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Le FRAZIONI

Le FRAZIONI . Definizione . Frazioni Equivalenti . Semplificazione . Moltiplicazione . Divisione . Addizione – Sottrazione . Potenza . DEFINIZIONI . “numera” (indica) quante volte deve essere presa: 3 / tre, 8 / otto,

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Le FRAZIONI

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Presentation Transcript

  1. Le FRAZIONI Definizione Frazioni Equivalenti Semplificazione Moltiplicazione Divisione Addizione – Sottrazione Potenza

  2. DEFINIZIONI “numera” (indica) quante volte deve essere presa: 3 / tre, 8 / otto, 6 / sei , … frazione 7 <<< numeratore sette terzi <<< linea di frazione 3 <<< denominatore 3 1 “denomina” (dà il nome) la frazione: /3 terzi, /4 quarti, /5 quinti , … 3 = TRE PRIMI

  3. FRAZIONI EQUIVALENTI Due frazioni si dicono equivalenti se rappresentano lo stesso valore 84 21 2 : x 2 36 9 42 2 : x 2 x 10 18 6 : 420 7 x 10 6 : 180 3 Data una frazione, si ottengono Frazioni Equivalenti moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso valore

  4. FRAZIONI EQUIVALENTI Indicare quali sono le frazioni equivalenti alla prima a sinistra : 3 : 3 x 2 x 4 14 72 30 36 56 6 6 7 18 45 30 32 3 4 8 5 28 18 : 3 : 5 x 2 x 3 16 15 : 2 + 2 : 4 x 2 : 2 + 2 : 4 x 2

  5. SEMPLIFICAZIONE Consiste nel dividere numeratore e denominatore per lo stesso valore 7 21 42 Dividiamo per 2 7 18 Dividiamo per 3 3 9 Si poteva anche dividere subito per 6 3 Con la SEMPLIFICAZIONE si ottengono SEMPRE Frazioni Equivalenti alla frazione iniziale

  6. SEMPLIFICAZIONE Semplificare le seguenti frazioni 4 12 Dividiamo per 3 Dividiamo per 3 210 36 15 Si poteva anche dividere subito per 9 3 4 5 140 45 2 5 3 21 Dividiamo per 10 Dividiamo per 7 14 Si poteva anche dividere subito per 70 2

  7. Moltiplicazione

  8. MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di due o più frazioni è la frazione avente come numeratore il prodotto dei numeratori e come denominatore il prodotto dei denominatori 21 7 3 16 8 2 7 3  8  2

  9. MOLTIPLICAZIONE Eseguire le seguenti moltiplicazioni 3 1 21  240 42 16 15 8 1 7 6 12 84 4 Vedo che il risultato può essere semplificato 168 630 18 21 35 21 4 8 1516 76 8 24 1835 821  63 Vedo che il risultato può essere semplificato 21

  10. MOLTIPLICAZIONE semplificazione 3 1 21  240 16 15 42 8 1 6 7 12 84 4 630 168 21 21 18 35 8 4 1516 76 8 24 1835 821  Vediamo come È possibile eseguire la moltiplicazione senza dover semplificare il risultato? 63 SI ! 21

  11. MOLTIPLICAZIONE semplificazione Eseguiamo le semplificazioni PRIMA di calcolare la moltiplicazione! 1 7 2  7 14 80 15 16 1 6 8 7 4 28 210 56 18 35 21 21 8 4 5 516 72 8  635 87 6 21 La situazione è migliorata, ma dobbiamo ancora semplificare il risultato. Vediamo cosa si può fare ancora

  12. MOLTIPLICAZIONE semplificazione in croce Dopo aver eseguito la semplificazione, si può semplificare in croce: un qualsiasi numeratore con un qualsiasi denominatore 2 1 1 16 15 6 1 8 7  18 35 21 21 4 8 4 18 11 7 Quindi: 1. semplificazione 2. semplificazione in croce 3. moltiplicazione 1 37 41 8 1 5  7 6 3

  13. MOLTIPLICAZIONE 1. semplificazione 2. semplificazione in croce 3. moltiplicazione Eseguire le seguenti moltiplicazioni 1 1 2 5 7 1 16 16 6 1 14 36 70 15 75   63 9 6 5 15 40 25 40 21 1 3 1 1 2 1     3 7 20 2 1 10 3. moltiplicazione 1. semplificazione 2. semplificazione in croce    8 1 2 1    1 2 1 9 14 8 5 10 5 1 7 1 1 1 5 1    1 3. moltiplicazione 5 2. semplificazione in croce 1. semplificazione

  14. Divisione

  15. DIVISIONE 2 7 7 3 7 7 La divisione tra due frazioni avviene scambiando numeratore e denominatore della frazione dopo il segno di divisione e trasformando la divisione in moltiplicazione     12 3 8 8 8 2 7 1 4  3 1 3   2 4

  16. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 3 2 2  1 2  12 12 12 2   3 3   0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 8 8 8 1 3 1 1  1 2 1  2 1 4 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  17. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 16 16 7 7 7    3 14 12 12 12 16 1   14 4 4 4   0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 4 14 8 8 8 1 8 3 1 1 3 1 1   3   1 2 7 1 1 1   1 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  18. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 1 4 27 27 27    6 4 12 12 12 1 1   1 4 4 4   0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 54 54 54 4 1 6 1 6 1 1   6   1 27 1 1 1   1 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  19. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 1 1 15 15 21 21 21    3 60 60 60 7   15 4 4 4   3 0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 49 49 49 4 7 1 1 1 3     1 1 7 1   1 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  20. Divisione invertire la frazione dopo il segno “:” Moltiplicazione semplificazione semplificazione in croce moltiplicare i numeratori e moltiplicare i denominatori

  21. Addizione Sottrazione

  22. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE La sottrazione fra due frazioni aventi lo stesso denominatore si ottiene sottraendo i numeratori e riscrivendo il denominatore comune L’addizione fra due frazioni aventi lo stesso denominatore si ottiene sommando i numeratori e riscrivendo il denominatore comune 4 4 7 7 5 5 5 5 7 7 7 7 7+4 7- 4 11 3 5 5 5 5 5 5 5 5

  23. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Se i denominatori sono differenti come si può ottenere un denominatore comune? 5 2 Possiamo dividere per 4 il 12 Possiamo moltiplicare per 4 il 3 12 3 : 4 x 4 8 1.25 Ora devo dividere per 4 anche il numeratore Ora devo moltiplicare per 4 anche il numeratore 12 3 : 4 x 4 5 8 NON si possono avere numeri decimali a numeratore o denominatore 5+8 13 5 2 12 12 1.25 12 12 12 3 3

  24. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire le seguenti operazioni 21 49 x 2 x 7 x 8 Denominator comune 31 17 27 6 6 1 7 9 7 3 1 5 9 6 + 21 10+28-7 9 - 8 + - = = - + = = = = = = 24 16 12 24 24 16 16 49 49 49 2 6 7 16 49 24 8 16 x 2 x 7 x 8 Denominator comune x 4 28 10 + - + - = 24 24 x 4 Denominator comune

  25. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Come si determina il denominator comune se i denominatori non sono multipli tra loro? 54+60-48 60 54 48 3 5 2 + - 72 72 72 72 3 6 4 Dobbiamo cercare un numero che sia divisibile per 4, 6 e 3 cioè un multiplo dei tre denominatori possiamo ottenere ciò moltiplicando tra loro i tre denominatori denominator comune = 4  6  3 = 72 x 12 x 24 x 18 54 48 Ora devo moltiplicare per 6 anche il numeratore Ora devo moltiplicare per 8 anche il numeratore 72 72 x 12 x 18 x 24 3 5 2 6 3 4 60 + - = = Ora devo moltiplicare per 4 anche il numeratore 66 72 = 72

  26. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Come si determina il denominator comune se i denominatori non sono multipli tra loro? 11 54+60-48 9 + 10 - 8 54 60 10 48 8 9 5 2 5 3 2 3 = = + + - - 12 72 72 72 12 12 72 12 3 3 6 6 4 4 12 denominator comune = 4  6  3 = 72 Osservo che il risultato finale deve essere semplificato È possibile determinare il denominator comune in modo che sia il più piccolo possibile e quindi non si debba semplificare il risultato? SI ! Stiamo cercando il più piccolo multiplo comune a tutti i denominatori ossia il minimo comune multiplo denominator comune = m.c.m.(4,6,3) =12 + + - - = = = = 11 66 12 72

  27. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Come si determina il denominator comune se i denominatori non sono multipli tra loro? 1. calcolo il denominator comune = m.c.m.(denominatori) 2. scrivo le frazioni equivalenti 3. eseguo le somme e le sottrazioni 9 + 20 + 18 3 5 3 = + + 24 4 8 6 x 6 x 3 x 4 + + 24 24 24 9 20 18 = = x 6 x 3 x 4 3. eseguo le somme 1. denominator comune = m.c.m.(8,6,4) = 24 2. scrivo le frazioni equivalenti 47 24

  28. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire le seguenti operazioni x 4 x 3 x 3 x 2 + - 9 2 12 1. denominator comune = = m.c.m.(4,6) = 12 12 x 3 x 2 12 51 7 1 1 3 48 + 3 9 - 2 2. Frazioni equivalenti 3. Sommo o sottraggo x 3 x 4 + - = = = = = = 12 36 12 9 4 6 36 12 48 3 36 1. denominator comune = = m.c.m.(9,12) = 36 36 2. Frazioni equivalenti 3. Sommo o sottraggo

  29. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire la seguente operazione x 3 x 4 x 6 - + - + = x 4 x 6 9 6 20 23 1 3 5 9-6+20 x 3 = = 36 12 6 9 36 3. Sommo o sottraggo 1. denominator comune = = m.c.m.(12,6,9) = 36 2. Frazioni equivalenti 36 36 36

  30. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire la seguente operazione x 2 x 3 x 36 2 + - + - = x 3 x 36 2 72 33 11 1 41 2+72-33 x 2 = = 18 12 36 36 3. Sommo o sottraggo 1. denominator comune = = m.c.m.(18,1,12) = 36 2. Frazioni equivalenti 36 36 36

  31. Addizione Sottrazione denominator comune = minimo comune multiplo Frazioni equivalenti addizionare sottrarre i numeratori e ricopiare i denominatori

  32. Potenza

  33. POTENZA Bisogna porre molta attenzione se la potenza si riferisce a: solo numeratore solo denominatore intera frazione 32 3 3 solo numeratore: Si eleva a potenza solo il numeratore 52 5 5 solo denominatore: Si eleva a potenza solo il denominatore 3 9 9 2 intera frazione: Si eleva a potenza siailnumeratore cheil denominatore 25 25 5

  34. POTENZA intera frazione: Si eleva a potenza sia il numeratore che il denominatore se l’esponente è negativo: 1. si scambiano numeratore edenominatore 2. si cambia segno all’esponente 3. si svolge la potenza 64 -2 +2 -2 +2 3 1 15 = = = -3 -2 -2 1 3 7 15 7 4 +3 -3 49 64 1 1 125 9 1 4

  35. POTENZE Eseguire le seguenti potenze +4 -4 2 32 72 8 8 3 9 2 122 122 +3 -3 4 3 2 2 -3 2 -2 -4 8 8 102 192 192 122 10 11 19 12 33 34 4 2 49 9 361 144 361 100 27 81 2 9 121 121 196 169 64 16 112 112 142 132 14 13 11 19 24 43 3 3 144 144 -2 +2 11 19

  36. Fine

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