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Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives

Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives. DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric. Introduction. Fonctions des tables de mortalité Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives. Plan. 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter

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Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives

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Presentation Transcript

  1. Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric

  2. Introduction Fonctions des tables de mortalité Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives

  3. Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

  4. Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

  5. Hypothèsesutiles Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité

  6. Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

  7. Le Modèle: • Avec:

  8. Estimation des paramètres (MCO): • Identifiabilité: • Estimation Alpha:

  9. Estimation Bêta et Kappa: • Construction de la matrice: • Décomposition en valeurs singulières de C: • Réestimation de Kappa: • Newton-Raphson:

  10. Résultats graphiques:

  11. Extrapolation temporelle: • Box & Jenkins • Série différenciée une fois • Modèle ARIMA(0,1,1):

  12. Kappa extrapolé: • Logarithme du taux de mortalité extrapolé:

  13. Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

  14. Le nombre de personnes décédées à l’âge x durant l’année t suit une loi de Poisson : • Notons , la vraisemblance du modèle s’écrit :

  15. On maximise la fonction ln(V) grâce à l’algorithme de Newton-Raphson. • On utilise la formule suivante : • On valorise chaque paramètre en tenant compte des dernières valeurs calculées des autres.

  16. Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

  17. Comparaison entre les tables existantes et les tables prospectées :

  18. Valeur actuelle probable d’une rente annuelle viagère, unitaire, anticipée, et temporaire : • v est le taux d’actualisation, que nous avons pris égal à 4% • T est le temporaire de la rente • est la probabilité de survivre k années à l’âge x

  19. VAP d’une rente temporaire de 20 ans : • VAP d’une rente temporaire de 50 ans :

  20. Calcul de l’espérance de vie à la naissance jusqu’en 2058 : • Formule utilisée: • Résultat graphique:

  21. Conclusion Les différentes améliorations possibles: Répartition Hommes/Femmes Avis d’experts Fermeture des tables

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