Sisteme de ecua ț ii liniare

1. LICEUL TEORETIC ”PETRU CERCEL” Specializare: Matematica-Informatica Sisteme de ecuații liniare Elev: CostacheValentin Adrian Clasa: a-XI-a A

2. Prezentareacuprinde: Documenație 1.Sisteme de două ecuații cu două necunoscute 2.Sisteme liniare omogene 3.Interpretare geometrică 4.Metode de rezolvare 5.Discuția unui sistem de ecuații liniare 6. Metoda lui Cramer 7. C++ 8. Borland C++ 9. Structură program calcul sisteme liniare 10.Structura Cod Program C++ 11. Bibliografie Aplicație practică 12.Programu C++, calcul sisteme liniare 13.Tutorial folosire program

3. 1. (Sisteme de două ecuații cu două necunoscute)Un sistem de două ecuații cu două necunoscute are forma:Se numește soluție a sistemului orice cuplu (s1 , s2) care este soluție pentru fiecare din ecuațiile sistemului. 2. (Sisteme liniare omogene)Sistemulîn care termenii liberi sunt zero se numește sistem liniar omogen. 3. (Interpretare geometrică) Cum fiecare ecuație a sistemului este ecuația unui plan în spațiul cartezian Oxyz , se poate interpreta geometric sistemul compatibil determinat prin concurenta planelor intr-un punct , iar sistemul compatibil nedeterminat prin concurența planelor după o dreaptă (sistem simplu determinat) sau dupa un plan (sistem dublu nedeterminat – cele trei plane coincid). 4. (Metode de rezolvare) Metoda de rezolvare a unui sistem liniar constă în a înlocui sistemul dat printr-un nou sistem care este echivalent cu primul , dar care poate fi rezolvat mai usor. 5. (Discuția unui sistem de ecuatii liniare) Sistemul liniar este compatibil dacă si numai dacă rangul matricii sistemului coincide cu rangul matricii extinse.

4. 6. (Metoda lui Cramer) Un sistem de n ecuaţii cu n necunoscute se numeşte de tip Cramer dacă determinantul sistemului este nenul. Exemplu: • (C++) Limbajul “C++” este un limbaj de programare care are o destinaţie universală. El • este utilizat în rezolvarea problemelor ştiinţifice şi tehnico-inginereşti, în prelucrări de date, precum şi în scrierea programelor de sistem. 8. (Borland C++) Borland C++ este un mediu de programare ce permite crearea de aplicații Windows ireprosabile din punct de vedere al prezentării grafice si al funcționării. 9. (Structură program calcul sisteme liniare) Programul este scris in C++ și foloseste metoda lui Cramer de calcul pentru sisteme liniare cu 2,3 si 4 ecuații.

5. 10. (Structura Cod Program C++) Aceasta structura a programului se ocupa cu calculul sistemelor liniare cu 3 ecuatii si 3 necunoscute. Am inceput prin a include bibliotecile iostram.h conio.h si math.h ,am continuat prin declararea numelui functiei(det3) si varabilele globale pe care le foloseste pentru calculul determinantului de ordinul 3. In functia principala main, am declarat toate variabilele locale pe care programul le foloseste.

6. Am continuat prin a afisa textul "Introduceţi coeficienţii liniei 1: “citind 3 variabile, prima aparţinând lui x, a doua lui y , a treia lui z iar a patra fiind termenul liber (rezultatul ecuaţiei), la fel am procedat si pentru urmatoarele 2 linii. Am continuat prin a introduce o secventa de cout prin care programul afişează sistemul linear complet si determinatul acestuia (plus rezultatul acestuia). Am introdus condiţia, daca determinantul sistemului liniar este 0, programul sa afişeze textul "Sistemul este incompatibil!. Iar dacă determinantul sistemului este diferit de 0, programul calculează delta x, y si z cu ajutorul secvenţei x=det3(j,b,c,k,e,f,l,h,i); unde j, k si l sunt termini liberi (rezultatul ecuaţiilor) reprezentând poziţia a11, a21 si a31 într-o matrice pătratică cu teri linii si trei coloane iar j,b,c si e,f,i reprezentând celelalte doua coloane. (a12, a22, a32 si a13, a23, a33). Înainte ca programul sa afişeze rezultatul pentru x ,y si z am pus condiţia daca restul împărţiri lui x la determinanul sistemului liniar este diferit de 0, programul sa afişeze rezultatul sub forma de fracţie iar daca restul este 0 programul sa calculeze raportul si sa afişeze rezultatul.

7. 13. (Tutorial folosire program) Program pentrucalcululsistemelorliniare. C++ Pasul I - Dupăpornireaprogramuluiacestacereintroducerea numărului de ecuații al sistemuluiliniar. - Dacă numărul de ecuații introdus, estemai mare decât4, programulnu va mai continua , deoareceacestacalculeazăsistemeliniare cu 2,3 sau 4 ecuații.

8. Pasul II - După introducerea numărului de ecuații , programul va cere introducere coeficienților liniilor. Prima cifra corespunzând lui x, a doua lui y, iar a treia lui z, ultima fiind termenul liber(rezultatul ecuației). - Dacă sistemul introdus este compatibil nedeterminat programul il va calula si va afisa rezultatul.

9. Pasul III - Dacă sistemul este compatibil determinat, programul va afisa prima data sistemul liniar complet apoi determinantul sistemului liniar și rezultatul acestuia si delta x,y,z,t plus rezultatele obținute din calcularea determinanților acestora. In ultima parte programul afisândrezultatul lui x,y,z,t.

10. Bibliografie • Mircea Ganga, Manual matematica ,clasa a XI-a, Editura Mathpress; • Vlad Hutanu, Tudor Sorin, Manual informatica ,clasa a XI-a, Editura L&S Soft; • Informații despre C++: www.e-referate.ro . • Informații despre Borland C++: www.ro.wikipedia.ro .