λ l (nm) Un milieu transparent dont l'indice optique dépend de la longueur d'onde est dit dispersif. C'est en fait le cas de tous les milieux matériels, même si la variation d'indice peut parfois être négligée sur un petit domaine spectral. Pour la plupart des milieux utilisés en optique, l'indice n()peut s'exprimer selon la formule empirique de Cauchy : b = + n a où a et b sont des constantes positives; pour le verre, a  1,5 et b ~ 1,510-14 m2.

26. A B d n ( M ) d l l v ( M ) v ( M ) d l n ( M ) V - Le principe de Fermat V.1 - Le chemin optique Soient A et B deux points aux extrémités d'un trajet sur un rayon lumineux et un point M de ce rayon où la vitesse de la lumière est notée v(M). dℓ La durée de parcours de l'élément dl= MM´ est : M M´ = = dt c c = n ( M ) car Pendant cette durée dt, la lumière parcourt dans le vide le trajet : = = dL cdt

27. On appelle chemin optique le long du trajet AB l'expression : ò = L n ( M ) d l AB AB Unité: L étant une longueur s'exprime en mètres. V.2 - Enoncé du principe de Fermat Ce principe est indépendant de la nature ondulatoire de la lumière et permet de bâtir toute l'optique "géométrique" à partir de la seule notion de rayon lumineux. Pierre de Fermat (1601 – 1665) Parmi tous les trajets possibles entre A et B, un seul est emprunté par la lumière :

28. "Le trajet effectivement suivi par un rayon lumineux entre deux points A et B est tel que le temps de parcours de la lumière entre ces deux points est stationnaire" L´ A δM L B M Stationnaire signifie que pour une variation δM du point M, la variation de chemin optique δL = L´ - L (pour deux chemins optiques infiniment voisins L et L´) est un infiniment petit par rapport à δM. Dans la plupart des cas, cette stationnarité correspond à un minimum.

29. V.3 - Premières conséquences V.3.1 - Propagation rectiligne dans un milieu homogène Dans un milieu homogène, n = cte, par suite : = L n AB AB et on sait que l'arc AB minimal est la ligne droite.

30. V.3.2 - Retour inverse de la lumière d l΄ Soit entre A et B le chemin optique LAB. Nous pouvons écrire : ò ò ò = = - = L n ( M ) d n ( M ) ( d ) n ( M ) d l l l΄’ AB AB BA BA ceci, si correspond à un élément de trajet orienté de B vers A , donc : LAB = LBA Ces deux trajets sont stationnaires; le trajet suivi par la lumière ne dépend pas du sens de parcours. FIN