Download
1 / 14
E N D
Feladat Egy új kísérleti készítmény hatását szeretnék vizsgálni egereken. 5 féle dózist adnak be 5 vizsgált egérnek, de nem sikerült mindegyik egérnek pontosan ugyan azt a mennyiséget beadni a dózis-csoportokon belül. A kísérleti jegyzőkönyv adatait a táblázat mutatja. Van-e a dózisok között (és így hatásukban) tényleges különbség?
Feladat átfogalmazása • A dózisok hatását szeretnénk a későbbiekben vizsgálni. • Ahhoz, hogy a hatást vizsgálhassuk, előbb meg kell néznünk, hogy tekinthető-e a kísérlet sikeresnek abból a szempontból, hogy 5 különböző dózis hatását vizsgálták-e? • A pontatlan dozírozás miatt az egyes egereknél eltérő a konkrét beadott mennyiség, holott ugyanannak a dózisnak a hatását kellene vizsgálni. • A kérdés az, hogy az egyes dózisok szórása az 5 egérnél olyan nagy-e, hogy már nem is beszélhetünk ugyanarról a dózisról, vagy a dózisokon belüli szóródás nem annyira számottevő, azaz elhanyagolható a dózisok közötti szóráshoz képest.
Varianciaanalízis (ANOVA) – Az eljárás lényege • Ha két dózist vizsgálnánk csak, akkor azok eltérését kétmintás t-próbával vizsgálhatnánk, azonban 5 dózis-csoportunk van. • Kettőnél több független minta összehasonlításához varianciaanalízist használhatunk. • Az eljárás lényege: • a mintákból számolt összvarianciát két részre osztjuk • mintákon belüli variancia (Qbelső) • minták közötti variancia (Qkülső) • a statisztikai analízis során ezt a két részvarianciát hasonlítjuk össze F-próbával • attól függően, hogy melyik hatás (csoporton belüli vagy csoportok közötti) a domináns, döntünk a vizsgálat felől • Ha a varianciaanalízis eredménye az, hogy a csoportok szignifikánsan különböznek, attól még nem tudjuk pontosan, hogy melyik csoportok különböznek melyektől, csak azt, hogy legalább egy különbözik a többitől. • Arra a kérdésre, hogy pontosan mely csoportok különböznek szignifikánsan, a varianciaanalízis után elvégezhető post hoc teszt ad választ.
Varianciaanalízis (ANOVA) – Hipotézisek • A varianciaanalízis során ugyanaz a hipotézis felállításának logikája, mint a t-próbáknál. • a csoportok átlagértékei között van-e szignifikáns eltérés • Nullhipotézis • a csoportok átlagértékei azonosak • Alternatív hipotézis • a csoportok átlagértékei nem azonosak • Az átlagértékek vizsgálatát indirekt módon, a varianciák összehasonlításával végezzük. A varianciákat vizsgáljuk, de a következtetéseket a csoportok átlagaira hozzuk meg. • Két csoport esetén az eljárás a kétmintás t-próbával azonos a kétmintás t-próba a varianciaanalízis speciális esete • ugyanarra a feladatra elvégezve a két teszt azonos eredményt szolgáltat
Varianciaanalízis (ANOVA) – Típusok • A varianciaanalízis osztályozása a csoportosító faktor (független változó) szerint történik. • egyszempontos ANOVA / egyszeres osztályozás (one way ANOVA) • egyetlen faktort vizsgálunk • jelen feladat is ilyen (esetünkben a dózis ez a faktor) • két-, három- / többszempontos ANOVA • példa: hőkezeléssel és besugárzással enzimaktivitást nézünk, ezen két szempont hatását értékeljük a vizsgált paraméterre • az eredmények értelmezési nehézsége fokozódik a faktorok kereszthatásainak következtében • a számítási kapacitás is nagy mértékben megnő
Egyszempontos varianciaanalízis • k csoport, 1 faktor • teljes mintaszám: • teljes mintára vonatkozó átlag:
Egyszempontos varianciaanalízis – Teljes variancia • A mintára vonatkozó teljes varianciát az egyes mintaelemek nagy átlagtól való eltérésének négyzetösszegeként definiáljuk • A teljes négyzetösszeg két részre bontható: csoporton belüli és csoportok közötti négyzetes összegekre csoport-átlag nagy átlagtól való eltérése elem csoport-átlagtól való eltérése adott elem eltérése a nagy átlagtól • Belátható, hogy a teljes négyzetösszeg felbontása egyértelmű és a két részösszeg független egymástól.
Egyszempontos varianciaanalízis – Részvarianciák • Az egyes részvarianciák felírásához szükségünk van a megfelelő szabadságfokok meghatározására. • A teljes mintára vonatkozóan a szabadságfok szintén két részre bontható • Így az egyes részvarianciák értéke: • Csoporton belüli részvariancia: • Csoportok közötti részvariancia: teljes szabadságfok csoporton belüli csoportok közötti
Egyszempontos varianciaanalízis – Varianciák összehasonlítása • A varianciaanalízis során a két részvarianciát hasonlítjuk össze F-próbával • Ha ez az eltérés szignifikáns, vagyis a csoportok közötti hatás a mértékadó, akkor elvetjük a csoportok átlagaira vonatkozó nullhipotézisünket. • Az F-próba során csak egyoldalú próbát használunk, hiszen számunkra az az eset érdekes, hogy a csoporton belüli részvariancia (sb2) nagyobb-e a csoportok közötti részvarianciánál (sk2)
Varianciaanalízis (ANOVA) – Használatának feltételei • A használhatóság feltételei megegyeznek a független kétmintás t-próba feltételeivel: • a minták függetlensége • a minták normális eloszlása • a minták azonos varianciája (homogenitása) • A feltételek teljesülését még az analízis előtt el kell végezni. • A varianciaanalízis robosztus teszt • a minták nem túlságosan durva eltérése a normalitástól és a homogenitástól nem torzítja túlságosan a levonható konklúzió érvényességét • A feltételek nem teljesülése esetén a megfelelő nem paraméteres eljárást kell használni, illetve meg kell próbálni az adatok áttranszformálását • négyzetgyök-transzformáció • logaritmikus transzformáció • reciprok transzformáció • arcus sinus transzformáció
Feladat megoldása – Feltételek ellenőrzése Normalitás ellenőrzése: P-P plot Hisztogram Kolmogorov-Szmirnov teszt
Feladat megoldása – Feltételek ellenőrzése Homogenitás ellenőrzése: Bartlett-próba • F-próba kiterjesztése kettőnél több minta esetére, • szórások homogenitásának ellenőrzésére
Feladat megoldása – Kiértékelés csoportok közötti szabadságfok csoporton belüli szabadságfok csoporton belüli négyzetes összeg csoportok közötti négyzetes összeg csoporton belüli részvariancia csoportok közötti részvariancia
Feladat megoldása – Következtetés • F értéke a két variancia hányadosa: • Az 5%-os szignifikancia-szinthez tartozó kritikus F érték: 2,866081 • Mivel 2,866081 < 34,37379 , ezért a nullhipotézist elvetjük, azaz a csoportok szignifikánsan különböznek egymástól.
