Un acercamiento a la mecánica por componentes fundamentales.

1. Un acercamiento a la mecánica por componentes fundamentales.

2. M Tres ingredientes de la mecánica tres:LA MASA La masa:Inercia, tendencia a permanecer en el estado de movimiento actual. Resistividad a la fuerza. La energía cinética escalea con la masa manifestando el hecho de que la fuerza necesaria para modificar la cantidad de movimiento es proporcional a la masa. La masa también es el factor de escala de la fuerza de gravedad y por lo tanto, en presencia de fuerzas gravitatorias este es también un factor de escala de la energía potencial.

3. Tres ingredientes de la mecánica tres:EL AMORTIGUADOR El amortiguador:Disipador de energía. Capacidad de absorción de un medio externo. Se opone sistemáticamente a la dirección de movimiento resultando en la consecuente perdida de energía cinética sin transferir esa energía a un potencial acumulado. La amortiguación resulta de las fuerzas viscosas entre el amortiguador y un medio, correspondientes a un “resumen estadistico” de numerosas interacciones moleculares. La energia que pierde el amortiguador es absorvida por el medio en formas no necesariamente mecanicas, por ejemplo, calor.

4. Tres ingredientes de la mecánica tres:EL RESORTE El resorte: Fuerza elastica, resistencia al desplazamiento de manera independiente de la velocidad con la que se llega a esa posición. Resistencia al cambio de forma. Un objeto que ejerce una fuerza proporcional a la posición. Tiende por lo tanto a restituir el movimiento hacia el punto de equilibrio y evitar el cambio de forma. Su estiramiento resulta en una “acumulación de fuerza” o “carga de energía potencial”.

5. Tres ingredientes de la mecánica tres:LA MASA El resorte:Un objeto que ejerce una fuerza proporcional a la posicion. Tiende por lo tanto a restituir el movimiento hacia el punto de equilibrio. Su estiramiento resulta en una “acumulacion de fuerza” o “carga de energia potencial”. El amortiguador:Disipador de energía. Capacidad de absorción de un medio externo. Se opone sistemáticamente a la dirección de movimiento resultando en la consecuente perdida de energía cinética sin transferir esa energía a un potencial acumulado. La masa:Inercia, tendencia a permanecer en el estado de movimiento actual. Resistividad a la fuerza. También es el factor de escala de la fuerza de gravedad.

6. Dinámica de los tres ingredientes en una fuerza constante: LA MASA 0 Un problema conocido, con alguna sutileza. Notar que la aceleración no es independiente de la masa Una masa responde a una fuerza modificando su velocidad en esa dirección. Esta modificación es menor a medida que crece la masa.

7. Dinámica de los tres ingredientes en una F constante: AMORTIGUADOR El amortiguador esta postulado por ahora como objeto mecánico que “por definicion” ejerce una fuerza inversamente proporcional a la velocidad. Aplicada una fuerza externa F la velocidad cambia a velocidad “infinita” dada la ausencia de la masa. A medida que la velocidad aumenta, el medio ejerce una fuerza creciente que alcanza un equilibrio cuando A esta velocidad las dos fuerzas se cancelan, con lo que no hay fuerzas resultantes y la velocidad se mantiene constante. Notese que la fuerza esta ejerciendo trabajo en permanencia (inyectando energia) para mantener esta velocidad constante.

8. Dinámica de los tres ingredientes en una fuerza constante: EL RESORTE El RESORTE esta postulado como objeto mecánico que “por definicion” ejerce una fuerza inversamente proporcional a la distancia. Aplicada una fuerza externa F la velocidad cambia a velocidad “infinita” hasta el “infinito” dada la ausencia de la masa. Esto resulta en un desplazamiento en tiempo cero hasta que la fuerza ejercida por el resorte, que aumenta con la distancia, igual a la fuerza externa, lo cual sucede para la posición: Notar que este es un punto de equilibrio “estatico” y por lo tanto la fuerza no inyecta energia al sistema. El resorte no disipa. La energia entregada por la fuerza externa durante el desplazamiento es acumulada en forma de energía potencial (mecánica) y será nuevamente transformada en cinética una vez que la fuerza externa desaparezca.

9. Tres ingredientes de la mecánica tres:“La Fuerza” ejercida sobre cada uno.

10. Tres ingredientes de la mecánica tres:POSICION en fuerza constante. x t La velocidad crece lentamente (derivada continua) debido a la resistencia de la masa, y por ende la posición evoluciona cuadraticamente. Esta velocidad (pendiente) crece arbitrariamente mientras dure al fuerza (aceleración constante)

11. Tres ingredientes de la mecánica tres:POSICION en fuerza constante. x t La velocidad crece lentamente (derivada continua) debido a la resistencia de la masa, y por ende la posición evoluciona cuadraticamente. Esta velocidad (pendiente) crece arbitrariamente mientras dure al fuerza (aceleración constante) Abruptamente cambia la velocidad (derivada de la posición) debido a una fuerza que actúa sin resistencia (masa) y satura a una velocidad critica.

12. Tres ingredientes de la mecánica tres:POSICION en fuerza constante. x t La velocidad crece lentamente (derivada continua) debido a la resistencia de la masa, y por ende la posición evoluciona cuadraticamente. Esta velocidad (pendiente) crece arbitrariamente mientras dure al fuerza (aceleración constante) Abruptamente cambia la velocidad (derivada de la posición) debido a una fuerza que actúa sin resistencia (masa) y satura a una velocidad critica. Abruptamente cambia la posición, lo cual implica que la velocidad aumenta repentinamente a infinito. Esto sucede porque no hay masa que resista la fuerza ni viscosidad que acote el crecimiento de la velocidad que, en este instante, vale infinito.

13. Tres ingredientes de la mecánica tres:VELOCIDAD en fuerza constante. v Área = F/k t La velocidad comienza a crecer abruptamente (continua, pero con derivada discontinua, dada por la aceleración) En general, en presencia de masa, la posición es continua y derivable y la velocidad continua (pero no necesariamente derivable) En ausencia de masa la velocidad crece hasta llegar al punto en que la fuerza de resistencia compensa la fuerza ejercida donde se alcanza una posición de equilibrio. La velocidad es infinita durante un instante infinitamente corto, hasta que la posición es tal que la fuerza elástica compensa la fuerza ejercida. La integral de la velocidad es la posición y por lo tanto el área bajo esta curva es igual a x de equilibrio.

14. Tres ingredientes de la mecánica tres:ACELERACION en fuerza constante. a t La aceleración es proporcional a la fuera, según la ley de Newton (siempre y cuando haya masa). La aparición súbita de la fuerza genera una discontinuidad en la aceleración. La velocidad aumenta con rapidez infinita hasta llegar al valor de equilibrio. El área bajo la curva de aceleración corresponde al cambio de velocidad. Esta derivada queda libre de imagen

15. Combinando ingredientes fundamentales, hacia una variedad de mundos posibles. Un objeto mecánico resultara de una combinación de uno o varios de estos elementos fundamentales. Los resortes contribuyen a la deformabilidad o elasticidad, los amortiguadores a la viscosidad o disipación y la masa a la inercia.

16. ¿Cómo medir fuerzas, desplazamientos, velocidades, viscosidades y la física en un mundo microscópico? Howard Berg, uno de los padres de la biofísica moderna. ¿Cómo y porque se mueven las bacterias? Steven Chu, un prócer experimental (Premio Nobel 1997) Steven Block. Ideas de Berg y tecnologia de Chu. La herramienta basica: Optical Tweezers. Un pozo de potencial altamente focalizado

17. Una primera aplicación de esta tecnología: Jugando con E.Coli cual el gato con el ratón. Block, S.M., Blair, D.F., and Berg, H.C. "Compliance of bacterial flagella measured with optical tweezers." Nature 338, 514-517 (1989)

18. ¿Qué motor impulsa a una bacteria? Bacterias ancladas

19. Movimiento “rígido” de una bacteria, de una proteína o de una placa. ¿Cómo modelar con los ingredientes mecánicos el movimiento de una bacteria?

20. Movimiento “rígido” de una bacteria, de una proteína o de una placa. ¿Cómo modelar con los ingredientes mecánicos el movimiento de una bacteria?

21. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = La combinación de una masa y un amortiguador modela el movimiento de un objeto rígido (que no se deforma) en un medio viscoso. Los tiempos característicos de este movimiento quedan determinados por la relación entre la masa y la viscosidad.

22. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F La ecuación diferencial de Newton ¿Cuál es la solución mas sencilla a esta ecuación diferencial? ¿v=0 es solución? ¿Como se traduce esto en palabras? ¿v=cte es solución? ¿Cualquier constante? ¿Es la única?

23. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F La ecuación diferencial de Newton Intentemos el caso mas sencillo: v = 0 Solo en ausencia de fuerza neta, el objeto (el cuerpo) se queda quieto.

24. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F La ecuación diferencial de Newton Intentemos el segundo caso sencillo: v = cte Con fuerza F, el movimiento con velocidad constante es una solución de la física. ¿Es la única?

25. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F Consideremos otro caso simplificado, F=0 ¿Que función, derivada resulta en la misma función multiplicada por una constante? Al proponer una solución, pasamos de una ecuación diferencial a una ecuación algebraica.

26. v La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F Caso simplificado, F=0 ¿Es la única?

27. Una familia de funciones que forman un espacio lineal tal que Una única función tal que Nótese que la suma de estas funciones ya no satisface la ecuación. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F

28. Observaciones y preguntas. C es una constante libre, F/γ NO. ¿Qué determina C? ¿Que distingue a los dos terminos? La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F

29. ¿Y si justo vo es F/g? ¿Cómo se interpreta el signo? La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) = F

31. Tranistorio en el que pasa de la condicion incial a la estacinoaria. El tiempo tipico del transitorio es proporcional a la masa (mas memoria de la condicion inicial) en inversamente proporcional a la viscosidad (borra la memoria de la CI). La solucion estacinoaria (asintotica) en este caso es muy sencilla. Velocidad constante, proporcional a la fuerza. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) : La solución Formal

32. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) F=[2:2:20] M=1 γ=1 Velocidad Posicion

33. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) F=1 M=1[2:2:20] γ=1 Velocidad Posicion

34. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) F=1 M=1[2:2:20] γ=1 Velocidad Posicion Régimen viscoso Tiempo criticoaumentacon masa Salto abrupto de velocidad para masa pequeña Regimen Inercial

35. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) F=1 M=1 γ=[0.25:0.25:5] Velocidad Posicion

36. La masa amortiguada (por ejemplo en un fluido viscoso) F=1 M=1 γ=[0.25:0.25:5] Velocidad Posicion Comportamiento Inercial Comportamiento Viscoso

37. Movimiento “rígido” de una bacteria, de una proteína o de una placa. ¿Cómo modelar con los ingredientes mecánicos el movimiento de una bacteria?

38. Deformación de un material (tela, proteína) en un medio ¿Cómo modelar con los cambios conformacionales de una proteína.?

39. Deformación de un material (tela, proteína) en un medio ¿Cómo modelar con los cambios conformacionales de una proteína.?

40. Un resorte amortiguado F La ecuación diferencial de Newton

41. Un resorte amortiguado F La ecuación diferencial de Newton Expresar la ecuación en función de x y sus derivadas

42. Un resorte amortiguado F ¿Una ecuación conocida?

43. Una “curiosa” coincidencia. Ecuaciones iguales… F Resorte es resistencia al desplazamiento, la viscosidad al cambio del desplazamiento (velocidad) y la masa al cambio al cambio del desplazamiento (aceleración). Que este cuento de la buena pipa termine ahí es un hecho empírico, establecido por la ecuación de Newton. Las ecuaciones diferenciales (ordinarias) de primer orden tienen siempre las mismas soluciones que estudiamos anteriormente (exponenciales) y describen la relación entre una variable cuya tasa de cambio es proporcional a ella misma (o a menos ella misma).

44. F La solución Formal de dos problemas exponeciales de la mecanica. F

45. Exponenciales… exponenciales… 1) Decaimiento El ritmo de crecimiento de X es proporcional a X. Bacterias en un plato de Cultivo Patentes de Software Venta de musica en Itunes Tres de los infinitos ejemplos de modelos inflacionarios: Cambio de x es proporcional a x

46. Exponenciales… exponenciales… exponenciales… El ritmo de crecimiento de X es proporcional a -X. Decaimiento Radioactivo Memoria Icónica Reacción enzimática. Tres de los infinitos ejemplos de modelos inflacionarios: Cambio de x es proporcional a -x

47. ¿De qué objeto físico se trata? F x

48. ESTIRANDO RESORTES COMPLEJOS Bustamante et al Nature Reviews 2000

49. EL JARDIN DE RESORTES QUE BIFURCAN

50. Enroscando una gomita EL JARDIN DE RESORTES QUE BIFURCAN Bustamante et al Nature 2003