1. feladat

1. 1. feladat Egy 16 m oldalú szabályos háromszög alakú füves rét kerületén valamely csúcsból kiindulva méterenként elültettünk egy répát. Aztán kikötöttük kecskénket az egyik csúcshoz egy olyan hosszú kötéllel, hogy a rét felét lelegelhesse. Hány db répát fogyaszthat el közben a kecske?

2. 21 répát ehet meg a kecske

3. 2. feladat Egy kazettás ajtó fölötti díszítőelem látható az ábrán. Mekkora a kékkel jelölt üvegezett kör sugara?

5. 3. feladat Az ABChegyes szögű háromszögben Igazoljuk, hogy a B, C, K, O, M pontok egy körön vannak. (K a köré-, O a beírható kör középpontja, Mpedig a magasságpont.)

6. AQMP húrnégyszög

7. Tehát a BC oldal K-ból. M-ből és O-ból egyaránt 120o-os szög-ben látszik, így a B, K, O, M, C pontok valóban egy körön vannak.

8. 4. feladat Az ABC háromszög csúcsai rendre egy óra számlapjának 1, 5 és 8 órát jelző pontjaiban vannak. A-ból és C-ből húzott magasságok talp- pontjai A1 és C1. C1-ből az AC oldalra állított merőleges talppontja C2. Bizonyítsa be, hogy ekkor

10. 5. feladat Az ABCD téglalap oldalai: AB=1, AD=2. A téglalap DC oldalára kifelé emeltük a DPC, BC olda-lára pedig befelé emeltünk a BQC egyenlő szárú, egy-máshoz hasonló három-szögeket. Határozza meg a Q pont helyzetét, ha az A, Q és P pontok egy egyene-sen vannak!

12. 2. megoldás

13. 6. feladat Leo-Cüng ősi kínai várost kör alakú kőfallal vették körbe, melynek sugara 2 km. A város-falnak négy kapuja volt az egyes égtájaknak meg-felelően. Az északi kapu-tól északra, a déli kaputól pedig délre 1-1 km-re volt egy-egy világítótorony.

14. a) A déli világító-toronytól nyugati irány-ba haladva mennyit kell menni, hogy olyan P pontba jussunk, ahon-nan megpillanthatjuk az északi világítótornyot? b) Egy vándor éppen a P pontban volt, amikor megpillantotta a közeledő ellenséget. A déli vagy a nyugati kapuhoz siessen, hogy mihamarabb beérjen a városba?

15. a)

16. b)

17. 7. feladat András és Béla örököltek egy téglalap alakú telket, melyet átlója mentén két egyenlő részre osztottak. Mindketten építettek telkükre egy-egy négyzet alapú házat; András telkének sarkába, Béla pedig az átfogóra illeszt- ve. Melyikük házának nagyobb az alapterü-lete?

20. 8. feladat Egy óbudai kiskocsmában a teríték melletti négyzet alakú szalvétát úgy hajtották össze, hogy annak A csúcsa a BC oldal F felezőpontjába került. Igazoljuk, hogy a keletkező EQ szakasz hossza egyenlő az FCE háromszög beírható körének a sugarával!