Geometriai fogalomalkotás

1. valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki aniar@klub.chip.pl Lénárt István Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest ilenart@cs.elte.hu Geometriai fogalomalkotás

2. Célkitűzés: Olyan oktatási szituáció létre-hozása, amelyben a tanulók a tanár irányítása mellett, önálló munkával, kísérletezéssel és következtetéssel jutnak el alap-vető geometriai fogalmak meg-értéséig.

3. Multimédia alkalmazásának célja az oktatásban: érdeklődés felkeltése és képességek fejlesztésea digitális technológiák és kommunikációs eszközök megfelelő használata terén; az információ hozzá-férése, kezelése, integrálása és értékelé-se; új tudás alkotása; kommunikáció másokkal, hogy hatékonyan vehessünk részt a társadalom formálásában. Lennon et al (2003)

4. Az összehasonlítás módszere matematikai és természettudományi kompetenciák területén: Két vagy több rendszert egymással összehasonlítva, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk. Az összehasonlítás egyik legfontosabb célja az adott tananyag jobb megértése másféle rendszerekkel történő össze-hasonlítás útján.

5. Összehasonlító geometria: Két különböző geometriai rendszert egymás mellett, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk. Fogalmakat és tételeket a síkon és a gömbön egyidejűleg vizsgálunk. Később (esetleg már középiskola előtt is) további geometriai rendszerkkel is ismerkedünk (pl. Bolyai-geometria).

6. Összehasonlító geometria valóságos és virtuális modelleken Három különböző geometria alapfogalmait szemléltetjük valóságos modelleken, illetve virtuális szerkesztő programokkal. Síkgeometria: GeoGebra Gömbi geometria: Spherical Easel Hiperbolikus geometria: NonEuclid (Más lehetőség: Cinderella)

7. Alapfogalmak síkon és gömbön Pont Egyenes Kör Sokszög Szabályos sokszög Háromszög

8. Példa összetettebb fogalomra: háromszög köré írt kör Célok: Síkháromszög megismerése, megértése; Gömbháromszög megismerése, megértése; Háromszög köré írt kör definíciója,és szerkesztése; Matematikai következtetés és hipotézis-keresés képességének fejlesztése; Érvelési és vitakészség fejlesztése; Különféle oktatási segédeszközök (valóságos modellek és virtuális programok) használatának elsajátítása.

9. Példa Felhasznált módszerek: problémamegoldás, irányított megbeszélés, manuális és virtuális geometriai szerkesztőeszközök használata Munkaformák: kiscsoportos és egyéni (csak csoportmunka, ha a rendelkezésre álló eszközök száma nem engedi az esetleg szükséges egyéni munkát) Taneszközök: Számítógépek megfelelő programokkal (GeoGebra, Spherical Easel), földgömb, síkgeometriai és gömbi geometriai szerkesztőeszközök.

10. A feldolgozás módjasíkháromszögek esetén Adott síkháromszög körülírt körének és középpont-jának szerkesztése füzetlapon; Hipotézis felállítása: minden síkháromszöghöz tartozik körülírt kör; Ugyanez a szerkesztés adott síkháromszög esetén a GeoGebra programmal; A síkháromszög alakjának változtatása a GeoGebra programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest; A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciójaalapján.

11. Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: első eset

12. Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: második eset

13. Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: harmadik eset

14. A feldolgozás módjagömbháromszögek esetén Adott gömbháromszög körülírt körének és középpont-jának szerkesztése gömbön; Hipotézis felállítása: minden gömbháromszöghöz tartozik körülírt kör; Ugyanez a szerkesztés adott gömbháromszög esetén a Spherical Easel programmal; A gömbháromszög alakjának változtatása a Spherical Easel programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest; A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciójaalapján.

15. Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: első eset

16. Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: második eset

17. Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: harmadik eset

18. A feldolgozás módja:megbeszélés, összegzés Síkháromszög és gömbháromszög körülírt körének összehasonlítása; Manuális és virtuális szerkesztés előnyeinek és hátrányainak összevetése; Milyen területeken használható a tétel? Milyen továbbfejlesztések lehetségesek? Háromszögek szögösszege; merőlegesség és párhuzamosság; négyszögek; stb.

19. Hiperbolikus (Bolyai-Lobacsevszkij) geometria körlap (Poincaré) modellje

20. Hiperbolikus modell egyenesei

21. Hiperbolikus modell körei

22. Hiperbolikus modell háromszögei

23. Kapcsolódó oldalak, honlapok: www.lenartgomb.hu (ezen belül: Gömbi amőba) Sulinova adatbank matematika, 5. évfolyam (Makara Ágnes – Lénárt I.: Alakzatok); 6. évfolyam (Birloni Szilvia – Lénárt I.: Tengelyes tükrözés); 8. évfolyam (Szeredi Éva – Lénárt I.: Terület síkon és gömbön); 10. évfolyam (Lénárt I.: Bolyai-geometria) Anna Rybak – Lénárt I.: Play computer game – and learn spherical geometry (2009). Power Point. Lénárt, I.: Paper geometry versus orange geometry – comparative geometry on the plane and on the sphere (2009) http://www.mav.vic.edu.au/files/conferences/2009/21Lenart.pdf Bülent Güven & Adnan Baki: Characterizing student mathematics teachers’ levels of understanding in spherical geometry (2010) International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/0020739X.2010.500692