Cap. 5 Sisteme de ordin superior

1. Cap. 1 Sisteme si semnale Cap. 2 Functia de transfer Fourier Cap. 3 Functia de transfer Laplace Cap. 4 Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1 Cap. 6 Reactia negativa Cap. 7 Amplificatoare operationale Cap. 8 Aplicatii liniare ale AO B. Funcţii de transfer cu un număr oarecare de poli şi zerouri 1. Diagrama cîştigului: o excursie pe axa frecvenţei cu schimbarea direcţiei la întîlnirea cu polii şi zerourile Cap. 5 Sisteme de ordin superior 2. Diagrama fazei: o excursie şi mai interesantă pe axa frecvenţei 3. Răspunsul la semnal treaptă: nu mai adunăm grafice, neglijăm aproape toate zerourile şi polii

2. 1. Diagrama cîştigului: o excursie pe axa frecvenţei cu schimbarea direcţiei la întîlnirea cu polii şi zerourile Polii si zerourile sunt fie reale, fie perechi complex conjugate Functia de transfer poate fi pusa sub forma unui produs cu urmatoarele tipuri de factori: Constanta reala Pol (eventual mutiplu) in origine sau zerou (eventual multiplu) in origine Zerou real (nesituat in origine) Pol real (nesituat in origine) Pereche de poli complex conjugati Pereche de zerouri complex conjugate

3. Vom aduna cistigurile corespunzatoare fiecarui factor Pol real (nesituat in origine) In stinga polului cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului Caracteristica este “frinta” in jos la frecventa polului, la panta totala adunindu-se o contributie de -20 dB/decada La frecventa polului caracteristica exacta are o abatere de -3dB fata de cea aproximativa

4. Zerou real (nesituat in origine) In stinga zeroului cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului Caracteristica este “frinta” in sus la frecventa zeroului, la panta totala adunindu-se o contributie de +20 dB/decada La frecventa zeroului caracteristica exacta are o abatere de +3dB fata de cea aproximativa

5. Pereche de poli complex conjugati In stinga frecventei naturale cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului La frecventa naturala caracteristica este “frinta” in jos, la panta totala adunindu-se o contributie de -40dB/decada In jurul frecventei naturale caracteristica exacta depinde de factorul de amortizare z

6. Pereche de zerouri complex conjugate In stinga frecventei naturale cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului La frecventa naturala caracteristica este “frinta” in sus, la panta totala adunindu-se o contributie de +40dB/decada In jurul frecventei naturale caracteristica exacta depinde de factorul de amortizare z

7. Polii ce nu sunt situati in origine fring in jos caracteristica cistigului Un pol real fringe caracteristica cistigului la frecventa sa, la panta adunindu-se -20 dB/decada. O pereche de poli complex conjugati fringe in jos caracteristica cistigului la frecventa naturala, la panta adunindu-se -40 dB/decada. Zerourile ce nu sunt situate in origine fring in sus caracteristica cistigului Un zerou real fringe caracteristica cistigului la frecventa sa, la panta adunindu-se +20 dB/decada. O pereche de zerouri complex conjugate fringe in sus caracteristica cistigului la frecventa naturala, la panta adunindu-se +40 dB/decada.

8. Daca nu sunt poli sau zerouri in origine, diagrama cistigului este orizontala in extremitatea din stinga (frecvente mult mai mici decit frecventele polilor si zerourilor. Pol mutiplu in origine, de ordin n Diagrama cistigului porneste (la frecventa zero) cu o panta de -20m dB pe decada Zerou multiplu in origine, de ordin m Diagrama cistigului porneste (la frecventa zero) cu o panta de +20m dB pe decada

9. Exemplu 1 Nu avem poli sau zerouri in origine – diagrama cistigului e orizontala la frecvente foarte mici. In aceasta regiune amplificarea este aproximativ 10 (20dB) Doua zerouri reale negative, frecventele lor fiind 102 si 104 Trei zerouri reale negative, frecventele lor fiind 10, 103 si 105 pol pol pol zer zer

10. Exemplu 2 Un zerou in origine – diagrama cistigului porneste cu panta +20dB/decada, amplificarea merge ca 0.1w. (trece pe la -20dB la 1 rad/s) Trei zerouri reale negative, frecventele lor fiind 10, 103 si 104 pol pol pol

11. 2. Diagrama fazei: o excursie şi mai interesantă pe axa frecvenţei Vom aduna fazele fiecarui factor din functia de transfer Pol real 0 -p/2 p/2 Zerou real 0

12. Aici conteaza z Pereche poli complex conjugati 0 -p Pol in origine – faza constanta de –p/2 (diagrama totala a fazei va porni de la aceasta valoare la frecvente foarte mici) Zerou in origine – faza constanta de p/2 (diagrama totala a fazei va porni de la aceasta valoare la frecvente foarte mici)

13. Exemplu Un termen constant egal cu p (zerou dublu in origine) +p + +p 0 -p 0 Fig. 5.14 b, pag. 119 este gresita !!!

14. 3. Răspunsul la semnal treaptă: nu mai adunăm grafice, neglijăm aproape toate zerourile şi polii Raspunsul la semnal treapta: un termen exponential ce se stinge cu constanta de 1 s si unul oscilatoriu amortizat cu frecventa 100 rad/s Putem obtine un raspuns aproximativ ?

15. Un caz mai simplu Doi poli reali negativi diferiti de h ori mai rapida Cu cît polul este mai îndepărtat de origine, cu atît contribuţia sa este mai mică şi efectul ei se stinge mai repede

16. Dar zerourile ? Pol dominant Zerou dominant Pentru calculul aproximativ al raspunsului la semnal treapta trebuie sa retinem numai polii si zerorile dominante (apropiate de origine)

17. Revenim la Un pol real negativ la - 1 O pereche de poli complexi la Res=-50, factor de amortizare 0.5 Doua zerouri reale negative la -2 si -1000 Domina polul de la -1 si zeroul de la -2 Pentru s<<50 aproxima functia de transfer prin

18. Dar raspunsul exact ?