Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva TEMA 7: RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS

Regresión Se define Regresión al método de investigación de una relación entre una variable llamada dependiente y una o varias variables llamadas independientes. Lo que queremos obtener con el método de los mínimos cuadrados es que los errores ei sean mínimos. . . y = a + b.x . yj . ¿ a , b? ei xi 7.1-MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Ecuaciones Normales (1) (2) 7.1-MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Recta de Mínimos Cuadrados de x|y b = Coeficiente de Regresión y y Relación de Tipo Inverso Relación de Tipo Directo x x 7.1-MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Varianza Residual Se define la Varianza Residual de Y sobre X, como la varianza de los errores ei, i = 1,…, n (entre valores yi , yi*) Se define la Varianza Residual de X sobre Y, como la varianza de los errores ei´, i = 1,…, n (entre valores xi , xi*) 7.2-MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA

Ecuaciones Normales de la Recta de Mínimos Cuadrados y|x (1) (2) (1) (2) Proposición 1 La Media de los errores o residuos ei , i = 1,…, n es igual a 0. Proposición 2 Para el problema del ajuste lineal de Y sobre X se verifica: Para el problema del ajuste lineal de Y sobre X se verifica: 7.2-MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA

Coeficiente de Determinación Se define el Coeficiente de Determinación de Y sobre X como: Se define el Coeficiente de Determinación de X sobre Y como: Propiedades (1) (2) Y depende linealmente de X X depende linealmente de Y ¡¡NOTA!! EL AJUSTE LINEAL ES ADECUADO 7.2-MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA

Coeficiente de Correlación Lineal El Coeficiente de Correlación Lineal de X e Y, se define como: Propiedades: (1) (2) (3) (4) (5) X e Y dependen linealmente X e Y están incorreladas linealmente (6) Si X e Y son independientes --> X e Y están incorreladas linealmente. 7.3-COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL

Comparación Interpretación (1) La Curva de regresión de Y sobre X es la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. (2) Las dos curvas de regresión son las rectas de mínimos cuadrados. (3) Proporción que explica la variabilidad de Y sobre la recta de mínimos cuadrados de Y|X 7.4-COMPARACIÓN CON LA CURVA DE REGRESIÓN

Propiedades (1) G=(x,y) es un punto de ambas rectas. (2) Las pendientes son b(Y|X) y 1/b´ (X|Y), las cuales tiene el mismo signo. (3) En valor absoluto la pendiente de D´es superior a la pendiente de D. (4) Las rectas D y D´coinciden <--> X e Y tienen dependencia lineal exacta. (5) Las dos rectas D y D´son paralelas a los ejes(perpendiculares) si y solo si r = 0 = Sxy 7.5-COMPARACIÓN DE LAS RECTAS DE MÍNIMOS CUADRADOS

Coeficiente de Correlación de Spearman, rs El Coeficiente de Correlación de Spearman para las variables X e Y en escala ordinal se define como el coeficiente de correlación lineal entre ambas variables. Interpretación: (1) (2) Relación exacta directa Relación exacta inversa No existe una relación clara entre X e Y 7.6-RELACIÓN ENTRE VARIABLES ORDINALES

FIN José Antonio Cortegana Camúñez 2001-2002

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